人教版2021年八年级上册：11.2.2三角形的外角 课时训练 （Word版含解析）

人教版2021年八年级上册：11.2.2三角形的外角 课时训练
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
2．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）
A．30° B．40° C．60° D．70°
4．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）
A．35° B．95° C．85° D．75°
6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
二．填空题
7．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是　 　．
8．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为　 　．
9．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为　 　．
10．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝　 　度．
11．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为　 　．
12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°．
三．解答题
13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
15．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
16．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．
17．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．
18．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．
故选：B．
2．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，
故选：A．
3．解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠1＝∠A＝70°，
∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，
∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．
故选：A．
4．解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∵∠1＝∠2＝145°，
∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°，
故选：B．
5．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，
故选：C．
6．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
∴∠A+∠P＝90°，
故选：C．
二．填空题
7．解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，
解得：x＝60，
故答案为：60．
8．解：由题意得：∠B＝30°，∠A＝45°，
∵∠1＝90°，
∴∠A+∠3＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠4＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠2＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．
9．解：延长DC交AB于E，
∠CEB是△ADE的一个外角，
∴∠CEB＝∠A+∠D，
同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，
∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，
故答案为：150°．
10．解：在△ABD中，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝35°，
∴∠BHC＝90°+35°＝125°．
11．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAB＝120°，
∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．
故答案为：165°．
12．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，
∴∠CBP＝∠ABP＝15°，
∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，
∴∠PCM＝∠ACP＝50°，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，
故答案为：35．
三．解答题
13．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°；
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
14．解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°．
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°．
15．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．
16．解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．
17．解：∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，
∴∠BAC＝54°，
∴∠MAC＝126°，
∵AE是∠BAC外角的平分线，
∴∠MAE＝∠MAC＝63°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠ABC＝23°，
∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．
18．（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+∠MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．