9.2.1.1频率分布表和频率分布直方图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）

9.2.1 .1 频率分布表和频率分布直方图-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
某学校组织某班学生参加英语测试，测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若成绩低于60分的有15人，则该班的学生人数是(????)
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)内的人数是(????)
A. 30 B. 40 C. 50 D. 55
为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98?cm且小于104?cm的有(????)
A. 90人 B. 75人 C. 65人 D. 40人
已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11，则它们的极差是(????)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
某班组织学生参加英语测试，得到其成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若成绩低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(????)
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
某农业科研机构对所在地区的大棚西红柿的新、旧培育方法的产量进行对比，各抽取100个相同规模的大棚，统计各大棚的产量(单位：百千克)，其频率分布直方图分别如图①和图②所示，据此判断以下说法错误的是(????)
?
A. 采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量有了很明显的变化
B. 采取了新的培育方法后大棚西红柿的平均产量有所提高
C. 采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量更加稳定了
D. 新、旧培育方法对大棚西红柿的产量影响不大
近年来，高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中抽取一部分，按年龄分组，得到样本的频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40)内的有2500人，在区间[20,30)内的有1200人，则m的值为(????)
A. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12
容量为100的样本，其数据分布在[2,18]内，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中不正确的是(????)
A. 样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B. 样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C. 样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D. 估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内
要调查某校1000名学生的学业水平测试的数学成绩，已知样本的频率分布直方图如图所示．若满分为100分，规定不低于60分为及格，则估计该校1000名学生的及格率是(????)
20% B. 25% C. 60% D. 80%
二．填空题
在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干个组，[a,b)是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为0.3，该组在频率分布直方图中对应小长方形的高度为0.06，则|a?b|=__________．
某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读情况，现采用比例分配的分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：?)分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30??的学生人数为__________．
某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的学生比支出的钱数在[10,20)的学生多26人，则n的值为__________．
一个容量为n的样本，将其观测数据分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和14，则n=??????????，频率为16的乙组的频数x=??????????
在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n?1)个小矩形面积之和的17，且样本容量为3200，则中间一组的频数为______________．
为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了该地20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，如图所示(最后一组包含两端点值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用比例分配的分层随机抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则应从月收入(单位：元)在[3000,4000)内的人中抽取__________人．
三.解答题
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组的频数为12．
(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
某市2019年4月1日至4月30日对空气质量指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
按[41,51)，[51,61)，…，[101,111]进行分组．
(1)作出频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，空气质量指数在0～50之间时，空气质量为优；空气质量指数在51～100之间时，空气质量为良；空气质量指数在101～150之间时，空气质量为轻度污染；空气质量指数在151～200之间时，空气质量为中度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查频率分布直方图的应用．
计算出低于60分的频率，即可得．
【解答】解：根据频率分布直方图的特点可知，
低于60分的频率为(0.005+0.01)×20=0.3，
则所求学生人数是150.3=50.故选B．
2.【答案】B
【解析】解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率．
在[3.2,3.6)的频率为0.625×0.4=0.25，频数为0.25×100=25，
在[3.6,4.0)的频率为0.375×0.4=0.15，频数为0.15×100=15．
则新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)内大约有25+15=40人．
故选：B．
新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的分为[3.2,3.6)，[3.6,4.0)两部分．在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘总体个数，分别得到这两个范围中的个体数．再相加可得答案．
本题考查频率分步直方图，考查频率分步直方图中小长方形的面积等于频率，考查频率，频数和样本容量之间的关系．
3.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了频率分布直方图，由图可计算出
【解答】
解：由图可知身高大于或等于98?cm且小于104?cm的儿童的频率为(0.1+0.15+0.125)×2=0.75，
所以抽查的120名儿童中有120×0.75=90(人)的身高大于或等于98?cm且小于104?cm．
故选A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了极差的计算，属于基础题．
根据样本数据中的最大值和最小值的差得到极差．
【解答】
解：由题知样本数据的最大值为13，最小值为6，故极差为13?6=7．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．
由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．
【解答】解：低于60分的频率是(0.005+0.01)×20=0.3，
所以该班学生人数是150.3=50．
6.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了频率分布直方图，通过分析可得答案
【解答】在A中，采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量有了很明显的变化，故A中说法正确；在B中，采取了新的培育方法后大棚西红柿的平均产量有所提高，故B中说法正确；在C中，采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量更加稳定了，故C中说法正确；在D中，新、旧培育方法对大棚西红柿的产量影响较大，故D中说法错误．故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查数据的频率分布直方图的知识，属于较易题．
先求出样本总数，即可求出m的值．
【解答】
解：年龄在[30,40)岁的频率为10×0.025=0.25，
所以样本的总人数为25000.25=10000，
因为年龄在[20,30)岁的有1200人，
所以10000×10×m=1200,则m=0.012，
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：对于A，样本数据分布在[6,10)的频率为：0.08×4=0.32，正确；
对于B，样本数据分布在[10,14)的频数为0.1×4×100=40，正确；
对于C，样本数据分布在[2,10)的频数为(0.02+0.08)×4×100=40，正确；
对于D，样本数据分布在[10,14)的频率为：0.1×4=0.4，
所以估计总体数据大约有40%分布在[10,14)，D错误．
故选：D．
根据题意，分别求出样本数据分布在各个区域内的频率值，再判断选项中的命题是否正确．
本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标×组据，为基础题．
利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出及格率．
【解答】
解：及格的频率为
(0.025+0.035+0.01+0.01)×10=0.8=80%，
故选D．
10.【答案】5
【解析】解：频率分布直方图中，
小矩形的高等于每一组的频率÷组距，
它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，
则组距等于频率除以高，
即|a?b|等于0.30.06=5．
故答案为：5．
频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，组距等于频率除以高．
本题考查频率及频率分布直方图，频数等有关知识，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．
11.【答案】870
【解析】
【分析】
本题主要考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样，属于基础题．
由频率分布直方图可知，样本中初中学生、高中学生的阅读时间不小于30??的频率，结合题意可得该校所有学生中，阅读时间不小于30??的学生人数．
【解答】
解：由分层抽样知抽取的初中生有60人，高中生有40人，
因为样本中初中学生的阅读时间不小于30??的频率为(0.02+0.005)×10=0.25，
所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30??的学生人数约为0.25×1800=450；
同理，样本中高中学生的阅读时间不小于30??的频率为(0.03+0.005)×10=0.35，
故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30??的学生人数约为0.35×1200=420．
所以该校所有学生中，阅读时间不小于30??的学生人数约为450+420=870．
故答案为870．
12.【答案】100
【解析】
【分析】【分析】
本题主要考查频率分布直方图的运用，为基础题．
根据频率分布直方图分别求出支出在[30,40)和[10,20)的人数，根据题中的条件即可求出n的值．
【解答】解：由频率分布直方图可得，支出在[30,40)内的有0.038×10n=0.38n(人)，
支出在[10,20)内的有0.012×10n=0.12n(人)，
依题意可得0.38n?0.12n=0.26n=26，解得n=100．
13.【答案】144? , 24
【解析】
【分析】
本题考查频率分布表，解题的关键是知道频率、频数和样本容量之间的关系，通过分析可得答案
【解答】
解：由题意得14=36n，所以n=36×4=144，同理16=x144，解得x=24．
14.【答案】400
【解析】
【分析】
由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1.频率、频数的关系：频率=频数数据总和．
【解答】
解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，
则有：{x=17yx+y=1,
解得：x=0.125，
∴中间一组的频数=3200×0.125=400．
故答案为400．
15.【答案】40
【解析】
【分析】
本题主要考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样，属于基础题．
由频率分布直方图可得月收入在[3000,4000)的频率，根据分层抽样可得抽取人数．
【解答】
解：月收入在[3000,4000)的频率为
1?(0.00010+0.00025×2+0.00015+0.00005)×1000=0.2，
故应从月收入在[3000,4000)的人中抽取200×0.2=40(人)．
故答案为40．
16.【答案】解：(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，
因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08．
因为第二小组的频率=第二小组的频数样本容量，
所以样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．
(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．
【解析】本题考查频率分布直方图，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
(1)由频率分布直方图求出第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，所以样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150；
(2)?由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．
17.【答案】解：(1)作出频率分布表如下表：
分组
频数
频率
[41,51)
2
230
[51,61)
1
130
[61,71)
4
430
[71,81)
6
630
[81,91)
10
1030
[91,101)
5
530
[101,111]
2
230
(2)作出频率分布直方图如图所示．
(3)答对下述两条中的一条即可：? ①该市一个月中空气质量指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．? ②空气质量为轻度污染的有2天，占当月天数的115；空气质量指数在81～100之间的天数为15，加上空气质量为轻度污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．
【解析】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．
(1)根据题意列出频率分布表即可；
(2)根据频率分布表画出频率分布直方图即可；
(3)①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月的天数的1415，说明该市空气质量基本良好.或者②轻微污染有2天，占当月天数的115；染污指数在80以上的接近轻微染污的天数为15，加上处于轻微污染的天数，共17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．