5.4 复数的几何表示 课件-湘教版数学选修2-2（22张PPT）

5.4 复数的几何表示
复习引入
1.
2.复数

3.复数能比较大小吗？
复数相等
其中 称为虚数单位
虚部
实部
【思考】
实数可以看成是特殊的复数（虚部为零的复数）。另外，由复数相等的意义可以知道复数由实部和虚部唯一确定，那么复数集还有什么性质和特点呢？复数有什么作用呢？
类比
探究：复数的性质和特点
实数可以判定相等与否
不等的实数可以比较大小
实数可以进行四则运算
……
除了以上讲到的相等，大小比较，四则运算，实数集还有些什么性质和特点？
复数可以判定相等
不等复数不可以比较大小
复数可以进行四则运算
……
实数的几何意义
在几何上，我们用什么来表示实数？
我们知道实数可以用数轴上的点来表示
实数 数轴上的点
（数） （形）
实数的几何模型：
注：规定了正方向，原点，单位长度的直
线叫做数轴
一一对应
0
1
X
想一想：类比实数的几何表示，可以用什么来表示复数？
一个复数由什么唯一确定？
由复数相等的意义可以知道复数由实部和虚部唯一确定
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点P(a,b)
x
y
o
b
a
P(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
（数）
（形）
——复数平面 (简称复平面)
一一对应
z=a+bi
一一对应
一一对应
（6）
（5）
（2）
（1）
O
（4）
（3）
例1：在复平面画出下列复数的对应点
X
Y
（1） ５；
（2） －5i；
（3） ２+５i ；
（4） －３+4i；
（5） ２－5i；
（6） －３－4i；
这些点有什么特殊？
共轭复数
1.实部等
2.虚部反
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点P(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
平面向量
一一对应
x
y
o
b
a
P(a,b)
向量 的模叫做复数 的模，记作 或
即复数可以用向量来表示
例1:求下列复数的模
（1） ５;（2） －5i;（3） ２+５i ；（4） －３+4i;（5） ２－5i;
（6） －３－4i;
思考：
（1）满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
（2）满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
5
5
–5
–5
图形:
以原点为圆心,5为半径的圆上
例2.如图，已知OACB是复平面上的平行四边形，O是原点，A,B分别表示复数4+i,3+4i，M是OC,AB的交点。求C,M表示的复数
解：由于 分别表示4+i,3+4i,
代表的复数为(4+i)+(3+4i)=7+5i，即C表示的复数
代表的复数为
，即M表示的复数
例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式训练一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2。
变式训练二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点P(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
（形）
平面向量
一一对应
复数 的模，记作
或
共轭复数
【归纳小结】
课后作业：
P101 习题3 第1，2，3，4题
B
A
C
a
b
a＋b
B
A
D
a
b
a+ b
C
B
A
a
b
a - b
C
向量的运算法则
谢 谢