4.5.4微积分基本定理_课件-湘教版数学选修2-2（26张PPT）

了解导数与定积分的关系，了解微积分基本定理，并能正确运用基本定理计算简单的定积分．
微积分基本定理
【课标要求】
1．微积分基本定理
自学导引
F(b)－F(a)
斜率 　
切线 　
导数　
F′(xk)
定积分
1. f(x)的原函数唯一吗？
提示　不一定．如F(x)＋c，c可以是任意一个常数，也就是原函数可能有无穷多个．
提示　0
自主探究
答案　B
预习测评
答案　A
答案　C
答案　1－cos 1
微积分基本定理的理解
1．微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．
2．根据定积分的定义求定积分，往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．
要点阐释
3．设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任意一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数．根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数．
典例剖析
点评　要正确理解求导运算与求原函数运算是互逆运算的原理，进行定积分运算．在计算定积分时，往往要先对被积函数进行变形、化简，再进行积分．
点评　利用定积分求参数的问题，主要是利用求定积分的基本方法，列出方程组求解．
误区警示　未弄清定积分与
曲边梯形的面积间的关系而出错
错因分析　当对应曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，此时曲边梯形的面积等于定积分的相反数，本题求曲线与直线所围成图形的面积时应先判断曲线在x轴上方还是下方，否则求出的面积是错误的．