4.5.3定积分的概念_课件-湘教版数学选修2-2（23张PPT）

【课标要求】
1．会根据定积分的定义，用“四步曲”方法求一些简单函
　数的定积分．
2．理解定积分的简单性质并会简单应用．
3．会说出定积分的几何意义，能根据几何意义解释定积分．
定积分的概念
1.设f(x)是在区间[a，b]上有定义的函数，在a，b之间取若干分点a＝x0如果(不论如何取分点xk和代表点zk)当d趋于0时和式①以S为极限，就说函数f(x)在[a，b]上 ，并且说S是f在[a，b]上的 ，记作S＝ .a和b分别叫作定积分的 和 ，f(x)叫作 ．[a，b]叫作 ．
自学导引
可积
定积分
下限
上限
被积函数
积分区间
一般来说，定积分的几何意义是

2．定积分的几何意义　
3．定积分的物理意义
在区间[a，b]上，曲线与
直线x＝a，x＝b(a≠b)及x轴所围图形面积的代数和(即x
轴上方的面积减去x轴下方的面积)
运动物体从x＝a 到x＝b时所走过的路程
运动物体从x＝a到x＝b时所做的功　
用定义求定积分的一般方法是什么？
自主探究
预习测评
答案　B
答案　D
答案　D　
答案　(1)>　(2)<　(3)<
要点阐释
1．定积分可以表示图形的面积
被积函数是正的，定积分的值也为正，如果被积函数是负的，函数曲线在 x轴之下，定积分的值就是带负号的曲边梯形的面积．当被积函数在积分区间上有正有负时，定积分就是x轴之上的正的面积与x轴之下的负的面积的代数和．
此外，定积分还有更多的实际意义，比如在物理学中，可以用定积分表示功、路程、压力、体积等．
2．定积分表示图形面积的代数和
典例剖析
点评　用定义计算定积分问题，只要按照化整为零，插入等分点；以直代曲，估计误差；积零成整，精益求精这三个步骤完成即可．
点评　解决此类定积分应先画图，然后根据几何意义求解．
题型二　定积分的几何意义
[错解]　D
误区警示　运算要细心
错解分析　用和式定义和定积分定义求解，计算时一定要细致、认真，否则容易出错．
答案　A