人教版八年级 上册 第十二章 全等三角形的证明方法（AAS ASA HL）同步【教案】
文档属性
| 名称 | 人教版八年级 上册 第十二章 全等三角形的证明方法（AAS ASA HL）同步【教案】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 200.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 08:18:12 | ||
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文档简介
教案
学生姓名
性别
年级
八年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课共（
）次课
课时：
课时
教学课题
八年级
第十三章
全等三角形的证明方法（AAS
ASA
HL）
同步教案
教学目标
知识目标：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律。能力目标：全等三角形的证明方法（角角边、角边角、斜边直角边）。情感态度价值观：通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
教学重点与难点
证明直角三角形全等除了HL，还可把直角当一般角，用一般三角形全等的判定方法
教学过程知识梳理1、两个三角形全等的条件（3）全等三角形的判定3——角边角公理
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．
（4）全等三角形的判定4——角角边推论 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”“AAS”．
（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．
判定直角三角形全等的方法：
①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边-直角边公理2、寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。3、注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a:
三个角对应相等，即AAA；b
:有两边和其中一角对应相等，即SSA。例题精讲【题型一、“角边角”（即“ASA”）】【例1】已知,如图AB∥DC,OB=OD,
求证:OA=OC
【例2】如图，已知
AB∥CD，CE∥BF.
若AE=DF,
求证：BF=CE
【题型二、“角角边”（即“AAS”）】【例3】已知：点D在AB上，点E在AC上，
BE⊥AC,
CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE.
【例4】已知如图，AB⊥BC于点B,
EF⊥AC于点G,
DF⊥BC于点D,
BC＝DF,
求证AC＝EF
【题型三、“直角三角形全等”的判定（即“HL”）】【例5】如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC.
【例6】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.
巩固练习1、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2、如图2，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.3、已知：如图3，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.4、如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.5、如图5,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则∠DBC=
，FO=
.
6、在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（
）①
②
③
④
⑤
⑥
A.
具备①②③
B.
具备①②④
C.
具备③④⑤
D.
具备②③⑥7、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（
）A.
相等
B.
不相等
C.
互余或相等
D.
互补或相等8、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=
(
)A.
150°
B.40°
C.80°
D.
90°9、如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？
10、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
11、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？
12、已知如图，E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
课后作业【基础巩固】1、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（
）A.相等
B.不相等
C.互余或相等
D.互补或相等2、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（
）A.25°
B.27°
C.30°
D.45°
3、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
）A.
SSS
B.
SAS
C.
AAS
D.
ASA
4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（
）A．60°
B．75°
C．90° D．95°5、如图，已知∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB是________度；6、△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是
；7.如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=
度；8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝2
cm，则点D到BA的距离为________cm．9、已知：
BE⊥CD，DF⊥BC，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE10、如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.11、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．12、如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．【能力提升】13、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF．交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．14、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．15、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE。求证：△ACD≌△CBE.
B
C
D
E
F
A
学生姓名
性别
年级
八年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课共（
）次课
课时：
课时
教学课题
八年级
第十三章
全等三角形的证明方法（AAS
ASA
HL）
同步教案
教学目标
知识目标：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律。能力目标：全等三角形的证明方法（角角边、角边角、斜边直角边）。情感态度价值观：通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
教学重点与难点
证明直角三角形全等除了HL，还可把直角当一般角，用一般三角形全等的判定方法
教学过程知识梳理1、两个三角形全等的条件（3）全等三角形的判定3——角边角公理
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．
（4）全等三角形的判定4——角角边推论 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”“AAS”．
（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．
判定直角三角形全等的方法：
①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边-直角边公理2、寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。3、注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a:
三个角对应相等，即AAA；b
:有两边和其中一角对应相等，即SSA。例题精讲【题型一、“角边角”（即“ASA”）】【例1】已知,如图AB∥DC,OB=OD,
求证:OA=OC
【例2】如图，已知
AB∥CD，CE∥BF.
若AE=DF,
求证：BF=CE
【题型二、“角角边”（即“AAS”）】【例3】已知：点D在AB上，点E在AC上，
BE⊥AC,
CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE.
【例4】已知如图，AB⊥BC于点B,
EF⊥AC于点G,
DF⊥BC于点D,
BC＝DF,
求证AC＝EF
【题型三、“直角三角形全等”的判定（即“HL”）】【例5】如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC.
【例6】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.
巩固练习1、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2、如图2，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.3、已知：如图3，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.4、如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.5、如图5,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则∠DBC=
，FO=
.
6、在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（
）①
②
③
④
⑤
⑥
A.
具备①②③
B.
具备①②④
C.
具备③④⑤
D.
具备②③⑥7、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（
）A.
相等
B.
不相等
C.
互余或相等
D.
互补或相等8、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=
(
)A.
150°
B.40°
C.80°
D.
90°9、如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？
10、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
11、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？
12、已知如图，E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
课后作业【基础巩固】1、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（
）A.相等
B.不相等
C.互余或相等
D.互补或相等2、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（
）A.25°
B.27°
C.30°
D.45°
3、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
）A.
SSS
B.
SAS
C.
AAS
D.
ASA
4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（
）A．60°
B．75°
C．90° D．95°5、如图，已知∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB是________度；6、△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是
；7.如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=
度；8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝2
cm，则点D到BA的距离为________cm．9、已知：
BE⊥CD，DF⊥BC，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE10、如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.11、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．12、如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．【能力提升】13、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF．交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．14、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．15、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE。求证：△ACD≌△CBE.
B
C
D
E
F
A