《12.2全等三角形的判定》同步能力达标训练 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 《12.2全等三角形的判定》同步能力达标训练 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 223.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-09 15:54:30 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.2全等三角形的判定》
同步能力达标训练（附答案）
一．选择题（共7小题）
1．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
2．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．70°
3．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
4．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°
5．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（ ）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
6．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（ ）
A．b B．a+b C．a+b D．2a+b
7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共10小题）
8．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有 对．
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为 ．
10．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．
11．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有 ．（填序号）
12．一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上面的中线a的范围是 ．
13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
14．如图∠A＝∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为 ．
15．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝ ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为 ．
17．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF＝8，BE＝6，AD＝10，则EF的长为 ．
三．解答题（共6小题）
18．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．
19．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求∠EAF的度数．
20．如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．
（1）求证：∠BEC＝∠BAF；
（2）判断△AFC的形状并说明理由．
（3）若CD＝2，求EF的长．
21．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．
（1）说明△ADE≌△BFE的理由；
（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说明理由．
22．已知：DF∥BC，∠FDC＝∠AEC．
（1）如图1，已知CD⊥AB，CB平分∠NCE．求∠ABC的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝∠ACF，AC＝FC，DM＝BE．求证：BC＝MC．
23．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延长线于点F．
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）BF和BD相等吗？为什么？
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：∵BD是高，∠CBD＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
3．解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
4．解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．
B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．
C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．
D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．
故选：C．
5．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
6．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．
∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝a，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝a+b，
故选：B．
7．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
8．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故答案为4．
9．解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①，
过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图，
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
∵AP＝AP，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②，
由①②得BQ+AQ＝AB+BP，
∵△ABQ的周长为18，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝2AB+4＝18，
∴AB＝7．
10．解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA+∠C＝90°，
∴∠C＝∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴BD＝AM＝12米，
∴BM＝20﹣12＝8（米），
∵该人的运动速度为2m/s，
∴他到达点M时，运动时间为8÷2＝4（s）．
故答案为4．
11．解：①在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．
∴①正确；
没有条件可以证明CD＝DN，
∴②错误；
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
∴③正确；
∵△ABE≌△ACF，
∴BE＝CF，
∴④正确．
∴其中正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
12．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵三角形两边长为2，4，第三边上的中线为a，
∴4﹣2＜2a＜4+2，即2＜2a＜6，
∴1＜a＜3．
故答案为：1＜a＜3．
13．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
14．解：∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，
∴∠A＝∠AGD，
∴AD＝DG，
设AD＝x，则DG＝x，
在△EGF和△BCF中，
∵，
∴△EGF≌△BCF（SAS），
∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，
∴EG∥BC，
∴∠AGD＝∠C＝∠A，
∴BC＝AB＝x+4＝EG，
∵DE＝7，
∴x+x+4＝7，
x＝，
∴EG＝x+4＝，
故答案为：．
15．证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，
∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中，，
∴△ABF≌△CBD（ASA），
∴BF＝BD，
∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BD＝BF＝6；
故答案为：6．
16．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣44°）＝68°
∴∠1+∠2＝180°﹣68°
∴∠3+∠2＝180°﹣68°
∴∠DEF＝68°，
∴∠EDF＝．
故答案为：56°．
17．解：∵AB⊥CD，CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF＝6，AE＝CF＝8，
∵AF＝AD﹣DF＝10﹣6＝4，
∴EF＝AE﹣AF＝8﹣4＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）添加一个角方面的条件为：∠BAC＝∠EDA，使得△ABC≌△DEA，理由如下：
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
（2）在（1）的条件下，
∵△ABC≌△DEA，
∴∠ACB＝∠DAE，
∵∠CAD＝65°，∠B＝110°，
∴∠ACB+∠BAC＝180°﹣∠B＝70°，
∴∠DAE+∠BAC＝∠ACB+∠BAC＝70°，
∴∠BAE＝∠DAE+∠BAC+∠CAD＝70°+65°＝135°．
19．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，
∴∠ACD＝∠EBA，
在△AEB和△FAC中，
，
∴△AEB≌△FAC（SAS），
∴AE＝FA；
（2）解：∵△AEB≌△FAC，
∴∠E＝∠CAF，
∵∠E+∠EAG＝90°，
∴∠CAF+∠EAG＝90°，
即∠EAF＝90°．
20．解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABF，
在△BEC和△BAF中，
，
∴△BEC≌△BAF（SAS），
∴∠BEC＝∠BAF；
（2）△AFC是等腰三角形．
证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，
∵BA＝BE，BC＝BF，∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠BCF，
∵∠BEC＝∠BAF，
∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF，
∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，
∴FD＝FG，
在△CDF和△AGF中，
，
∴△CDF≌△AGF（AAS），
∴FC＝FA，
∵△ACF是等腰三角形；
（3）设AB＝BE＝x，
∵△CDF≌△AGF，CD＝2，
∴CD＝AG＝2，
∴BG＝BA+AG＝x+2，
在Rt△BFD和Rt△BFG中，
，
∴△BFD≌△BFG（HL），
∴BD＝BG＝x+2，
∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4，
∴EF＝BF﹣BE＝x+4﹣x＝4．
21．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠F，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
（2）如图，EG⊥DF，
∵∠1＝∠F，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠F，
∴DG＝FG，
由（1）知：△ADE≌△BFE，
∴DE＝EF，
∴EG⊥DF．
22．解：（1）∵DF∥BC，
∴∠FDC＝∠NCB，
∵CB平分∠NCE，
∴∠NCB＝∠BCE，
∵∠FDC＝∠AEC，
∴∠FDC＝∠NCB＝∠BCE＝∠AEC，
∵CD⊥AB，
∴∠ENC＝90°，
∴∠AEC+∠NCE＝∠AEC+∠BCE+∠NCB＝3∠NCB＝90°，
∴∠NCB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠NCB＝60°；
（2）∵DF∥BC，
∴∠FMC＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠ACF，
∴180°﹣∠FMC﹣∠ACF＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC，
即∠F＝∠BAC，
在△DFC和△EAC中，
，
∴△DFC≌△EAC（AAS），
∴CD＝CE，
在△MDC和△BEC中，
，
∴△MDC≌△BEC（SAS），
∴MC＝BC．
23．解：（1）AD＝CB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，
同理可得，∠ADB＝∠CBD，
在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD＝CB；
（2）BF＝BD，理由如下：
∵AD＝CB，BE＝AD，
∴BC＝BE，
∵∠DEF＝∠ADC，
∴∠DEF﹣∠DBF＝∠ADC﹣∠ADB，
即∠EFB＝∠CDB，
在△EFB与△CDB中，
，
∴△EFB≌△CDB（ASA），
∴FB＝DB．
同步能力达标训练（附答案）
一．选择题（共7小题）
1．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
2．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．70°
3．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
4．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°
5．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（ ）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
6．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（ ）
A．b B．a+b C．a+b D．2a+b
7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共10小题）
8．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有 对．
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为 ．
10．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．
11．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有 ．（填序号）
12．一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上面的中线a的范围是 ．
13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
14．如图∠A＝∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为 ．
15．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝ ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为 ．
17．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF＝8，BE＝6，AD＝10，则EF的长为 ．
三．解答题（共6小题）
18．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．
19．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求∠EAF的度数．
20．如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．
（1）求证：∠BEC＝∠BAF；
（2）判断△AFC的形状并说明理由．
（3）若CD＝2，求EF的长．
21．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．
（1）说明△ADE≌△BFE的理由；
（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说明理由．
22．已知：DF∥BC，∠FDC＝∠AEC．
（1）如图1，已知CD⊥AB，CB平分∠NCE．求∠ABC的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝∠ACF，AC＝FC，DM＝BE．求证：BC＝MC．
23．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延长线于点F．
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）BF和BD相等吗？为什么？
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：∵BD是高，∠CBD＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
3．解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
4．解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．
B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．
C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．
D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．
故选：C．
5．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
6．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．
∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝a，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝a+b，
故选：B．
7．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
8．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故答案为4．
9．解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①，
过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图，
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
∵AP＝AP，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②，
由①②得BQ+AQ＝AB+BP，
∵△ABQ的周长为18，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝2AB+4＝18，
∴AB＝7．
10．解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA+∠C＝90°，
∴∠C＝∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴BD＝AM＝12米，
∴BM＝20﹣12＝8（米），
∵该人的运动速度为2m/s，
∴他到达点M时，运动时间为8÷2＝4（s）．
故答案为4．
11．解：①在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．
∴①正确；
没有条件可以证明CD＝DN，
∴②错误；
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
∴③正确；
∵△ABE≌△ACF，
∴BE＝CF，
∴④正确．
∴其中正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
12．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵三角形两边长为2，4，第三边上的中线为a，
∴4﹣2＜2a＜4+2，即2＜2a＜6，
∴1＜a＜3．
故答案为：1＜a＜3．
13．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
14．解：∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，
∴∠A＝∠AGD，
∴AD＝DG，
设AD＝x，则DG＝x，
在△EGF和△BCF中，
∵，
∴△EGF≌△BCF（SAS），
∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，
∴EG∥BC，
∴∠AGD＝∠C＝∠A，
∴BC＝AB＝x+4＝EG，
∵DE＝7，
∴x+x+4＝7，
x＝，
∴EG＝x+4＝，
故答案为：．
15．证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，
∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中，，
∴△ABF≌△CBD（ASA），
∴BF＝BD，
∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BD＝BF＝6；
故答案为：6．
16．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣44°）＝68°
∴∠1+∠2＝180°﹣68°
∴∠3+∠2＝180°﹣68°
∴∠DEF＝68°，
∴∠EDF＝．
故答案为：56°．
17．解：∵AB⊥CD，CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF＝6，AE＝CF＝8，
∵AF＝AD﹣DF＝10﹣6＝4，
∴EF＝AE﹣AF＝8﹣4＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）添加一个角方面的条件为：∠BAC＝∠EDA，使得△ABC≌△DEA，理由如下：
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
（2）在（1）的条件下，
∵△ABC≌△DEA，
∴∠ACB＝∠DAE，
∵∠CAD＝65°，∠B＝110°，
∴∠ACB+∠BAC＝180°﹣∠B＝70°，
∴∠DAE+∠BAC＝∠ACB+∠BAC＝70°，
∴∠BAE＝∠DAE+∠BAC+∠CAD＝70°+65°＝135°．
19．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，
∴∠ACD＝∠EBA，
在△AEB和△FAC中，
，
∴△AEB≌△FAC（SAS），
∴AE＝FA；
（2）解：∵△AEB≌△FAC，
∴∠E＝∠CAF，
∵∠E+∠EAG＝90°，
∴∠CAF+∠EAG＝90°，
即∠EAF＝90°．
20．解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABF，
在△BEC和△BAF中，
，
∴△BEC≌△BAF（SAS），
∴∠BEC＝∠BAF；
（2）△AFC是等腰三角形．
证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，
∵BA＝BE，BC＝BF，∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠BCF，
∵∠BEC＝∠BAF，
∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF，
∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，
∴FD＝FG，
在△CDF和△AGF中，
，
∴△CDF≌△AGF（AAS），
∴FC＝FA，
∵△ACF是等腰三角形；
（3）设AB＝BE＝x，
∵△CDF≌△AGF，CD＝2，
∴CD＝AG＝2，
∴BG＝BA+AG＝x+2，
在Rt△BFD和Rt△BFG中，
，
∴△BFD≌△BFG（HL），
∴BD＝BG＝x+2，
∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4，
∴EF＝BF﹣BE＝x+4﹣x＝4．
21．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠F，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
（2）如图，EG⊥DF，
∵∠1＝∠F，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠F，
∴DG＝FG，
由（1）知：△ADE≌△BFE，
∴DE＝EF，
∴EG⊥DF．
22．解：（1）∵DF∥BC，
∴∠FDC＝∠NCB，
∵CB平分∠NCE，
∴∠NCB＝∠BCE，
∵∠FDC＝∠AEC，
∴∠FDC＝∠NCB＝∠BCE＝∠AEC，
∵CD⊥AB，
∴∠ENC＝90°，
∴∠AEC+∠NCE＝∠AEC+∠BCE+∠NCB＝3∠NCB＝90°，
∴∠NCB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠NCB＝60°；
（2）∵DF∥BC，
∴∠FMC＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠ACF，
∴180°﹣∠FMC﹣∠ACF＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC，
即∠F＝∠BAC，
在△DFC和△EAC中，
，
∴△DFC≌△EAC（AAS），
∴CD＝CE，
在△MDC和△BEC中，
，
∴△MDC≌△BEC（SAS），
∴MC＝BC．
23．解：（1）AD＝CB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，
同理可得，∠ADB＝∠CBD，
在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD＝CB；
（2）BF＝BD，理由如下：
∵AD＝CB，BE＝AD，
∴BC＝BE，
∵∠DEF＝∠ADC，
∴∠DEF﹣∠DBF＝∠ADC﹣∠ADB，
即∠EFB＝∠CDB，
在△EFB与△CDB中，
，
∴△EFB≌△CDB（ASA），
∴FB＝DB．