第五章 一元一次方程达标测试卷（含答案）

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北师大版数学七年级上册第五章达标测试卷
(时间：90分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列方程是一元一次方程的是( )
A. x2－4x＝3 B. x＋2y＝3 C. x＝0 D. x－1＝
2. 下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是( )
A. 若x＝y，则x－7＝y＋7 B. 若a＝－b，则－3a＝3b
C. 若－x＝－y，则x＝－y D. 若x＋4＝y＋4，则x＝－y
3. 已知方程2x＋3＝5，则6x＋10等于( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 34
4. 解方程－＝1时，去分母、去括号后，正确结果是( )
A. 4x＋1－10x＋1＝1 B. 4x＋2－10x－1＝1
C. 4x＋2－10x－1＝6　　　 D. 4x＋2－10x＋1＝6
5. 已知a＝b，c为任意有理数，则下列等式不一定成立的是( )
A. a＋c＝b＋c B. c－a＝c－b C. －ac＝－bc D. ＝
6. 如图5－1，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2,100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的. 若将甲中的水全部倒入乙中，则乙的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm. 设甲容器的容积为x cm3，则根据题意，可列方程为( )
图5－1
A. 80x＝100x－8 B. 80x－8＝100x C. ＝－8 D. －8＝
7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的时速是( )
A. 12.5 km B. 15 km C. 17.5 km D. 20 km
8. 已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( )
A. 从甲组调12人去乙组
B. 从乙组调4人去甲组
C. 从乙组调12人去甲组
D. 从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
9. A厂库存钢材为100 t，每月用去15 t；B厂库存钢材82 t，每月用去9 t. 若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x＝( )
A. 3 B. 5 C. 2 D. 4
10. 某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加. 已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨. 设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为( )
A. 15(x－2)＝330　 B. 15x＋2＝330
C. 15(x＋2)＝330　 D. 15x－2＝330
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11. 方程4y－1＝5－2y移项，得到 (不用求解).
12. 方程2x－1＝x＋3的解为 .
13. 一个数x的与它的和等于－10的20%，由此可列方程为 .
14. 当x＝ 时，代数式与1－的值相等.
15. 一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为 元.
16. 某种出租车的收费标准是起步价为6元，即行驶路程不超过2 km需付6元车费；超过2 km后每增加1 km，加收2.5元(不足1 km按1 km计). 苗苗乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费26元，设苗苗从甲地到乙地经过的路程为x km，则x的值是 .
17. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，则原来的三位数是 .
三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18. 解下列方程：
(1)10(x－1)＝5；
(2)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y).
19. 解下列方程：
(1)－＝2－；
(2)－＝.
20. 当m为何值时，5(m＋1)－9(m－1)的值是3？
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21. 某同学在对方程＝－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解.
22. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
(2)求明年改装的无人驾驶出租车多少辆.
23. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元.
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费标准相同. 以下是小明家1～5月份的用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4 5
用水量/t 8 10 11 15 18
费用/元 16 20 23 35 44
根据表格中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出规定吨数和两种收费标准；
(2)若小明家6月份用水20 t，则应缴多少元？
25. 已知A，B两地相距60 km，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30 km，甲比乙早出发3 h，乙出发1 h后刚好追上甲.
(1)求甲的速度；
(2)乙出发之后，到达B地之前，甲、乙两人何时相距6 km？
(3)若丙骑自行车(与甲同时出发)，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过h与乙相遇，求此时甲、丙两人之间的距离.
第五章达标测试卷 答案
1. C　2. B　3. B　4. C　5. D　6. D　7. B　8. D　9. A
10. C
11. 4y＋2y＝5＋1　12. x＝4
13. x＋x＝－10×20%　14. －1
15. 34　16. 10　17. 738
18. 解：(1)去括号，得10x－10＝5.
移项，得10x＝5＋10.
系数化为1，得x＝.
(2)去括号，得2y＋4－12y＋3＝9－9y.
移项、合并同类项，得－y＝2.
系数化为1，得y＝－2.
19. 解：(1)去分母，得
4(7x－1)－6(5x＋1)＝24－3(3x＋2).
去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6.
移项、合并同类项，得7x＝28.
系数化为1，得x＝4.
(2)整理，得－＝.
去分母，得8－90x－6(13－30x)＝4(50x＋10).
去括号，得8－90x－78＋180x＝200x＋40.
移项、合并同类项，得－110x＝110.
系数化为1，得x＝－1.
20.解：根据题意，得5(m＋1)－9(m－1)＝3.
去括号，得5m＋5－9m＋9＝3.
移项、合并同类项，得－4m＝－11.
解得m＝.
21. 解：根据题意，得x＝2是方程2x－1＝x＋a－2的解.
所以把x＝2代入，得2×2－1＝2＋a－2. 解得a＝3.
把a＝3代入原方程，得＝－2.
去分母，得2x－1＝x＋3－6.解得x＝－2.
22. 解：(1)50×(1－50%)＝25(万元).
答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.
(2)设明年改装的无人驾驶出租车x辆，则今年改装的无人驾驶出租车(260－x)辆.
依题意，得50×(260－x)＋25x＝9 000.
解得x＝160.
答：明年改装的无人驾驶出租车160辆.
23. 解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500－x)元.
根据题意，得0.9×(1＋50%)x＋0.9×(1＋40%)(500－x)＝157＋500.
解得x＝300， 500－x＝200.
答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.
24. 解：(1)从表中数据可以看出规定吨数为不超过10 t(包括10 t)每吨2元，超过10 t的部分每吨3元.
(2)小明家6月份的水费是
10×2＋(20－10)×3＝50(元).
(3)设小明家7月份用水x t，
因为29>10×2，所以x>10.
由题意，得10×2＋(x－10)×3＝29.
解得x＝13.
答：小明家7月份用水13 t.
25. 解：(1)设甲的速度为x km/h，则乙的速度为(x＋30)km/h.
由题意可列方程为4x＝x＋30. 解得x＝10.
答：甲的速度为10 km/h.
(2)由(1)可知，甲的速度为10 km/h，乙的速度为40 km/h，
设乙出发t h后，甲、乙两人相距6 km，则甲出发(t＋3)h.
①若在相遇前甲比乙多行驶6 km，则可列方程：
10(t＋3)－40t＝6. 解得t＝0.8.
②若在相遇后乙比甲多行驶6 km，则可列方程：
40t－10(t＋3)＝6. 解得t＝1.2.
综上所述，乙出发0.8 h或1.2 h后，甲、乙两人相距6 km.
(3)设丙的速度为a km/h，丙与甲同时出发，所以丙行驶h时，乙行驶了－3＝(h).
根据题意可列方程为a＋×40＝60. 解得a＝10.
所以丙的速度为10 km/h.
经过h，丙行驶了×10＝36(km)，甲行驶了×10＝36(km)，
所以两人之间的距离为36＋36－60＝12(km).
答：此时甲、丙两人之间的距离为12 km.
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