6.3 数学归纳法(1) 课件-湘教版数学选修2-2（19张PPT）

6.3 数学归纳法
数学归纳法与多米诺骨牌有怎样的相似之处呢？
多米诺骨牌
多米诺骨牌效应
探究一：
多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？
多米诺骨牌效应
（1）使第一张牌能倒下；
（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定
导致后一块倒下。
探究二：
数学归纳法的关键点是什么？
即n=k+1时等式成立.
所以等式对一切自然数 均成立.
问题1：甲同学猜想
用数学归纳法证明步骤如下：
证明：假设n=k时等式成立，即
那么
上述证法是正确的吗？为什么？
关键点1：第一步是递推的基础，缺少了第一步就失去了保证，不要误认为第一步是一个简单的验证，可有可无.
问题2：乙同学用数学归纳法证明
如采用下面证法，对吗？为什么？
关键点2：在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.
例1：用数学归纳法证明：
2.实战演练
课堂练习
计算S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.
例2 已知数列
，
，
，
…，
…，
，
解：
猜想：
下面我们用数学归纳法证明这个猜想.
(1)当n=1时，
猜想成立.
(2)假设n=k 时,
猜想成立，即
那么
所以，当n=k+1时,猜想也成立.
课堂小结
（1）第一步是基础，必不可少。初始值不一定为1。
（2）验证初始值时，必须找对左右因式
（3）n从k到k+1的过程中注意增减项，注意凑出目标。
1 数学归纳法能够解决哪一类问题？
一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题
2 数学归纳法证明命题的步骤是什么？
两个步骤和一个结论，缺一不可
3、应用数学归纳法证明命题应注意什么问题？
课后作业
书本第132页：练习1
习题3、6

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