人教版数学七年级上册-3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 (1)【教案】

学科
数学
年级/册
七年级上册
教材版本
人教版
课题名称
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
教学目标
列一元一次方程解决分配问题
重难点分析
重点分析
数学应用题本身对学生来说就是一难点，尤其是用方程的方法解决应用题就更难了，难在学生不容易理解题目，进而影响学生找准题目的等量关系。
难点分析
移项容易忽略变号，所以对学生来讲这是一个容易犯错的地方；
对刚入中学的学生来讲，他们的思维还停留在小学阶段，他们习惯上用算术的方法思考解决应用题，而不是方程思想。
教学方法
通过问题层层递进，引导学生用含未知数的式子表示实际问题中的量，由简入难，由特殊到一般，感受不同的表示方法可以表示相同意义的量，进而得到等量关系。
教学环节
教学过程
导入
问题1：如果一个班有20名学生，如果每人分3本书，则剩余15本，则共有
书；
问题2：如果一个班有20名学生，如果每人分5本书，则缺25本，则共有
书；
问题3：如果一个班有名x名学生，如果每人分3本书，则剩余15本，则共有
书；
问题4：如果一个班有
y名学生，如果每人分5本书，则缺25本，则共有
书；
问题5：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
知识讲解
（难点突破）
师：用方程解决实际问题的一般步骤是什么？
设未知数
2、找等量关系
3、列方程
4、解方程
5、检验
6、答
师：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
设这个班有x名学生
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.
表示这批书的总数的两个代数式相等.得到方程：3x
+
20
=
4x
–
25
思考：方程3x
+
20
=
4x
–
25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与–
25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20.
利用等式的性质1，得3x
–
4x
=
–
25
–
20.上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为
–
20移到右边，把右边的4x变为
–
4x移到左边.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
合并同类项得：–
x
=
–
45，系数化为1得：
x
=
45。由上可知，这个班有45名学生。
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
其实对分配问题来讲，主要是搞清楚哪个是主体，哪个是客体，主体要接受客体，所以在设未知数的时候学生就要明白设表示主体未知数。一般来讲，前面的就是主体。
课堂练习
（难点巩固）
1、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数。
设参与种树的有x人.
每人种10棵，加上剩余的6棵，这批树苗共（10x+6）棵.
每人种12棵，减去缺的6棵，这批树苗共（12x-6）棵
表示这批树苗总数的两个代数式相等
10x
+
6
=
12x
–
6
此方程的解答由学生独立完成
2、有一些鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
思考：鸽子和鸽笼哪个是主体？哪个是客体？怎么表示鸽子的数量？有几种表示方法？有什么关系？
小结
1、本节课解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
2、在分配问题中，我们可以发现表示“同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系。