1.1探索勾股定理 同步练习 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（Word版含答案）

1.1探索勾股定理
一、单选题
1．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（　　）
A．5
B．12
C．13
D．15
3．如图，字母B所代表的正方形的面积是　　
A．12
B．144
C．13
D．194
4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（　）
A．13
B．
C．
D．5
5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6
cm、BC＝8
cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（
）
A．4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．10
cm
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(
)
A．a2＋b2＝c2
B．b2＋c2＝a2
C．a2＋c2＝b2
D．c2－a2＝b2
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（　　）
A．????????????????????
B．2
C．
D．
8．若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是(
)
A．
B．
C．或
D．5或13
9．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
（
）
A．2．5
B．3
C．4
D．5
10．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13
B．26
C．47
D．94
二、填空题
11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．
12．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．
①若AC
=61，CD=11，则AD=
_____
；②若CB=113，CD=15，则BD=
_____
；
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=
，则斜边AB上的高CD=___________．
14．如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为___________.
15．如图所示的图形是由直角三角形和正方形组成的，其中正方形的面积为40，四个正方形中的8，，10，分别表示该正方形的面积，则________.
三、解答题
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.
17．如图所示，在四边形ABCD中，，E为CD上的一点，且，，，，求AB的长．
18．在中，，分别以的三边为直径作半圆.
（1）若这三个半圆在的两侧（如图所示），半圆的面积分别为，，，则，之间有什么数量关系?请说明理由.
（2）若这三个半圆在的同一侧（如图所示），的面积等于，两个“月牙”的面积分别为，，则，，之间有什么数量关系?
请说明理由.
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．C
9．C
10．C
11．13或．
12．60
112
13．
14．3cm
15．22
16．证明：连接MA，
∵MD⊥AB，
∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，
∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
∴AD2=AC2+BD2
17．
18．（1）.理由如下：
由题意得，，，.
在中，由勾股定理.得，
所以，所以
（2）.理由如下：
如图，由题意得，，，
在中，由勾股定理，得，
所以，
所以