福建省三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案

仙游一中、莆田二中、莆田四中三校2020-2021学年高二下学期期末联考
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。其中每小题的四个选项中有且只有一个是正确的）
1.下列命题为真命题的是（ ）
A．若false，则false B． 若false，则false
C．若false，则false D． 若false，则false
2．已知命题“false，使false”是假命题，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知等比数列false中，有false，数列false是等差数列，其前false项和为false，且false，则false（ ）
A．26 B．52 C．78 D．104
4．在false中，false，则∠false等于(　　)
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
43884854610105．如图，在空间四边形false中，点false为false中点，点false在false上，且false, 则false等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6.等比数列false中，false，函数false，则false ( )
A．false B．false C．false D．false
7.已知false，不等式false的解集为false.若对任意的false，false恒成立，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知双曲线C：false（false，false）的左右焦点分别为false，false，实轴长为6，渐近线方程为false，动点false在双曲线左支上，点false为圆false上一点，则false的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）
9.下面命题正确的是（ ）
A．“false”是真命题是“false”为真命题的必要不充分条件
B．当false时 ，false
C．设false，则“false或false”是“false”的充分不必要条件
D．若false，false，则false
10．已知false，false分别是椭圆false的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，
则下列结论正确的是（ ）
A．false的周长为10
B．false面积的最大值为false
C．当false时，false的面积为false
D．存在点P使得false
11.已知四棱柱ABCD - A1B1C1D1为正方体．则下列结论正确的是（ ）．
A．false B．false
C．向量false与向量false的夹角是60° D．false
12．已知P是双曲线C：false上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|+|k2|≥t恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的方程为false
B．双曲线的离心率为false
C．函数false(a＞0，a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点
D．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为false，则∠PF1F2=false
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第一空2分，第二空3分）
502539057975513.若false满足约束条件false 则false的最大值为__________
14.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高false，false，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，false，则两山顶A、C之间的距离为 false
15.在空间直角坐标系中，点false为平面ABC外一点，其中false，false，若平面ABC的一个法向量为false，则点P到平面ABC的距离为______.
16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＋SnSn＋1＝0，则Sn＝________，数列的前n项和为________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知false
（1）求曲线false在false处的切线方程；
（2）求曲线false的切线的斜率及倾斜角false的取值范围．
（本小题满分12分）
已知在平面直角坐标系false中，抛物线false的准线方程是false.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线false与抛物线相交于false两点，false为坐标原点，证明：以false为直径的圆过原点.
19．（本小题满分12分）
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，S4＋b4＝30.
(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2) 记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
20.（本小题满分12分）
请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答：
①false； ②false；
③false.
已知false的内角false的对边分别为false，且________.
（1）求false；
（2）若false为false中点，且false，false，求false.
(本题满分12分)
如图1，在平行四边形false中，false，false，false，将false沿false折起，使得平面false平面false，如图2．
图1 图2
（1）证明：false平面false；
（2）在线段false上是否存在点false，使得二面角false的大小为false？若存在，指出点false的位置；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知中心为坐标原点的椭圆false的一个焦点为false，且经过点false.
（1）求椭圆false的标准方程.
（2）若不经过点false的直线false：false与椭圆false交于false，false两点，且与圆false相切，试探究false的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
仙游一中、莆田二中、莆田四中三校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
C
D
C
D
B
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分。）
题号
9
10
11
12
答案
BD
ABC
ABD
AC
三、填空题 (每小题5分 共20分)
13、【答案】9 14、【答案】false 15、【答案】false 16、【答案】 ，
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）∵false， ∴false，（1分）
当false时，false，切点为false，（3分）
∴曲线false在false处的切线方程为false，即false；（5分）
（2）∵false，false，（7分）
∴曲线false的切线的斜率为false，倾斜角false的取值范围为false．（10分）
18. 解：（1）由抛物线false的准线方程为false，则false，则false，
∴抛物线方程为false；（4分）
（2）证明：设false，
由false，消去false整理得false，（6分）
false，由false，两式相乘，得false，注意到false异号，所以false，（8分）
则falsefalse，false，（11分）
所以以false为直径的圆过原点．（12分）
19.解(1) 设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.
由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d.(3分)
由条件a4＋b4＝21，S4＋b4＝30，得方程组解得
所以an＝n＋1，bn＝2n，n∈N*.(6分)
(2) 由题意知cn＝(n＋1)×2n.
记Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn.
则Tn＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1＋
(n＋1)×2n，
2Tn＝2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋(n＋1)2n＋1，
所以－Tn＝2×2＋(22＋23＋…＋2n)－(n＋1)×2n＋1，(11分)
即Tn＝n·2n＋1，n∈N*.(12分)
20.解：（1）方案一：选条件①
∵false，由正弦定理可得，false，
即false，∴false，
∴由余弦定理可得：false. ∴false.（5分）
方案二：选条件②
（1）∵false，
∴根据正弦定理可得，false，
∴false，∴false.
∴false， ∴false.（5分）
方案三：选条件③
（1）由题意知，false，
∴由正弦定理可得，false，∴false，
∴由余弦定理可得，false，∴false.（5分）
（2）由题意知，false，false，
在false中，false，即false.
在false中，false，即false，
∵false，∴false，∴false.
由（1）知，false，
∴false，∴false，由false，解得false.（12分）
21.【详解】
（1）在false中，因为false，false，false，
由余弦定理得false，
所以false，所以false，所以false，
作false于点false，
因为平面false平面false，平面false平面false，
所以false平面false，所以false，
又因为false，所以false平面false，
因为false平面false，所以false，
又由false，所以false平面false.（6分）
（2）以false为原点，false为false轴，false为false轴，过false为Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则false，
假设点false存在，设false，
则false，
设平面false的一个法向量为false，
则false，取false，可得false，
平面false的一个法向量为false，
假设在线段false上存在点false，使得二面角false的大小为false，
则false，解得false，
所以点false存在，且点false是线段false的中点.（12分）
22.【答案】（1）false ；（2）false的周长为定值4 .
（1）设椭圆false的标准方程为false，由题可知另一个焦点为false.由椭圆的定义可知false，
所以false，因为false且false，所以false，
所以椭圆false的标准方程为false.（4分）
（2）是定值，理由如下：
因为直线false：false与圆false相切，
所以false，即false，设false，false， 联立false，消去false整理得
false，所以false，
false，false，所以falsefalse，又false，所以false.
由于false，所以false，
因为falsefalse，同理false，所以falsefalse，
所以false，故false的周长为定值4.（12分）