(共30张PPT)
练素养
课题2
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
集训课堂
计算线段、角的常见应用
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1
(1)求线段AC的长(用含a的式子表示)；
(2)取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
2
(1)已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的度数；
解：分两种情况：
如图①，∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝
120°－70°＝50°；
如图②，∠AOC＝360°－∠BOC－∠AOB
＝360°－120°－70°＝170°.
综上，∠AOC的度数为50°或170°.
解：分两种情况：
已知M，N为线段AB上的点(AM＜AN)，若AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．
3
解：设AM＝5x，则MN＝2x，因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x.因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，
所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.
如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
4
解：设∠DOC＝x.因为∠AOC＝60°，
所以∠AOD＝60°－x.因为∠BOD＝90°，
所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x.
因为∠AOB＝3∠DOC，所以150°－x＝3x，
解得x＝37.5°.所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)若AC＝8
cm，CB＝6
cm，求线段MN的长．
5
【点拨】
根据“点M，N分别是AC，BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的长度；
(2)若AC＋CB＝a(cm)，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
【点拨】(2)与(1)同理，先用AC，BC表示出MC，CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．
6
(1)求线段BM的长；
解：如图：
(2)求线段AN的长；
(3)试说明点Q是哪些线段的中点．
因为MN＝2
cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1
cm.
所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，
AQ＝AN＋NQ＝2
cm.所以BQ＝QA.
所以Q是MN的中点，也是AB的中点．
直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点．
(1)如图，若点P在线段AB上，AB＝14，AP＝8，求线段MN的长度；
7
(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关．
解：可分三种情况讨论：
如图，点C，D，E将线段AB分成1∶2∶3∶4的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15
cm，求PQ的长．
8
已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20
cm，线段BC＝8
cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
9
解：分两种情况：①当点C在线段AB上时，如图①.
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②.
(2)根据(1)中计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果)
如图，已知OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′，∠AOB＝∠COD＝16°17′22″.
(1)求∠BOC的度数；
解：因为OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′，
所以∠AOC＝2∠AOE＝119°10′.
因为∠AOB＝16°17′22″，
所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝102°52′38″.
10
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小．
解：因为∠BOC＝102°52′38″，∠COD＝16°17′22″，
所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝119°10′.
因为∠AOC＝119°10′，所以∠AOC＝∠BOD.
已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB＝72°，求∠COD的度数．
11
11
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如图，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．
12
12(共15张PPT)
角
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.3
第1课时 角
目标二 角的度量、钟面角
B
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D
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A
答
案
呈
现
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D
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C
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C
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【中考·北京】如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )
A．45°
B．55°
C．125°
D．135°
B
1
下面等式中，角度互化成立的是( )
A．83.5°＝83°5′
B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44°
D．41.25°＝41°15′
2
D
【中考·河池】如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3
C
已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠3
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．∠2＝∠3
A
4
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数，填在钟表下方的横线上：
30
5
0
120
90
当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是( )
A．9点钟
B．8点钟
C．4点钟
D．8点钟或4点钟
6
D
某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是( )
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
7
C
(1)把26.19°转化为用度、分、秒表示为__________；
(2)把33°14′24″转化为用度表示为________．
8
26°11′24″
33.24°
【诊断】
角度相邻单位是六十进制，即1°＝60′，1′＝60″，要注意与数相邻计数单位的十进制区分开．
9
【2021·长沙明德中学月考】魏老师去市场买菜，他发现若把5
kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.
(1)如果把0.5
kg的菜放在秤上，求指针转过的角度；
【点拨】算出秤上放1
kg菜时指针转过的角度为多少，乘0.5即可．
(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？
【点拨】
用270°除以放1
kg菜时指针转过的角度即可．
某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯．
(1)晚上9时30分，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?
10
10
(2)晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？(共12张PPT)
几何图形
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.1
第1课时 认识几何图形
A
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A
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答
案
呈
现
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B
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D
【教材P115思考变式】如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接起来．
1
下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )
A．③⑤⑥
B．①②③
C．③⑥
D．④⑤
2
A
如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有( )
A．圆、长方形
B．圆、直线
C．球、长方形
D．球、线段
3
A
如图，两个几何体中存在的平面图形中没有( )
D
4
下列说法中，正确的有( )
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面可能是三角形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
B
5
下面立体图形中，不是柱体的是( )
6
D
【点拨】
产生错解的原因主要是对柱体的概念理解不清，柱体的特点是上、下底面平行且相等(形状相同、大小相等)．
(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是______；而把②④⑤分为另一类，是因为组成这些几何体的面中有________；
观察图中的几何体，按要求填空：
7
平面
曲面
(2)若把上面7个几何体分成三类：_________为第一类，都属于柱体；______为第二类，都属于锥体；________为第三类，属于球体．(填序号)
①②⑥⑦
③⑤
④
8
如图是一个直五棱柱，它的底面边长都是4
cm，侧棱长为6
cm.回答下列问题：
(1)这个直五棱柱一共有多少个面？它们分别是
什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
解：这个直五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、面积完全相同，五个侧面的形状、面积完全相同．
(2)这个直五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
(3)这个直五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？
解：这个直五棱柱的所有侧面的面积之和是4×6×5＝120(cm2)．
这个直五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是4×10＋5×6＝70(cm)．(共15张PPT)
练素养
课题2
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
集训课堂
几何图形初步认识的常见题型
1
2
3
4
5
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8
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答
案
呈
现
A
C
C
如图的四种物体中，最接近于圆柱的是( )
1
A
如图是一座房子的平面图，这幅图的组成是( )
A．三角形、长方形
B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、正方形、长方形、梯形
D．正方形、长方形、梯形
2
C
下列各组图形中，都是平面图形的是( )
A．三角形、圆、球、圆锥
B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆
D．点、角、线段、长方体
3
C
如图a，请帮助甲、乙、丙三名同学从图b中选出合适的立体图形．
4
解：甲选(2)和(4)；乙选(1)；丙选(1)和(3)．
名称
底面个数/个
侧面个数/个
顶点个数/个
棱的条数/条
三棱柱
2
3
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9
四棱柱
2
4
8
12
五棱柱
2
5
10
15
六棱柱
2
6
12
18
5
如图：
由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？
解：n棱柱有(n＋2)个面，2n个顶点，3n条棱．
如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2
cm，侧棱长是5
cm，观察这个棱柱，回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状相同、面积相等？侧面的面积是多少？
6
解：这个七棱柱共有九个面，上、下两个底面是七边形，七个侧面都是长方形．上、下两个底面的形状相同、面积相等；七个侧面的形状相同、面积相等．
S侧＝2×5×7＝70(cm2)．
(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)这个七棱柱一共有多少个顶点？
解：这个七棱柱一共有21条棱，侧棱长为5
cm，其余棱长为2
cm.
这个七棱柱一共有14个顶点．
(4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？
解：通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱．
现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图①所示，这4枚骰子摞在一起后，如图②，相互接触的两个面点数之和都是8，这4枚骰子每枚骰子都有一个面被遮住了(阴影部分)，你能说出每个被遮住的面各是几点吗？
7
解：1为1点，2为6点，
3为4点，4为3点．
如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线l旋转一周，回答下列问题：
(1)得到什么几何体？
8
解：得到的几何体是圆柱．
(2)长方形的长和宽分别为6
cm和4
cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少(结果保留π)?
解：绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为6
cm，高为4
cm，体积＝π×62×4＝144
π(cm3)；绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4
cm，高为6
cm，体积＝π×42×6＝96π(cm3)．(共15张PPT)
直线、射线、线段
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.2
第1课时 直线、射线、线段
目标二 认识射线、线段
C
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B
6
7
8
7
答
案
呈
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C
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C
9
C
10
B
A
下列生活中的实例可以看成射线的是( )
A．紧绷的琴弦
B．人行横道线
C．手电筒发出的光线
D．正方体的棱长
C
1
下列说法中，正确的是( )
A．射线可以延长
B．射线可以反向延长
C．射线不可以反向延长
D．以上都不对
2
B
下列四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的是( )
3
C
【2021·太原迎泽区模拟】如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有________条．
7
4
【中考·柳州】如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
C
5
关于如图所示图形所表示的含义，下列说法中，正确的是( )
A．延长射线AB
B．延长线段AB
C．反向延长线段AB
D．反向延长线段BA
6
C
如图，下列叙述不正确的是( )
A．点O不在直线AC上
B．射线AB与射线BC是指同一条射线
C．图中共有5条线段
D．直线AB与直线CA是指同一条直线
7
B
8
下列说法：
①过两点只能画一条直线；
②过两点只能画一条射线；
③过两点只能画一条线段；
④过两点只能画两条射线．
其中，正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
【点拨】
本题易对“过两点”的意义理解不透而致错，“过两点”中的“两点”不一定都是端点．
改正下列句子的错误．
9
(1)如图①，在线段AB的延长线上取一点C.
解：应为：如图①，在线段BA的延长线上取一点C，或在线段AB的反向延长线上取一点C.
应为：如图③，反向延长射线OA，使它与线段BC相交于点D.
(2)如图②，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P.
(3)如图③，延长射线OA，使它与线段BC相交于点D.
解：应为：如图②，直线AB与直线CD相交于点P.
如图，在直线l上有A，B，C，D，E五个点．
(1)[观察思考]图中一共有多少条线段？
(2)[构建模型]假如A，B，C，D，E五个人聚会，每两个人握手一次，共握手多少次？
10
共握手10次．
(3)[拓展应用]假如A，B，C，D，E是五个车站，一辆客车往返于这五个站点，需准备多少种不同的车票？
解：每两个车站往返需要两种车票，尽管票价一样，但方向不一样，所以有10×2＝20(种)，即需要准备
20种不同的车票．(共11张PPT)
几何图形
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.1
第4课时 柱体、锥体的展开与折叠
A
1
2
3
4
5
A
6
7
8
C
答
案
呈
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B
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B
B
【2020·长春】下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )
A
1
【2020·泰州】把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
2
A
如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( )
3
B
【2019·益阳】下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
C
4
【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图
如图所示，则该几何体的底面是( )
B
5
【点拨】
由侧面展开图可知该几何体为四棱锥．故选B.
【2019·济宁】如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )
6
B
【点拨】
本题考查图形的表面展开图，A，C两选项涂有颜色的面是底面，选项D不能折成几何体，故选B.本题易因对立体图形与展开图之间的关系理解不到位而致错．
如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积．(纸的厚度不计)(单位：厘米)
7
解：(40－20)÷2＝10(厘米)，
表面积：20×15×2＋20×10×2＋15×10×2
＝600＋400＋300＝1
300(平方厘米)．
体积：20×15×10＝3
000(立方厘米)．
即这个纸盒的表面积为1
300平方厘米，
体积为3
000立方厘米．
8
一个正棱柱(底面为正多边形)有30条棱，侧棱长为10
cm，底面边长为1
cm.
(1)此棱柱是几棱柱？
(2)此棱柱的侧面积是多少？
解：此棱柱是十棱柱．
此棱柱的侧面积是10×1×10＝100(cm2)．(共11张PPT)
课题学习 设计制作长方
体形状的包装纸盒
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.4
A
1
2
3
4
5
C
6
7
8
D
答
案
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D
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D
D
如图的几何体的展开图是( )
A
1
小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把下面四个表面展开图折叠(不计接缝)，与小明同学设计的纸盒完全相同的是( )
2
C
若下列图形中，只有一个图形不是如图所示的立体图形的展开图，则此图为( )
3
D
如图是一个能折成长方体的平面图，那么由它折成的长方体可能是下列图形中的( )
D
4
下列四个平面图形中，不能折成无盖长方体盒子的是( )
D
5
如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)
( )
A．40×40×70
B．70×70×80
C．80×80×80
D．40×70×80
6
D
现有A，B，C，D，E五种型号的纸片各若干张，用它们可以围成不同的长方体，如B6表示选B种型号纸片
6张，可围成一个正方体，E6也可以围成一个正方体，根据上述表示方法，写出一种围成长方体的方案．
7
解：围成长方体的方案为A2C2D2.(答案不唯一)
8
如图，用一块边长为60
cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能截)；②折叠后薄钢片能既无空隙、又不重叠地围成各盒面．
(1)请你画出符合上述方案的草图，并标出尺寸(一种即可)；
(2)当盒子的高为40
cm时，
求该盒子的体积．
解：如图所示．(答案不唯一)
盒子的体积为
40×(60－10－30)×10＝8
000(cm3)．(共29张PPT)
测素质
课题2
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
集训课堂
直线、射线、线段
C
B
1
2
3
4
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B
D
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C
D
B
11
12
答
案
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9
B
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A
B
3
13
14
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16
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18
19
20
21
6
1或7
答
案
呈
现
下列说法正确的是( )
A．画一条长3
cm的射线
B．射线、线段、直线中直线最长
C．射线是直线的一部分
D．直线只能往一个方向延伸
C
1
手电筒发射出来的光线，类似于几何中( )
A．线段
B．射线
C．直线
D．折线
2
B
在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是( )
A．1
B．2
C．3
D．无法确定
3
B
D
4
下列说法中，正确的有( )
①射线与其反向延长线共同构成一条直线；②直线a，b一定相交于点M；③两直线交于两点；④三条直线两两相交，一定有3个交点．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
C
5
下列说法正确的是( )
A．线段AB和射线AB对应同一图形
B．线段AB和线段BA表示同一线段
C．射线MP上有两个端点
D．射线MP和射线PM表示同一射线
6
B
D
7
下列说法中，正确的个数为( )
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点间的距离；
③两点之间所有连线中，线段最短；
④射线比直线小一半．
A．1
B．2
C．3
D．4
B
8
A
9
已知线段AB＝8，在线段AB上取点C，使得AC∶CB＝1∶3，延长CA至点D，使得AD＝2AC，点E的线段CB的中点，则线段ED的长度为( )
A．5
B．9
C．10
D．16
10
B
如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍．
3
11
在如图所示的图形中，共有________条线段，以B为端点的线段有___________________．
12
10
AB，BC，BD，BE
如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②－④，其理由是____________________．
两点之间，线段最短
13
数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是________个单位长度．
14
6
15
如图，已知B，C两点在线段AD上，AC＝______＋BC＝________－________，AC＋BD－BC＝________.
AB
AD
CD
AD
已知线段AB＝6
cm，点C在直线AB上，且CA＝4
cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是_____________cm.
16
1或7
(3)在线段AB上取一点C，在射线OA取一点D(点C，D不与已知点重合)，作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E.
如图，点A，B，O不在同一条直线上，
请用直尺按要求作图：
(1)作线段AB；(2)作射线OA，射线OB；
17
解：如图所示：
如图，一条河流经过A，B两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使两地之间河道最短？画图并说明理由．
18
解：如图，将A，B两点间的曲线河道改成线段．理由：两点之间，线段最短．
已知点C在直线AB上，线段AB＝20
cm，线段BC＝5
cm，求线段AC的长．
19
解：当点C在线段AB上时，
AC＝AB－BC＝20－5＝15(cm)；
当点C在线段AB的延长线上时，
AC＝AB＋BC＝20＋5＝25(cm)．
线段AB＝12
cm，点C在线段AB上，点D，E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB的中点，求DE的长；
20
(2)若AC＝4
cm，求DE的长；
(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A，B重合)，求DE的长．
如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动.3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A，B的速度比是1∶3(速度单位：1个单位长度/秒)．
21
(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；
解：设A点运动的速度为x个单位长度/秒，B点运动的速度为3x个单位长度/秒．根据题意得3(x＋3x)＝12.解得x＝1.∴A点运动的速度为1个单位长度/秒，B点运动的速度为3个单位长度/秒．－1×3＝－3，3×3＝9.故3秒时A，B两点的位置如图所示：
(2)若A，B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动．
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②若表示数0的点记为点O，经过多长时间，OB＝2OA?(共21张PPT)
直线、射线、线段
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.2
第2课时 线段的长短
目标二 线段的中点及计算
B
1
2
3
4
5
D
6
7
8
②③④
答
案
呈
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B
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C
9
A
10
D
C
B
1
2
D
【2019·日照】如图，已知AB＝8
cm，BD＝3
cm，C为AB的中点，则线段CD的长为( )
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
3
A
②③④
4
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8
cm，BC＝2
cm，则MC的长是( )
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
B
5
【2020·重庆一中期末】已知线段AB＝10
cm，点C是直线AB上一点，BC＝4
cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A．7
cm
B．3
cm
C．7
cm或3
cm
D．5
cm
6
C
【点拨】
分两种情况讨论．(1)当点C在线段AB上时，如图①.由题可知AM＝MB＝5
cm，CN＝NB＝2
cm，所以MN＝MB－NB＝5－2＝3(cm)．(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图②.由题可知AM＝MB＝5
cm，BN＝CN＝2
cm，所以MN＝MB＋BN＝5＋2＝7(cm)．
7
D
8
【2020·凉山州】点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12
cm，则线段BD的长为( )
A．10
cm
B．8
cm
C．10
cm
或8
cm
D．2
cm
或4
cm
C
(1)如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？
9
(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．
解：当点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”仍然成立，如图所示．
【点拨】
第一种情形CD＝OC＋OD，第二种情形CD＝OC－OD，两种情形都是整体求出“OC＋OD”或“OC－OD”的值，而不是分别求出OC，OD的值，再求两者的和或差，用这种方法解题有一定的技巧性，也有一定的难度．
【2021·石家庄桥西区模拟】如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB:BC:CN＝2:3:4，P是MN的中点，PC＝2
cm，求MN的长．
10
【点拨】
本题运用设元法，根据线段的长度比设元，列方程求解．(共12张PPT)
几何图形
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.1
第2课时 从不同方向看立体图形
目标二 从不同方向看到的平面图形还原几何体
B
1
2
3
4
5
B
6
7
C
答
案
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B
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C
【2020·朝阳】如图，从正面看到的图形对应的几何体是( )
B
1
【2020·烟台】如图，是一个几何体从不同方向看到的图形，则这个几何体是( )
2
B
【2020·青海】在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子共有( )
A．4个
B．8个
C．12个
D．17个
3
C
【2019·大庆】一个粮仓从不同方向看到的图形如图所示(单位：m)，则它的体积是( )
A．21π
m3
B．30π
m3
C．45π
m3
D．63π
m3
C
4
【2020·雅安】一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它从上面看到的图形和从左面看到的图形如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
B
5
如图是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积．(π取3.14)
6
【点拨】
观察几何体从正面与从上面看到的平面图形，可以看出该几何体是由长方体与圆柱组成的，因此计算体积时把长方体的体积与圆柱的体积分别算出来，再求和．注意长方体与圆柱的体积计算公式的运用．
【2021·重庆一中月考】从正面、左面和上面看一个几何体，所得到的图形如图所示，回答下列问题：
(1)该几何体最高有几层？
(2)该几何体共有多少个小正方体？
7
解：该几何体最高有2层；
该几何体共有8个小正方体．(共14张PPT)
角
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七年级上
第四章
几何图形初步
4.3
第2课时 角的比较与运算
目标二 角的平分线及角的运算
C
1
2
3
4
5
D
6
7
8
C
答
案
呈
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D
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C
C
1
2
D
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(
)
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；
③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；
⑤AE平分∠BAC.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3
C
【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
C
4
【中考·滨州】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
D
5
如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
6
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠BOD＝∠AOD.
所以4x－36＝x＋36.所以x＝24.
所以∠AOC＝24°，∠BOC＝96°.
所以∠AOB＝120°.
【2021·苏州高新区模拟】如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？
7
(2)如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数．
解：∠BON＝∠AOB－∠AOM－∠MON＝180°－51°17′－90°＝38°43′.
8
已知在同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.
(1)∠COB＝___________；
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为________；
30°或150°
45°
(3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC＝60°改成∠AOC
＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，请说明
理由．
解：能求出∠DOE的度数．需要分两种情况讨论：(共25张PPT)
测素质
课题2
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
集训课堂
角的认识及计算
D
C
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
10
C
C
A
11
12
答
案
呈
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9
A
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11
65°
13
14
15
16
17
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下列说法中，正确的是( )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角
D
1
已知∠1＝α<90°，则∠1的补角比∠1的余角大( )
A．α
B．90°－α
C．90°
D．180°－2α
2
C
如图，在A，B两处观测到C处的方位角分别是( )
A．北偏东65°，北偏西40°
B．北偏东65°，北偏西50°
C．北偏东25°，北偏西40°
D．北偏东35°，北偏西50°
3
B
如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为( )
A．100°
B．110°
C．130°
D．140°
B
4
学习了本章知识后，利用一副三角尺，能作出大于0°而小于90°的角共有( )
A．13个
B．11个
C．5个
D．4个
C
5
钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角的度数是( )
A．65°
B．75°
C．85°
D．90°
6
A
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC于点H，EH与AB交于点F.则∠1与∠2的数量关系是( )
A．∠1＝∠2
B．∠1与∠2互余
C．∠1与∠2互补
D．∠1＋∠2＝100°
C
7
如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝40°，射线OM平分∠BOC，ON平分
∠AOC，则∠MON的度数为( )
A．45°
B．65°
C．50°
D．25°
A
8
如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，则图中与∠A互余的角有____个，它们分别是_____________．判断∠A＝______，其依据是________________________．
两
9
∠ACD和∠B
∠BCD
同角的余角相等
如图，在此图中小于平角的角的个数是________．
10
11
如图，已知点O在直线AB上，∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠1＋∠2＝________，∠3＝________．
143°45′
11
36°15′
如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝50°，则∠DEF的度数为________．
12
65°
解：设这个角的度数为x.
由题意得180°－x＝2(90°－x)＋30°，
解得x＝30°.
答：这个角的度数是30°.
13
一个角的补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．
计算：
14
(1)25°40′5″×4；
(2)180°÷7；(精确到分)
解：25°40′5″×4＝100°160′20″＝102°40′20″.
180°÷7≈25°43′.
(3)180°－52°18′36″－25°36′×4.
180°－52°18′36″－25°36′×4＝127°41′24″－102°24′＝25°17′24″.
15
如图，点O为直线AB上的一点，OE，OF，OC是射线，∠EOF＝90°.若∠AOF＝30°，且∠EOC∶∠BOC＝2∶3，求∠EOC的度数．
如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，
OE表示北偏东15°.
(1)请在图中画出表示南偏西50°的射线OH
和表示东南方向的射线ON；
解：如图所示，OH表示南偏西
50°方向，ON表示东南方向．
16
(2)通过计算判断射线OG表示的方向．
解：因为∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，
所以∠AOG＝∠MOG－∠AOM＝70°.
所以射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，OM，且OM平分∠AOC.
(1)如图①，若∠AOB＝40°，∠COD＝60°，则∠BOC的度数为________，∠BOM的度数为________；
17
80°
20°
(3)若∠AOC和∠AOB互为余角且∠AOC≠30°，45°，60°，ON平分∠BOD，试画出图形探究∠BOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由．
解：∠BOM＋∠CON＝45°或∠CON－∠BOM＝45°.
理由：如图①，
因为∠AOC和∠AOB互为余角，
所以设∠AOB＝α，则∠AOC＝90°－α.
所以∠BOD＝180°－∠AOB＝180°－α.(共13张PPT)
角
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.3
第1课时 角
目标一 角及其表示法
D
1
2
3
4
5
D
6
7
8
A
答
案
呈
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B
习题链接
B
B
下列说法中，正确的是( )
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角
D
1
下列关于平角、周角的说法中，正确的是( )
①平角是一条直线
②周角是一条射线
③反向延长射线OA，就形成一个平角
④由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角
A．①③
B．②④
C．①④
D．③④
2
D
如图，下列说法中，错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB，
∠AOC，∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
3
B
下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A
4
下列对于图形的描述中，正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
5
如图，有下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠OGB是同一个角；
③∠DOF和∠EOG是同一个角；
④∠ABC和∠ACB是同一个角．
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6
B
【点拨】
先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点看所表示的角是否正确．
如图，分别写出符合下列各条件的全部角．
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
7
解：能用一个大写字母表示的角是∠B.
能用一个数字表示的角是∠1，∠2，∠1可用∠ABD(或∠ABC或∠ABE或∠B)表示，∠2可用∠CAD表示．
(3)以D为顶点且小于平角的角；
(4)以A为顶点且小于平角的角．
解：以D为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.
以A为顶点且小于平角的角有∠BAD，∠DAC(或∠2)和∠BAC.
(1)图中从一个点出发作3条射线可构成_______个角；
(2)图中从一个点出发作4条射线可构成_______个角；
(3)从上面图形中的规律可知从一个点出发作10条射线可构成________个角；
8
观察下列图形，并阅读相关文字：
3
6
45
(4)若从一个顶点出发作n条射线，可构成多少个角呢？(用含n的式子表示)(共14张PPT)
直线、射线、线段
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.2
第3课时 线段的性质
D
1
2
3
4
5
D
6
7
8
D
答
案
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D
习题链接
C
9
C
下列说法正确的是( )
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
D
1
如图，线段AB＝8
cm，延长AB到点C，若AB＝2BC，则A，C两点之间的距离为( )
A．4
cm
B．6
cm
C．8
cm
D．12
cm
2
D
点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A．8
B．2
C．8或2
D
．无法确定
3
C
如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的距离为( )
A．4
B．6
C．8
D．10
D
4
【教材P130习题T8变式】曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是______________________．
两点之间，线段最短
5
如图，从点A到点B最短的路线是( )
A．A→G→E→B
B．A→C→E→B
C．A→D→G→E→B
D．A→F→E→B
6
D
【点拨】
从点A到点E最短的路线是线段AE，所以从点A到点B最短的路线是A→F→E→B.
下列说法中，正确的是( )
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点之间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离
D．从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离
7
C
【点拨】
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，本题易忽略其中的“线段”而误认为“两点间的连线长度”为两点间的距离．
8
平面上有A，B两点，且AB＝7
cm，在该平面上找一点C.
(1)若使CA＋CB＝7
cm，则点C在何处？
解：点C在线段AB上．
(2)若使CA＋CB＞7
cm，则点C在何处？
(3)若使CA＋CB＜7
cm，存在这样的点C吗？
点C在线段AB外．
不存在这样的点C.
9
【教材P130习题T11变式】如图，有一只蚂蚁想沿正方体的表面(不包括下底面)从A点爬到G点，
走哪一条路最近？
(1)请你利用展开图画出这条最短的
路线，并说明理由；
解：如图①，两点之间，线段最短．
(2)试着在正方体上画出行走的最短路线，并说明这种最短路线有几条．
解：如图②，这种最短路线有4条．
【点拨】
在立体图形中找两点间的最短路线，应先将它的平面展开图(或部分平面展开图)画出，然后利用两点之间，线段最短，得到最短路线．(共20张PPT)
练素养
课题2
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
集训课堂
线段的计算的四大技法
1
2
3
4
5
6
7
8
10
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9
习题链接
如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；
(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．
1
解：图略
2
如图，已知线段AB＝24
cm，点P是线段AB上任意一点，与点A，B都不重合，点C是线段AP的中点，点D是线段PB的中点，计算CD的长度．
(1)图中共有________条线段；
(2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；
如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上．
3
6
解：答案不唯一，如：①BC＝CD＋BD；
②AD＝AB－DB.
(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．
如图，点C为线段AB上一点，且AC∶BC＝2∶3，N是BC的中点，若AN＝35，求AB的长．
4
如图，线段AB被点C，D分成3∶4∶5的三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40
cm，求AB的长．
5
6
如图，点C，D是线段AB上的两点，M，N分别是AC与BD的中点．
7
(1)若AB＝24，CD＝18，求MN的长；
(2)若AB＝a，CD＝b，请用含a，b的式子表示MN的长．
如图，点C在AB的延长线上，M，N分别是AC和BC的中点．
8
(1)若AB＝6
cm，BC＝4
cm，则线段MN的长是______；
(2)若AB＝a
cm，BC＝b
cm，则线段MN的长是______；
3
cm
(3)若AB＝m
cm，求线段MN的长；
(4)若点C是线段AB的延长线上任意一点，其他条件不变，请你用一句简洁的话描述你发现的结论．
已知线段AB＝60
cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20
cm，点D是AC的中点，求CD的长度．
9
已知，点A，B，C在同一条直线上，且AC＝10，BC＝6，M，N分别是AC，BC的中点．
(1)画出符合题意的图形；
解：画图如下：
10
(2)依据(1)中的图形，求线段MN的长．(共12张PPT)
几何图形
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.1
第2课时 从不同方向看立体图形
目标一 从几何体看到的平面图形
A
1
2
3
4
5
B
6
7
8
D
答
案
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A
习题链接
C
D
【2020·云南】下列几何体中，从正面看是长方形的是( )
A
1
【2020·黄石】如图，该几何体从上面看到的图形是( )
2
B
【2020·桂林】下面四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是( )
3
D
【2020·沈阳】如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( )
D
4
【2020·吉林】如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它从左面看到的图形为( )
A
5
【2020·丹东】如图，该几何体从上面看到的图形为( )
6
C
【点拨】
在画从不同方向看到的几何体的平面图时，将看见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，本题易忽略被遮挡部分的轮廓线而错选A.
找出与图中几何体对应的从正面、左面、上面看到的图形，在横线上填对应的序号．
7
①
②
8
【教材P147复习题T3变式】把两个相同的小正方体和一个圆锥按如图所示的方式放在一起，请你分别画出从正面、左面和上面看这个立体图形时所得到的图形．
解：分别从正面、左面和上面看这个立体图形时所得到的图形
如图所示．
【点拨】
画从不同方向看立体图形得到的平面图形时，不但要画出平面图形的形状，还要注意两点：①图形之间的位置．如本题中从正面看时三角形在左边正方形的上面．②图形的大小．如本题中所看到的三角形的底边长恰好与正方形的边长相等．(共38张PPT)
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七年级上
第四章
几何图形初步
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如图的图形中哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？
1
解：立体图形有①④⑤⑥⑦，平面图形有②③⑧.
某正方体的平面展开图如图所示，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )
A．国
B．的
C．我
D．梦
2
B
把如图①的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照如图②所示的路线依次翻滚，经过第1格，第2格，第3格，到第4格时正方体朝上一面的文字为( )
A．富
B．强
C．文
D．民
3
A
据图回答问题：
(1)将它折叠能得到什么几何体？
(2)要把这个几何体重新展开，需要剪开几条棱？
解：将它折叠能得到三棱柱．
4
要把这个三棱柱重新展开，需要剪开5条棱．
下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是
( )
C
5
6
如图，已知∠AOB＝180°，则下列语句中，描述错误的是( )
A．点O在直线AB上
B．直线AB与直线OP相交于点O
C．点P在直线AB上
D．∠AOP与∠BOP互为补角
C
下列事实中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )
①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；
②农民拉绳插秧；③解放军叔叔打靶瞄准；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7
C
【点拨】
①②③的现象可以用两点确定一条直线来解释；④的现象可以用两点之间，线段最短来解释．
下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B
8
如图，已知线段AD＝10
cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC＝7
cm，BD＝4
cm.若点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．
9
10
10
11
如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC∶∠AOE∶∠AOD＝2∶5∶8，求∠BOD的度数．
解：设∠BOC＝2x°，则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.
因为O是直线AB上一点，所以∠AOB＝180°，
所以∠COE＝(180－7x)°.
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE，
即5x＝180－7x，解得x＝15，
所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°.
如图，平面内有过公共端点O的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数1，2，3，4，5，6，7，….
(1)数“17”在射线________上；
12
OE
(2)请任意写出三条射线上数的排列规律；
解：(任意写出三条射线上数的排列规律即可)
射线OA上数的排列规律：6n－5(n为正整数)．
射线OB上数的排列规律：6n－4(n为正整数)．
射线OC上数的排列规律：6n－3(n为正整数)．
射线OD上数的排列规律：6n－2(n为正整数)．
射线OE上数的排列规律：6n－1(n为正整数)．
射线OF上数的排列规律：6n(n为正整数)．
(3)数“2
020”在哪条射线上？
解：因为2
020÷6＝336……4，
所以数“2
020”在射线OD上．
从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了多少度？
13
解：由题意知，时针走的大格数为5.5－2.25.
因此，时针转的角度为30°×(5.5－2.25)＝97.5°.
故从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了97.5°.
如图，点C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．
14
【点拨】
解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解，这体现了方程思想在解题中的应用．
【中考·自贡】如图是一个几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的形状图是( )
15
B
已知线段AB＝12
cm，直线AB上有一点C，且BC＝6
cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
16
已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．
解：当OC在∠AOB的内部时，如图①，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.
17
当OC在∠AOB的外部时，如图②，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.
综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.
如图，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM
的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数．
18
解：设∠AOM＝x°，则∠NOC＝3x°.
因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
所以∠MOB＝∠AOM＝x°，∠BON＝∠NOC＝3x°.
依题意得3x－x＝30，解得x＝15，即∠AOM＝15°，
所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.
所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝
15°＋15°＋45°＋45°＝120°.
【点拨】设出未知数，利用方程求解．
两人开车从A市到B市，计划上午比下午多走100
km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车行驶了400
km，傍晚才停下休息．一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？
19
【点拨】
方法一利用线段和、差、倍、分关系直接推导出A，B两市的距离．方法二设出中间未知数，利用方程求解．
如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，求这个盒子的容积．
20
解：由题图可知，长方体的长、宽、高分别是3，2，1，3×2×1＝6.
所以这个盒子的容积为6.(共17张PPT)
角
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七年级上
第四章
几何图形初步
4.3
第3课时 余角和补角
目标一 认识余角和补角
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A
【2020·陕西】若∠A＝23°，则∠A余角的大小是( )
A．57°
B．67°
C．77°
D．157°
B
1
【2020·金昌】若α＝70°，则α的补角的度数是( )
A．130°
B．110°
C．30°
D．20°
2
B
【中考·玉林】下面角的图示中，能与30°角互补的是( )
3
D
若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是( )
A．60°
B．120°
C．30°
D．150°
B
4
【2020·自贡】如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是( )
A．50°
B．70°
C．130°
D．160°
C
5
如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是( )
A．互补
B．互余
C．相等
D．无法确定
6
C
【2020·十堰】如图，将一副三角尺重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD＝( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7
C
8
【2020·通辽】将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
A
下列说法中，正确的有________．(填序号)
①钝角与锐角互补；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
9
②③
错解：①②③④
诊断：解答本题时，有的同学会因为对余角和补角的概念理解不透彻而出错，要正确理解余角和补角的概念，切记互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°.
正解：②③
如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.
(1)求∠COD的度数；
10
解：由点A，O，B在同一条直线上得∠AOB＝180°.
因为∠EOC＝90°，所以∠AOE＋∠BOC＝180°－90°＝90°.
又因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝67.5°，
所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－67.5°＝22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
解：∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC，∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC，这4对角互为余角．
∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC，∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠AOD与∠EOC，∠BOD与∠EOC，这7对角互为补角．
【2021·济南历城区模拟】如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF；再折叠CF，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如果C′F与FB′在同一条直线上．
11
(1)分别写出∠1与∠CFE、∠2与∠BFG之间所满足的数量关系；
(2)写出∠1与∠2之间的数量关系；
(3)∠EFG是什么角？
解：∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.
∠1＝90°－∠2.(或∠1＋∠2＝90°，或∠2＝90°－∠1)
∠EFG是直角．(共13张PPT)
几何图形
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七年级上
第四章
几何图形初步
4.1
第3课时 正方体的展开与折叠
D
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A
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C
B
【2020·绵阳】下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )
D
1
【中考·徐州】下列图形中，不可以作为一个正方体展开图的是( )
2
C
【中考·包头】将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
3
C
【2019·襄阳】【教材P123习题T10变式】某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )
A．青
B．来
C．斗
D．奋
D
4
如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在( )
A．前面
B．后面
C．上面
D．右面
C
5
【2020·江西】如图，正方体的展开图为( )
6
A
【2019·鄂尔多斯】下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何体的图形是( )
7
B
【点拨】
根据立体图形可得，展开图中三角形的一个顶点应与圆形相对，则选项A，选项D不符合；三角形所在的面与正方形所在的面应相邻，所以选项C不符合．故选B.
8
【2021·成都武侯区模拟】如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的数或式子的值相等，求a，x，y的值．
解：依题意，得a＝3，5－x＝2x－1，2y＝y＋1，所以x＝2，y＝1.
故a，x，y的值分别为3，2，1.
如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母，回答下列问题：
(1)向里折叠，使字母在外面，如果A面在正方体的底部，那么哪面会在上面？
9
解：F面会在上面．
(2)向里折叠，使字母在外面，如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪面会在上面？
(3)向里折叠，使字母在外面，如果从右面看是C面，D面在后面，那么哪面会在上面？
解：C面会在上面．
A面会在上面．(共28张PPT)
测素质
课题2
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七年级上
第四章
几何图形初步
集训课堂
认识几何图形
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关于几何研究的内容，下列说法中，正确的是( )
A．几何只研究物体的形状
B．几何只研究物体的大小
C．几何只研究物体的位置关系
D．几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系
D
1
按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是( )
A．长方体
B．正方体
C．棱柱
D．圆锥
2
D
手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器，如图是我国某少数民族手鼓，从上面看得到的图形是( )
3
A
【2019·深圳】下列哪个图形是正方体的展开图( )
B
4
【中考·南京】不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
D
5
【点拨】
有4个面是三角形，可能是三棱锥或四棱锥，有8条棱，所以是四棱锥．
【中考·盐城】如图是某个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形，该几何体是( )
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．棱锥
6
C
【2019·齐齐哈尔】如图是由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
B
7
【点拨】
结合主视图和俯视图可知，这个几何体共有2层，底层有4个小正方体，第2层最少有2个小正方体，因此最少需要6个小正方体．故选B.
毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，在六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，如图所示，则此包装盒的表面展开图(不考虑文字方向)不可能是( )
D
8
如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形________个，圆________个．
4
9
6
如图是由三个棱长均为1
cm的小立方体搭成的几何体，从正面看得到的图形的面积是________cm2.
10
3
如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A内的数为________．
0
11
马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有_______________
种添加方法．
12
4
解：①和②是柱体．
13
如图的图形中，哪些是柱体？
如图的6个图形虽然形状各异，但是可以将它们各剪一刀，各自拼成一个正方形，你能做到吗？请在图中画出这一刀的位置．
14
解：如图所示．
【点拨】第2个、第3个、第4个图形的画法不唯一．
15
如图是由若干个小正方体所搭的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
解：如图所示．
把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
16
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数/朵
1
2
3
4
5
6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据题中图示，可以确定出一个正方体各个面的颜色分布为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面的颜色从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知长方体的下底面共有17朵花．
小明在学习了《立体图形的展开图》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是，他用剪刀剪开一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了________
条棱；
17
8
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将②粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图①上补全；
解：如图，有四种情况．
(3)小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880
cm，求这个长方体纸盒的体积．
解：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设最短的棱长(高)为x
cm，则长与宽相等，都为5x
cm.
因为长方体纸盒所有棱长的和是880
cm，
所以4(x＋5x＋5x)＝880，解得x＝20，则5x＝5×20＝100.
所以这个长方体纸盒的体积为
20×100×100＝200
000(cm3)．(共13张PPT)
几何图形
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七年级上
第四章
几何图形初步
4.1
第5课时 点、线、面、体
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A
下面几何体中，全是由曲面围成的是( )
A．圆锥
B．正方体
C．圆柱
D．球
D
1
在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是( )
A．球和圆锥
B．球和圆柱
C．圆锥和圆柱
D．圆柱和棱柱
2
C
【2020·重庆】围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )
3
A
下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面面相交形成线
B
4
【2019·广西】将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
D
5
【教材P120练习T2变式】如图，将第一行的图形绕轴旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线将对应的图形连起来．
6
当同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的
图形一般不同．如图所示的是一个直
角三角形，它的各边长如图所示．
(1)当三角形绕着长为3
cm的边所在直线旋转一周时，得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留π)
7
(2)当三角形绕着长为4
cm的边所在直线旋转一周时，得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积吗？(结果保留π)
【点拨】通过本题可以看出，同一个直角三角形绕不同的边所在直线旋转一周，得到图形的形状是不相同的．即使都是圆锥，但因其底面半径和高都不相等，所以其形状也不相同．
(3)当三角形绕着长为5
cm的边所在直线旋转一周时，请你描述得到的这个图形的形状．
解：得到的图形是由两个底面半径相等但高不相等的圆锥扣在一起组成的．
8
如图是从一个几何体的正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下列说法的正误．
(1)这是一个棱锥；
(2)这个几何体有4个面；
(3)这个几何体有5个顶点；
(4)这个几何体有8条棱．
解：正确．
错误．
正确．
正确．(共14张PPT)
角
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七年级上
第四章
几何图形初步
4.3
第2课时 角的比较与运算
目标一 角的比较及角的和差
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B
10
C
在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有( )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB
D．∠AOB＞∠AOC
D
1
如图，图①和图②中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为( )
A．α＞β
B．α＜β
C．α＝β
D．不能确定
2
C
若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是( )
A．∠1＝∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2
D．不能确定
3
B
【原创题】根据如图所示的图形填空：
(1)∠AOB＝∠AOD＋________＝∠________＋∠BOC；
(2)∠BOD－∠BOC＝________．
∠BOD
4
AOC
∠DOC
如图，∠AOD与∠AOC的差为( )
A．∠AOC
B．∠BOC
C．∠BOD
D．∠COD
D
5
如图，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是( )
A．∠AOB＝110°
B．∠AOB＝∠AOC
C．∠AOB＋∠AOC＝90°
D．∠AOB＋∠AOC＝180°
6
D
如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( )
A．120°
B．100°
C．130°
D．140°
7
D
8
【中考·恩施州】已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( )
A．28°
B．112°
C．28°或112°
D．68°
C
【点拨】
如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝70°－42°＝28°.当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.故选C.
【中考·佛山】比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
9
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
解：第一种方法略．第二种方法如图所示．
故∠DEF大．
【2021·合肥48中月考】如图，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝120°，∠BOC＝70°，求∠AOB的度数．
10(共15张PPT)
角
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.3
第2课时 角的比较与运算
目标二 余角和补角的性质
C
1
2
3
4
5
C
6
7
8
A
答
案
呈
现
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C
习题链接
D
9
B
C
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是( )
A．互余
B．互补
C．相等
D．∠α＝90°＋∠γ
C
1
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.做出判断的依据是( )
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
2
C
如图，若∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据( )
A．等角的余角相等
B．同角的余角相等
C．同角的补角相等
D．互为余角的两个角相等
3
B
如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是( )
A．互余
B．互补
C．相等
D．和是钝角
A
4
对于下图，下面说法中，不正确的是( )
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
C
5
【2019·金华】如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是( )
A．在南偏东75°方向处
B．在5
km处
C．在南偏东15°方向5
km处
D．在南偏东75°方向5
km处
6
D
【点拨】由题图可知目标A在南偏东75°方向5
km处．
如图，从B点看A点，A点所在的方向为( )
A．南偏东58°
B．北偏西32°
C．南偏东32°
D．北偏西58°
7
C
错解：(1)不理解方位角是哪个角而误选A；(2)不理解A，B两点中哪个点是基准点而误选B.
诊断：根据题意可知，B点是基准点，则A点的方位角是南偏东32°.
正解：C
8
【2021·沈阳第七中学月考】如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°.
(1)写出∠COD的余角；
解：∠COD的余角有∠AOD，∠COE.
(2)∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除90°的角外，还有哪些相等的角？说明理由．
(3)写出∠COD的补角．
解：相等．由题意得∠AOD＋∠COD＝90°，∠COE＋∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠COE(同角的余角相等)．相等的角还有∠BOE＝∠COD，理由：由题意得∠COD＋∠COE＝90°，∠COE＋∠BOE＝90°，所以∠BOE＝∠COD.
∠AOE.
9
如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
(1)求∠COD的度数；
(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？
解：因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝63°，
所以90°－∠AOD＝90°－63°＝27°.
所以OD在点O的北偏东27°方向．
(3)若OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远处，你知道此时的时刻吗？(共15张PPT)
直线、射线、线段
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.2
第1课时 直线、射线、线段
目标一 直线及其性质
C
1
2
3
4
5
D
6
7
8
B
答
案
呈
现
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C
习题链接
A
9
D
10
下列几何语言描述中，正确的是( )
A．直线mn与直线ab相交于点D
B．点A在直线M上
C．点A在直线AB上
D．延长直线AB
C
1
下列图示中，直线表示方法正确的有( )
A．①②③④
B．①②
C．②④
D．①④
2
D
关于下图叙述错误的是( )
A．直线l经过点A
B．点P在直线l外
C．直线l与直线AB表示同一条直线
D．直线BA与直线AB不是同一条直线
3
D
下列语句规范的是( )
A．直线a，b相交于点n
B．直线AB，CD相交于点M
C．直线ab，cd相交于点M
D．直线A，B相交于点M
B
4
如图，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是____________________．
两点确定一条直线
5
【2021·西安雁塔区模拟】经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出( )
A．一条直线
B．两条直线
C．一条或三条直线
D．三条直线
6
C
平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a＋b的值为( )
A．6
B．4
C．2
D．0
7
A
8
(1)三条直线a，b，c两两相交，有( )个交点．
A．1
B．2
C．3
D．1或3
D
【点拨】
三条直线两两相交，可以分两种情况，如图①，则只有1个交点；如图②，则有3个交点．
(2)过平面内四个点中的每两个点画直线，可以画
_________条．
1或4或6
【点拨】
过平面内四个点中的每两个点画直线分三种情况，一是四点共线，二是三点共线，三是不共线，分别可以画1条、4条和6条直线．本题易因考虑问题不全面而导致漏解．
【教材P130习题T12拓展】观察下列图形(无三直线共点)，找出规律，并解答问题．
9
(1)5条直线相交(无三直线共点)，有______个交点，平面
被分成______块；
(2)n条直线相交(无三直线共点)，有____________个交点，平面被分成______________块；
(3)将一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到_____块饼．
10
16
56
(1)试验观察：
10
①如图①，经过平面上不在同一直线上的三个点，最多可以画________条直线；
②如图②，经过平面上不在同一直线上的四个点，最多可以画________条直线；
③如图③，经过平面上不在同一直线上的五个点，最多可以画________条直线．
3
6
10
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且没有3个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画________________条直线(用含n的代数式表示)．(共13张PPT)
直线、射线、线段
人教版
七年级上
第四章
几何图形初步
4.2
第2课时 线段的长短
目标一 两线段间的关系
D
1
2
3
4
5
B
6
7
8
B
答
案
呈
现
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C
习题链接
D
9
A
10
B
尺规作图的工具是( )
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
D
1
在尺规作图中，圆规的作用是( )
A．度量线段的长度
B．截取任意长度的线段
C．画线段
D．以上都正确
2
B
为了比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合并使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )
A．AB＜CD
B．AB＞CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
3
B
如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( )
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．无法确定
B
4
如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是( )
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
C
5
如图，下列关系式中，与图形不符合的是( )
A．AD－CD＝AC
B．AC－BC＝AB
C．AB＋BD＝AD
D．AC＋BD＝AD
6
D
如图，下列等式不一定成立的是( )
A．AC－BC＝BD－BC
B．AD－CD＝AB＋BC
C．AC－BC＝AD－BD
D．AD－AC＝BD－BC
7
A
8
【原创题】如图，点A，B，C，D是直线l上的四点，根据图形填空．
(1)AB＋BC＝________；(2)AC＋________＝AD；
(3)BD－BC＝________；(4)AD－________＝CD.
AC
CD
CD
AC
【教材P128练习T2变式】如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝a＋b.(写出作图步骤)
9
解：如图：(1)作射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AC，CB，
使AC＝a，CB＝b，线段AB即为所求作的线段．
10
(1)求线段CE的长；
解：如图．
(2)线段AC是线段CE的几分之几？
(3)线段CE是线段BC的几倍？
因为BC＝AC－AB＝2－1＝1(厘米)，CE＝3厘米，
所以CE＝3BC.
故线段CE是线段BC的3倍．
