冀教版数学九年级上册24.3一元二次方程根与系数的关系习题精练普通用卷（word解析版）

24.3一元二次方程根与系数的关系习题精练
一、选择题
已知关于x的一元二次方程的两根分别为，，则?
?
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
若一元二次方程的两根为，，则的值是
A.
4
B.
2
C.
1
D.
关于x的方程，下列说法中正确的是：
A.
当时，方程的两根互为相反数
B.
当时，方程的根是
C.
若方程有实数根，则且
D.
若方程有实数根，则
已知一元二次方程与一元一次方程有一个公共解，若一元二次方程有两个相等的实数根，则
A.
B.
C.
D.
关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是
A.
两个正根
B.
两个负根
C.
一个正根，一个负根
D.
无实数根
设方程的两根分别是，，则的值为
A.
3
B.
C.
D.
若方程的两个不相等的实数根，满足，则实数p的所有可能的值之和为
A.
0
B.
C.
D.
若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为
A.
B.
6
C.
D.
4
二、填空题
若，是方程的两个实数根，则代数式的值为??????????．
已知，是关于x的方程的两根，且满足，那么m的值为??????????．
已知方程的一根为，则方程的另一根为______．
设、是一元二次方程的两个根，且，则______，______．
三、解答题
已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
求k的取值范围；
若，求k的值．
已知，是一元二次方程的两个实数根．
求k的取值范围．
是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
已知关于x的方程的一个根是，求m的值与另一个根．
已知关于x的一元二次方程有两个实数根、，且，求m的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】关于x的一元二次方程的两根分别为，，
，，
即，．
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意得，，
所以．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：当?，则此方程为，，所以方程无实数根，则A错误；
当，则此方程为，所以方程有实数根为，则B错误；
当，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，
，
且；
综上所述a的取值范围是，则C错误，D正确．
故选D．??
4.【答案】B
【解析】解：关于x的一元二次方程与关于x的一元一次方程有一个公共解，
是方程的一个解．
一元二次方程，
，
有两个相等的实数根，
，
整理得：
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：关于x的方程为常数，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
两个根的积为，
一个正根，一个负根，
故选C．??
6.【答案】A
【解析】解：由可知，其二次项系数，一次项系数，
由根与系数的关系：，
故选A．??
7.【答案】B
【解析】解：由一元二次方程的根与系数的关系可得，，
，
．
得，
，
，
，，．
代入检验可知：以，均满足题意，不满足题意．
因此，实数p的所有可能的值之和为．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，，
2，
故选：A．
9.【答案】2028
【解析】，是方程的两个实数根，
，，即，
则原式．
故答案为2028．
10.【答案】或1
【解析】根据题意得，，
，
，
，即，
或，
又易知无论m为何值，该方程均有两个不相等的实数根，
的值为或1．
11.【答案】
【解析】解：设方程的另一个根为c，
，
．
故答案为：．
设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．
12.【答案】?
3
【解析】解：、是一元二次方程的两个根，且，
，
原方程为，即，
解得：，．
故答案为：；3．
13：由题意可知，，
整理得：，
解得：，
的取值范围是：．
故答案为：．
由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，，
又由中可知，
的值为．
故答案为：．
【解析】根据建立不等式即可求解；
先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
14.【答案】解：一元二次方程有两个实数根，
，
解得：．
，是一元二次方程的两个实数根，
，．
，
，
，
解得：，．
又，
．
存在这样的k值，使得等式成立，k值为．
【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，
根据方程的系数结合，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合即可得出结论．
15.【答案】解：
方程的一个根是，
，解得或，
，
方程为，解得或，
即m的值为1或2，方程的另一根为7．
16.【答案】解：关于x的一元二次方程有两个实数根、，
，
由根与系数的关系得，，
异号，
分两种情况讨论：
若，
，即，
，
解得
若，
，即，
，
解得
检验：恒成立，
．
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