(共23张PPT)
4.1
指数
第四章
学习目标
1.通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程.
2.掌握指数幂的运算.
核心素养：逻辑推理、数学运算
新知学习
什么是n次方根？
【温故】我们知道，如果
，那么
叫做
的平方根.例如，±2就是4的
平方根.
如果
，那么
叫做
的立方根.如2就是8的立方根.
类似地，由于(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根.
一般地，如果
，
其中，
n＞1，且n∈N
正数有两个平方根，一个算术平方根；0有一个平方根，一个算术平方根；负数没有平方根.
那么
叫做
的n次方根，
n次方根的性质
【1】
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号
表示.例如
【2】
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用
表示，负的n次方根用
表示.两者也可以合并成
.
例如
【3】
负数没有偶次方根.
【4】
0的任何次方根都是0.记作：
因为在实数的定义里，两个数的偶次方根结果是非负数，即任意实数的偶次方是非负数.
什么是根式？
【定义】式子
叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
根指数
被开方数
根据n次方根的定义，
可得：
，
比如：
【1】
一般读作“n次根号a”
【2】
当a＜0且n为偶数时，
在实数范围
内没有意义.
【3】
当
有意义时，
是一个实数，且
它的n次方等于a.
什么是根式？
【探究】
表示
的n次方根，
一定成立吗？
【结论】
①当n为奇数时，
②当n为偶数时，
和
有什么区别？
是实数
的n次方根，恒有意义，不受
的正负限制.
但是受n的奇偶限制.本质算法是先乘方，再开方.结果不一定
等于
，当n为奇数时，
；当n为偶数时，
是实数
的n次方，在
有意义的前提下，实
数
的取值由n的奇偶决定，其算法是先开方，再乘方，结
果恒等于
.
(1)
(2)
(3)
(4)
【1】求下列各式的值.
【解】(1)
(2)
(3)
(4)
即时巩固
分数指数幂是什么？
【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道
，也就是说，当根式的被开方数(看
成幂的形式)能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为
分数指数幂的形式呢？
【设想】把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把
写成下列形式：
,
我们希望整数指数幂的运算性质，如：
，对分数指数幂
同样适用.
分数指数幂是什么？
【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：
于是，在条件
下，根式都可以写成分数
指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.
我们规定，
例如，
我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
不可以.显然
不是半个
相乘，它的实质是根式的另一种写法，如
.在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同
分数指数幂是什么？
【问题1】
可以理解为
个
相乘吗？
【问题2】分数指数能约分吗？
不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如
约分后变成了
，而
在实数范围内无意义.
分数指数幂的运算性质
时运算
法则不一定成立.
研究的一般性要求：
，此时法则一定成立.
(1)
(2)
【1】求下列各式的值.
【解】(1)
(2)
即时巩固
(1)
(2)
【2】求用分数指数幂表示下列式子(
).
【解】(1)
(2)
即时巩固
【3】计算下式的值.
【解】
即时巩固
什么是无理数指数幂？
【定义】一般地，无理数指数幂
为无理数
是一个确定的实数.这样，
我们就将指数幂
中的指数
的范围从整数逐步拓展到了
实数，实数的指数幂是一个确定的实数.
【指数幂的拓展顺序】
正整数指数幂
负整数指数幂
零次幂
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
实数指数幂
无理数指数幂的运算实质
【定义】一整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数
，
均有下面的运算性质.
【3】计算下列各式的值.
【解】(1)
（1）
（2）
(2)
即时巩固
随堂小测
√
√
√
－2
5.化简：
＝___.
6.计算
的结果是____.
16
课堂小结
3.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.
4.指数幂的运算一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.
谢
谢！4.1
指数
4.1.1
n次方根与分数指数幂
课标解读
课标要求
素养要求
1.理解n次方根、根式的概念.
2.能正确运用根式的性质化简或求值,能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.
数学运算——能用根式的性质化简或求值，能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.
自主学习·必备知识
要点一
n次方根与根式
一般地，如果
，那么
叫做
的①
，其中
，且
.
当
是奇数时，正数的
次方根是一个②
，负数的
次方根是一个③
，这时，
的
次方根用符号
表示.当
是偶数时，正数的
次方根有④
，这两个数互为
.这时，正数
的正的
次方根用符号
表示，负的
次方根用符号
表示.正的
次方根与负的
次方根可以合并写成
.式子⑤
叫做根式，这里
叫做⑥
根指数
，
叫做被开方数.
要点二
根式的性质
负数没有偶次方根.
0的任何次方根都是0，记作
⑦
.
当
为奇数时，
；
当
为偶数时，
要点三
分数指数幂
正数的正分数指数幕的意义是
⑧
.于是，在条件
，
，
，
下，根式都可以写成分数指数幂的形式.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，
.
0的正分数指数幂等于⑨
，0的负分数指数幂⑩
没有意义
.
要点四
有理数指数幂的运算性质
对任意有理数
，
，均有下面的运算性质：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
自主思考
1.若一个正数的四次方根为
和
，求
的值.
2.若式子
无意义，求实数
的取值范围.
3.用分数指数，表示
.
4.已知实数
，
，
，且
，
，判断
与
是否相等.
名师点睛
1.
与
的区别
（1）
是实数
的
次方根，是一个恒有意义的式子，不受
的正负限制，但这个式子的值受
的奇偶限制.其算法是对
先乘方,再开方(都是
次)，结果不一定等于
.
（2）
是实数
的
次方根的
次幂，其中实数
的取值由
的奇偶决定．其算法是对
先开方，后乘方(都是
次)，结果恒等于
.
2.对分数指数幂的理解
（1）分数指数幂
不能理解为
个
相乘,它是根式的一种新的写法．在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已．
（2）把根式
化成分数指数幂的形式时，不要轻易对
进行约分.
3.在保证相应的根式有意义的前提下，负数也存在分数指数幂，如
有意义，但
就没有意义.
互动探究·关键能力
探究点一
根式的化简与求值
精讲精练
例
化简下列各式：
（3）
.
解题感悟
根式化简的思想和注意点
1.根式化简的思想：将根式有理化,利用根式的性质和乘法公式（完全平方公式、立方和（差）公式）,将所求代数式恰当地变形,达到化繁为简的目的.
2.化简根式时需注意：在根式计算中,含有
（
为正偶数）的形式中要求
，而
中
可以是任何实数.
迁移应用
1.下列各式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.若
，则实数
的取值范围是
.
探究点二
根式与分数指数幂的互化
精讲精练
例
用根式或分数指数幂表示下列各式：
（1）
;
（2）
;
（3）
;
（4）
（5）
.
解题感悟
根式与分数指数幂互化的规律
（1）根指数化为
分数指数幂的分母,被开方数（式）的指数
化为
分数指数幂的分子.
（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用实数指数幂的运算性质解题.
迁移应用
1.用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
.
探究点三
有理数指数幂的运算
精讲精练
例
计算或化简下列各式：
；
（2）
.
解题感悟
指数幂运算的常用技巧
（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.
（2）负指数幂化为正指数幂的倒数.
（3）底数是小数的，要先化成分数；底数是带分数的，要先化成假分数，要尽可能用幂的形式来表示，便于运用指数幂的运算性质.
迁移应用
1.计算或化简下列各式：
（1）
（2）
评价检测·素养提升
1.若
有意义,则
的取值范围是(
)
A.
)
B.[
C.
D.
2.将
写成根式，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.若
，则
.
4.（2020宁波北仑中学高一期中）
（1）计算：
若
，化简：
.
5.已知
，化简
.
素养演练
数学运算——根式的化简或求值问题
1.设
，化简:
.
素养探究：解决根式的化简或求值问题,要理解根式的意义，注意其限制条件.重点考查学生的数学运算的核心素养.
迁移应用
1.
当
有意义时，
(
)
A.
B.
C.-1
D.
课时评价作业
基础达标练
1.（2021浙江镇海中学高一期末）下列式子的互化正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2020广东揭阳三中高一期中）化简：
(
)
A.4
B.
C.
或4
D.
3.（2021湖南娄底高一期中）下列式子成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.若
，则实数
的取值范围是
.
5.若
，则
.
6.若
，则实数
的取值范围是
.
7.用分数指数幂表示下列各式：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
素养提升练
8.已知
,则
的值是(
)
A.
B.0
C.
D.
9.已知二次函数
的图象如图所示，则
化简的结果是
.
10.求下列各式的值：
（1）
;
（2）
.
11.求使等式
成立的实数
的取值范围.
创新拓展练
12.化简
，并画出简图，写出最小值.
4.1.2
无理数指数幂及其运算性质
课标解读
课标要求
素养要求
1.认识实数指数幂（
且
，
）的含义.
2.了解指数幂的拓展过程,掌握实数指数幂的运算性质.
1.逻辑推理——能推导分数指数幂的运算性质.
2.数学运算——能用指数幂的运算性质对代数式进行化简或求值.
自主学习·必备知识
要点一
无理数指数幂
一般地，无理数指数幂
（
，
为无理数）是一个确定的①
.
要点二
实数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数
，
，均有下面的运算性质.
（1）
②
.
（2）
③
.
（3）
④
.
自主思考
1.因为
是无限不循环小数，所以
是一个不确定的数，这个说法正确吗？
2.计算：
名师点睛
1.因为
，所以对于
成立.
2.化简指数幂的几个常用技巧
（1）
（2）
使式子有意义）;
（3）1的代换,如
使式子有意义）等;
（4）乘法公式的常见变形,如
均使（
式子有意义）.
互动探究·关键能力
探究点一
实数指数幂的运算
自测自评
1.计算:
.
2.化简：
（其中
3.
.
解题感悟
在进行幂和根式的化简时,一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质在系数、同底数幂间进行运算，达到化简和求值的目的．
探究点二
条件求值问题
精讲精练
例
已知
求
的值.
解题感悟
利用整体代换法求分数指数幂
（1）整体代换法是计算常用的方法技巧，分析条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是解题关键.（2）利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题时，常常运用完全平方式及其变形公式求解.
迁移应用
1.（变结论）若不改变例题中的条件,求
的值.
2.（变条件）若将例题中的条件变为
，求
的值.
评价检测·素养提升
1.
(
)
A.
B.
C.
D.
2.（★）（2020江苏太湖高级中学高一期中）已知
，则
的值是(
)
A.2
B.4
C.14
D.16
3.若
，且
，
，则
.
4.（1）计算：
（2）化简：
.
素养演练
逻辑推理——运用指数幂运算公式求值
1.已知
，
，且
，
，求
的值.
素养探究：指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则对指数变形，以达到代入、消元等目的，从而考查了逻辑推理的核心素养.
迁移应用
1.已知
，
，求
的值.
课时评价作业
基础达标练
1.（2021浙江温州高一期末）式子
的计算结果为(
)
A.1
B.
C.
D.
2.计算：
(
)
A.17
B.18
C.6
D.5
3.（多选）（2020河北唐山一中高一期中）下列计算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.已知
则
4.（2020河南开封高一期中）已知正数
满足
，则
(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
5.（2021天津三中高一期末）已知
，
，则
.
6.计算：（1）
;
（2）
.
7.（2020吉林油田高级中学高一期中）若
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
8.若
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
9.（2020江苏淮安阳光学校高一月考）设
，
，则
的值为
.
10.式子
的值为
.
11.（2020湖北南漳高一期中）
（1）计算：
已知
，求
.
创新拓展练
（1）已知
，
，求
的值;
（2）已知
，
是方程
的两根，且
，求
的值.
2
/
211第四章
指数函数与对数函数
4.1
指数
4.1.1
n次方根与分数指数幂
课标解读
课标要求
素养要求
1.理解n次方根、根式的概念.
2.能正确运用根式的性质化简或求值,能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.
数学运算——能用根式的性质化简或求值，能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.
自主学习·必备知识
要点一
n次方根与根式
一般地，如果
，那么
叫做
的①
次方根
，其中
，且
.
当
是奇数时，正数的
次方根是一个②
正数
，负数的
次方根是一个③
负数
，这时，
的
次方根用符号
表示.当
是偶数时，正数的
次方根有④
两个
，这两个数互为相反数.这时，正数
的正的
次方根用符号
表示，负的
次方根用符号
表示.正的
次方根与负的
次方根可以合并写成
.式子⑤
叫做根式，这里
叫做⑥
根指数
，
叫做被开方数.
要点二
根式的性质
负数没有偶次方根.
0的任何次方根都是0，记作
⑦
0
.
当
为奇数时，
；
当
为偶数时，
要点三
分数指数幂
正数的正分数指数幕的意义是
⑧
.于是，在条件
，
，
，
下，根式都可以写成分数指数幂的形式.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，
.
0的正分数指数幂等于⑨
，0的负分数指数幂⑩
没有意义
.
要点四
有理数指数幂的运算性质
对任意有理数
，
，均有下面的运算性质：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
自主思考
1.若一个正数的四次方根为
和
，求
的值.
答案：提示
易知
与
互为相反数，可得
.
2.若式子
无意义，求实数
的取值范围.
答案：提示
若式子无意义，则
，解得
，即
的取值范围是
.
3.用分数指数，表示
.
答案：提示
；
.
4.已知实数
，
，
，且
，
，判断
与
是否相等.
答案：提示
.
名师点睛
1.
与
的区别
（1）
是实数
的
次方根，是一个恒有意义的式子，不受
的正负限制，但这个式子的值受
的奇偶限制.其算法是对
先乘方,再开方(都是
次)，结果不一定等于
.
（2）
是实数
的
次方根的
次幂，其中实数
的取值由
的奇偶决定．其算法是对
先开方，后乘方(都是
次)，结果恒等于
.
2.对分数指数幂的理解
（1）分数指数幂
不能理解为
个
相乘,它是根式的一种新的写法．在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已．
（2）把根式
化成分数指数幂的形式时，不要轻易对
进行约分.
3.在保证相应的根式有意义的前提下，负数也存在分数指数幂，如
有意义，但
就没有意义.
互动探究·关键能力
探究点一
根式的化简与求值
精讲精练
例
化简下列各式：
（1）
（2）
（3）
.
答案：（1）原式=(-2)+(-2)=-4.
（2）原式
.
（3）原式
.
，
.
当
，
即
时，
;
当
，
即
时，
.
解题感悟
根式化简的思想和注意点
1.根式化简的思想：将根式有理化,利用根式的性质和乘法公式（完全平方公式、立方和（差）公式）,将所求代数式恰当地变形,达到化繁为简的目的.
2.化简根式时需注意：在根式计算中,含有
（
为正偶数）的形式中要求
，而
中
可以是任何实数.
迁移应用
1.下列各式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
2.若
，则实数
的取值范围是
.
答案：
（
解析：
，
.依题意得
，故
,所以
.
探究点二
根式与分数指数幂的互化
精讲精练
例
用根式或分数指数幂表示下列各式：
（1）
;
（2）
;
（3）
;
（4）
（5）
.
答案：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
（5）
.
解题感悟
根式与分数指数幂互化的规律
（1）根指数化为
分数指数幂的分母,被开方数（式）的指数
化为
分数指数幂的分子.
（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用实数指数幂的运算性质解题.
迁移应用
1.用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
答案：
（1）
.
（2）
.
（3）
.
探究点三
有理数指数幂的运算
精讲精练
例
计算或化简下列各式：
（1）
；
（2）
.
答案：
（1）原式
.
（2）原式
.
解题感悟
指数幂运算的常用技巧
（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.
（2）负指数幂化为正指数幂的倒数.
（3）底数是小数的，要先化成分数；底数是带分数的，要先化成假分数，要尽可能用幂的形式来表示，便于运用指数幂的运算性质.
迁移应用
1.计算或化简下列各式：
（1）
（2）
答案：
（1）原式
.
（2）原式
.
评价检测·素养提升
课堂检测
1.若
有意义,则
的取值范围是(
)
A.
)B.[
C.
D.
答案：
2.将
写成根式，正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
3.若
，则
.
答案：
解析：
因为
，所以
.
4.（2020宁波北仑中学高一期中）
（1）计算：
（2）若
，化简：
.
答案：
（1）原式
.
（2）原式
.
5.已知
，化简
.
答案：
.
当
是奇数时，原式
;
当
是偶数时，原式
.
素养演练
数学运算——根式的化简或求值问题
1.设
，化简:
.
答案：
原式
，
，
当
时，原式
；
当
时，原式
.
原式
素养探究：解决根式的化简或求值问题,要理解根式的意义，注意其限制条件.重点考查学生的数学运算的核心素养.
迁移应用
1.
当
有意义时，
(
)
A.
B.
C.-1D.
答案：
解析：因为
有意义，所以
，即
，所以原式
.故选C.
课时评价作业
基础达标练
1.（2021浙江镇海中学高一期末）下列式子的互化正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
2.（2020广东揭阳三中高一期中）化简：
(
)
A.4B.
C.
或4D.
答案：
3.（2021湖南娄底高一期中）下列式子成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
4.若
，则实数
的取值范围是
.
答案：
）
5.若
，则
.
答案：
6.若
，则实数
的取值范围是
.
答案：
（
解析：
，由题意得
，则
，即
.
7.用分数指数幂表示下列各式：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
答案：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
素养提升练
8.已知
,则
的值是(
)
A.
B.0
C.
D.
答案：
解析：由题意知
，故选B.
9.已知二次函数
的图象如图所示，则
化简的结果是
.
答案：
解析：
由题图可知
，
.
.
10.求下列各式的值：
（1）
;
（2）
.
答案：（1）原式
.
（2）原式
.
11.求使等式
成立的实数
的取值范围.
答案：
.
要使等式
成立，
则需
即
解得
.故a的取值范围是
.
创新拓展练
12.化简
，并画出简图，写出最小值.
答案：
原式
其图象如图所示.
解析：由图象易知函数的最小值为4.
4.1.2
无理数指数幂及其运算性质
课标解读
课标要求
素养要求
1.认识实数指数幂（
且
，
）的含义.
2.了解指数幂的拓展过程,掌握实数指数幂的运算性质.
1.逻辑推理——能推导分数指数幂的运算性质.
2.数学运算——能用指数幂的运算性质对代数式进行化简或求值.
自主学习·必备知识
教材研习
教材原句
要点一
无理数指数幂
一般地，无理数指数幂
（
，
为无理数）是一个确定的①
实数
.
要点二
实数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数
，
，均有下面的运算性质.
（1）
②
.
（2）
③
.
（3）
④
.
自主思考
1.因为
是无限不循环小数，所以
是一个不确定的数，这个说法正确吗？
答案：提示
不正确.
2.计算：
答案：提示
原式
.
名师点睛
1.因为
，所以对于
成立.
2.化简指数幂的几个常用技巧
（1）
（2）
使式子有意义）;
（3）1的代换,如
使式子有意义）等;
（4）乘法公式的常见变形,如
均使（
式子有意义）.
互动探究·关键能力
探究点一
实数指数幂的运算
自测自评
1.计算:
.
答案：
原式
.
2.化简：
（其中
答案：
原式
.
3.
.
答案：原式
.
解题感悟
在进行幂和根式的化简时,一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质在系数、同底数幂间进行运算，达到化简和求值的目的．
探究点二
条件求值问题
精讲精练
例
已知
求
的值.
答案：
，
.
解题感悟
利用整体代换法求分数指数幂
（1）整体代换法是计算常用的方法技巧，分析条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是解题关键.（2）利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题时，常常运用完全平方式及其变形公式求解.
迁移应用
1.（变结论）若不改变例题中的条件,求
的值.
答案：
由例题解析知
，
，
，
.
2.（变条件）若将例题中的条件变为
，求
的值.
答案：
，
.
见学用76页
评价检测·素养提升
课堂检测
1.
(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：由实数指数幂的运算性质
知,
.
2.（★）（2020江苏太湖高级中学高一期中）已知
，则
的值是(
)
A.2B.4C.14D.16
答案：
解析：因为
，所以
，即
，所以
，所以
，故选C.
3.若
，且
，
，则
.
答案：
解析：
因为
，
，
，
所以
4.（1）计算：
（2）化简：
.
答案：
（1）原式
.
（2）原式
.
素养演练
逻辑推理——运用指数幂运算公式求值
1.已知
，
，且
，
，求
的值.
答案：
，
，即
，
.
素养探究：指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则对指数变形，以达到代入、消元等目的，从而考查了逻辑推理的核心素养.
迁移应用
1.已知
，
，求
的值.
答案：
由
，得
，
由
，得
，
，
,故
.
课时评价作业
基础达标练
1.（2021浙江温州高一期末）式子
的计算结果为(
)
A.1B.
C.
D.
答案：
2.计算：
(
)
A.17B.18C.6D.5
答案：
解析：
.
3.（多选）（2020河北唐山一中高一期中）下列计算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.已知
则
答案：
;
解析：
,故A错误;
，故B正确；
故C正确；
因为
，所以
，则
，故D错误.故选BC.
4.（2020河南开封高一期中）已知正数
满足
，则
(
)
A.6B.7C.8D.9
答案：
解析：
因为正数
满足
，所以
，即
，则
，所以
，即
，因此
.故选B.
5.（2021天津三中高一期末）已知
，
，则
.
答案：
解析：
，
.
6.计算：（1）
;
（2）
.
答案：（1）原式
（2）原式
.
素养提升练
7.（2020吉林油田高级中学高一期中）若
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：因为
，所以
，且
，则
，故
.故选A.
8.若
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：
，因此
.故选C.
9.（2020江苏淮安阳光学校高一月考）设
，
，则
的值为
.
答案：
解析：
由
，得
，则
.
10.式子
的值为
.
答案：
1
解析：
11.（2020湖北南漳高一期中）
（1）计算：
（2）已知
，求
.
答案：
（1）原式
.
（2）
，
，
，
，
又
，
，
.
创新拓展练
12.（1）已知
，
，求
的值;
（2）已知
，
是方程
的两根，且
，求
的值.
答案：（1）
.
将
代入，
得原式
.
（2）
，
是方程
的两根，
.
，
，
，
.
2
/
211
