22.3.2 实际问题与二次函数 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
22.3实际问题与二次函数
---第2课时
人教版
九年级上
教学目标
1.能应用二次函数的相关性质解决实际问题（商品销售）过程中的最大利润问题.（重点）
2.读懂题意，弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
（难点）
情境导入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品
买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
合作探究
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是________元，销售利润_________元.
（1）销售额=
售价×销售量;
（2）利润=
销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
18000
6000
合作探究
问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
合作探究
★涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）
销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
(20+x)
(300?10x)
(20+x)(300?10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300?10x),
即：y=?10x2+100x+6000.
6000
合作探究
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300
?10x
≥0，且x
≥0，因此自变量的取值范围是0
≤
x
≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=?10x2+100x+6000，
当
时，y=?10×52+100×5+6000=6250.
即涨价5元时，最大利润是6250元.
合作探究
★降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）
销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售
降价销售
20
300
(20?x)
(300+20x)
(20?x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20?x)(300+20x)，
即：y=?20x2+100x+6000.
6000
合作探究
综上可知，定价65元时，最大利润是6250元.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20?x
≥0，且x
≥0，因此自变量的取值范围是0
≤
x
≤20.
③降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
当
时,
即降价2.5元时，最大利润是6125元.
即：y=?20x2+100x+6000，
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
合作探究
已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件
60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
变式训练：
解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元。
则，y=-10x2+100x+6000.
由题意，得
60+x≤64，且x≥0，则0≤
x≤4
合作探究
∵-10＜0,对称轴为x=5
∴开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大
即当x=4时，y有最大值为：
-10×42+100×4+6000=6240
当售价为64元时，能获得最大利润6240元。
合作探究
归纳总结：
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，
利用简图和性质求出.
趁热打铁
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
1、某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
趁热打铁
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，y=-102+20×10-75=25，
最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最大,最大利润是25元；
(2)由对称性知y=16时，
16=-x2+20x-75
，
即x2-20x+91=0，解得x=7或13.
故销售单价在7
≤x
≤13时，利润不低于16元.
综合演练
1.山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（　　）
A．140元
B．150元
C．160元
D．180元
C
综合演练
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为
.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为
.
(以上关系式只列式不化简）
y=2000?5(x?100)
w=[2000?5(x?100)](x?80)
3.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（15
≤
x
≤24)出售，可卖出（600－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为
元.
24
综合演练
4.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
w=[12+2(x
?1)][80?4(x
?1)]
=?8(x?8)2+1352.
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，
则
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润
为1352元.
综合演练
5、某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则
此时每月的总利润最多是多少元？
答：此时每月的总利润最多是1200元.
解：由题意得：当40≤x≤50时，
Q
=
60(x?30)=
60x
?1800.
∵
y
=
60
>
0，Q随x的增大而增大，
∴当x最大=
50时，Q最大=
1200.
综合演练
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
解：当50≤
x
≤70时，
设y与x函数关系式为y=kx+b,
∵线段过(50，60)和(70，20).
50k+b=60，
70k+b=20.
∴
∴y
=?2x
+160（50≤x≤70）.
解得：
k
=?2，
b
=
160.
综合演练
∴Q=(x
?30)y
=(x
?30)(?2x
+
160)
=?2x2
+
220x
?
4800
=
?2(x
?55)2
+1250
(50≤
x
≤70)
∵a
=
?2＜0，图象开口向下，
∴当x
=
55时，Q最大=
1250
∴当售价在50～70元时，售价x是55元时
，获利最大，最大利润是1250元.
综合演练
解：∵当40≤
x
≤50时，
Q最大=
1200＜1218
当50≤
x
≤70时，
Q最大=
1250＞1218
∴售价x应在50~70元之间.
∴令：?2(x
?55)2
+1250=1218
解得：x1=51，x2=59
当x1=51时，y1=
?2x+160=
?2×51+160=
58(件)
（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？
∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为
51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.
当x2=59时，y2=
?2x+160=
?2×59+160=
42(件)
课堂总结
说一说
1、有关求商家利润最大问题如何去建立函数关系？
2、如何去求自变量的取值范围？
3、如何利用二次函数的性质求得最大值？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题22.3
P51页：2、8
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php