10.1.1 有限样本空间与随机事件-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）

10.1.1 有限样本空间与随机事件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
已知盒中有大小、形状完全相同的5张红色卡片和2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列说法错误的是(????)
A. 事件“都是红色卡片”是随机事件
B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C. 事件“至少有1张蓝色卡片”是必然事件
D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是(????)
A. “若a//b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件
B. “若a//b，a?α，则b//α”是必然事件
C. “若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件
D. “若a⊥α，a∩b=P，则b⊥α”是不可能事件
连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子的点数减去第二枚骰子的点数所得的差是一个随机变量X，则“X>4”表示的实验结果是(????)
A. 第一枚6点，第二枚2点 B. 第一枚5点，第二枚1点
C. 第一枚1点，第二枚6点 D. 第一枚6点，第二枚1点
有5根木棍，其长度分别为2，3，4，5，6，从这5根木棍中任取3根，首尾相接能构成三角形的有(? ? ? )
A. 10个 B. 8个 C. 7个 D. 6个
从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点的个数为(? ? ? ?)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(????)
A. “至少一枚硬币正面向上”
B. “只有一枚硬币正面向上”
C. “两枚硬币都是正面向上”
D. “两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”
下列事件中，随机事件的个数为(????)
①在标准大气压下，水在低于0℃的环境下结冰；
②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29.8?m；
④一个三角形的大边对小角，小边对大角．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知集合A={?9,?7,?5,?3,?1,0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(????)
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
做投掷一颗骰子的试验，观察骰子出现的点数，则事件A=“出现奇数点”用集合表示为(????)
A. {4,5，6} B. {1,3，5} C. {2,4，6} D. {1,5，7}
一个家庭有两个小孩，则可能的结果为(????)
A. {(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B. {(男，女)，(女，男)}
C. {(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D. {(男，男)，(女，女)}
(多选题)下列事件不一定发生的是(????)
A. 函数f(x)=x2?2x+1的图象关于直线x=1对称
B. 某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C. 直线y=kx+6是定义在R上的增函数
D. 若|a+b|=|a|+|b|，则a，b同号
(多选题)下列事件中不具有随机性的是(????)
明天是阴天
B. 方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根
C. 明年长江武汉段的最高水位是29.8?m
D. 同一个三角形的大边对大角，小边对小角
二．填空题
笼子中有4只鸡和3只兔，每次取出1只，直到3只兔全部取出，记录剩余动物的脚的只数．则该试验的样本空间Ω=______________．
射击运动员射击10次，至少8次中靶，则该随机事件的条件为??????????，结果为??????????．
写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)：________________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数：________________________．
已知二次函数f(x)=ax2?bx+1(a≠0)，设集合P={1,2，3}，Q={?1,1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点(a,b)，则使函数y=f(x)有零点的样本点的个数为??????????．
在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中随机事件是?????????? ．
已知集合A={?9,?7,?5,?3,?1,0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相等的两个数，作为平面直角坐标系上的点的坐标，观察坐标系中点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点的集合为__________________________________________________．
三．解答题
从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的样本空间．
(2)指出下列随机事件由几个样本点构成．
事件A=“取出的两件产品都是正品”；
事件B=“取出的两件产品中恰有一件次品”．
将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个质地均匀的正四面体(四个面上分别标有数字1，2，3，4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”.设点M的坐标为(a,b)．
(1)若集合A={(a,b)|点M在y轴上}，用列举法表示集合A；
(2)求事件B=“点(a,b)满足式子a2+(b?6)2≤9”包含的样本点的集合．
如图，某转盘被平均分成10份，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．设计游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．
(1)若猜数方案为“是奇数”或“是偶数”，乙猜“是奇数”为事件M，写出事件M中包含的样本点；
(2)若猜数方案为“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”，乙猜“是4的整数倍数”为事件N，写出事件N包含的样本点．
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2?4bx+1.设集合P={1,2，3}和Q={?1,1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．
(1)写出以(a,b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？
(2)指出事件“函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数”的所有样本点．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查随机事件等基础知识，是基础题．
利用随机事件的定义直接求解．
【解答】
解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，
在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确;
在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确;
在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误;
在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故 D正确．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：A选项中，a//b，a⊥α，则b⊥α一定成立，故此是一个必然事件，命题不正确；
B选项中，若a//b，a?α，则b//α不一定正确，因为线可能在面内，命题不正确；
C选项中，若a⊥γ，β⊥γ，则α⊥β不一定成立，垂直于同一个平面的两个平面其位置关系是可以相交，也可以平行，故命题不正确；
D选项中，若a⊥α，a∩b=P，则b⊥α，此命题不可能成立，故是不可能事件，命题正确．
故选D
本题以立体几何为背景考查随机事件，对四个选项中涉及的空间中线面关系进行判断，由随机事件的定义确定其是否随机事件．
本题考查随机事件，解本题的关键是掌握住空间中线面位置关系的判断方法，能正确判断出四个选项中所涉及的立体几何的命题是否正确，再根据随机事件的定义对四个选项的正确性作出判断．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查试验结果的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机事件的定义的合理运用．
利用随机事件的定义直接求解．
【解答】
解：连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量X，
则“X>4”表示的实验结果是第一枚6点，第二枚1点．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有限样本空间和随机事件个数的确定，属于基础题．
结合题意先列举出有限样本空间，再结合题目要求首尾相接能构成三角形在样本空间中确定能构成三角形的样本个数．
【解答】
解：由题知该试验的样本空间为Ω={(2,3，4)，(2,3，5)，(2,3，6)，(2,4，5)，(2,4，6)，(2,5，6)，(3,4，5)，(3,4，6)，(3,5，6)，(4,5，6)}，共包含10个样本点，
其中满足“首尾相接能构成三角形”的样本点有(2,3，4)，(2,4，5)，(2,5，6)，(3,4，5)，(3,4，6)，(3,5，6)，(4,5，6)，共7个．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有限样本空间和随机事件包含的基本事件，属于基础题．
结合题意先列举出样本空间，然后在样本空间中找随机事件“这2个数的和大于4”包含的样本点的个数即可．
【解答】
解：从1，2，3，4这4个数中任取2个数求和，试验的样本空间为：
Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}．
其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共4个．
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查随机事件包含的基本事件，属于基础题．
由题知先后抛掷两枚均匀的一角，五角硬币各一次的基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)由此结合题设即各选项即可得到答案．
【解答】
解：由题先后抛掷两枚均匀的一角，五角硬币各一次的基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四个基本事件．
A，“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”，“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”，“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；
B，“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”，“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误；
C，“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误；
D，“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”，“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”2个样本点，故D错误．
故选A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查事件的判断；事件分为随机事件、必然事件和不可能事件；根据事件发生的情况进行判断即可．
【解答】
解：对于①，在标准大气压下，水在低于0℃的环境下结冰是必然事件;
对于②，方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根.因为判别式△=?16<0，所以方程不可能有两个不相等的实根，故②是不可能事件;
对于③，明年长江武汉段的最高水位是29.8?m.此事件有可能发生，有可能不发生.故为随机事件;
对于④，一个三角形的大边对小角，小边对大角.根据三角形中边角关系是不可能的.故④是不可能事件；
所以①是必然事件，③是随机事件，②④是不可能事件．
故选A．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有限样本空间，随机事件包含样本点问题，属于基础题．
根据题意列出点落在x轴上的所有样本点可得结论．
【解答】
解：点落在x轴上所包含的样本点为(?9,0)，(?7,0)，(?5,0)，(?3,0)，(?1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)，共9个．
故选C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查有限样本空间和随机事件，属于基础题．
结合题设情景列举事件A=“出现奇数点”的所有基本事件，用集合表示即可．
【解答】
解：在做投掷一颗骰子，观察骰子出现的点数的试验中，
事件A=“出现奇数点”包含基本事件为点数分别为1，3，5．
所以事件A=“出现奇数点”用集合表示为{1,3，5}．
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，随机试验的所有结果要保证等可能性，列举即可．
【解答】解：随机试验的所有结果要保证等可能性．
两个小孩都是独立个体，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件．
故选C．
11.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查随机事件，属于基础题．
利用随机事件的概念逐个判断即可．
【解答】
解：A为必然事件，一定发生；
B，C，D可能发生，也可能不发生．
对于D，当|a+b|=|a|+|b|时，有两种可能；
一种可能是a，b同号，即ab>0，
另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab=0．
故选BCD．
12.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查随机事件，属于基础题．
利用随机事件的概念逐个判断即可．
【解答】
解：A，C都是随机事件，具有随机性
B项为不可能事件，D项为必然事件，两项均不具有随机性．
故选BD．
13.【答案】0,2,4,6,8
【解析】
【分析】
本题考查样本空间的概念，属于基础题．
由取动物的次数来确定样本点。
【解答】
解：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，
所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0．
故答案为：0,2,4,6,8
14.【答案】射击运动员射击10次??
中靶8次，中靶9次，中靶10次
【解析】
【分析】
本题考查随机事件，根据题意，得出随机事件的条件是“射击运动员射击的次数”，结果为“中靶的次数”，写出即可．
【解答】
解：射击运动员射击10次，至少8次中靶，则该随机事件的条件为射击运动员射击10次；结果为中靶8次，中靶9次，中靶10次．
15.【答案】(1)Ω={胜，平，负}? (2)Ω={0,1，2，3，4}
【解析】
【分析】本题主要考查推理与证明，归纳、类比推理，通过计算可得答案
【解答】(1)甲、乙两队进行一场足球赛，甲队的比赛结果有胜、平、负三种情况，所以Ω={胜，平，负}．
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其中的次品数可能为0，1，2，3，4，所以Ω={0,1，2，3，4}．
16.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查样本点，属于基础题．
将所有可能的情况列举出来，再分析满足Δ=?b2?4?a≥0的情况的个数即可．
【解答】
解：依题可知，样本空间包含(1,?1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,?1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,?1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共15个样本点．
函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2?4a≥0，
符合条件的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个样本点．
故答案为6．
17.【答案】①③
【解析】
【分析】
本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于基础题．
根据随机事件的定义，对各个选项作出判断．
【解答】
解：由于在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，
则①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．
②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件．
③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．
④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”，是一定要发生的事件，故是必然事件
故答案为①③．
18.【答案】(?9,0),(?7,0),(?5,0),(?3,0),(?1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)
【解析】
【分析】
本题考查随机事件的确定，属于基础题．
由题知要使从集合A中选取不相等的两个数，作为平面直角坐标系上的点的坐标，事件“点落在x轴上”必有样本点的纵坐标为0，结合题中给定集合A={?9,?7,?5,?3,?1,0，2，4，6，8}进行一一列举，用集合表示即可．
【解答】
解：∵A={?9,?7,?5,?3,?1,0，2，4，6，8}，
∴从A中取两个不同的数作为点的坐标，事件“点落在x轴上”包含的样本点有(?9,0)，(?7,0)，(?5,0)，(?3,0)，(?1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)．
故“点落在x轴上”包含的样本点的集合为(?9,0),(?7,0),(?5,0),(?3,0),(?1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)．
所以答案为：(?9,0),(?7,0),(?5,0),(?3,0),(?1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)
19.【答案】解：(1)该试验的样本空间Ω=a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,b1,b1,a1,b1,a2
(2)事件A=a1,a2,a2,a1，包含2个样本点．
事件B=a1,b1,b1,a1,a2,b1,b1,a2，包含4个样本点．
【解析】本题考查了样本空间的概念，属于基础题．
(1)第一次取有3种可能，不放回，第二次取有2种可能，故样本点为6个，依次写出即可；
(2)由(1)所得的试验样本空间，再根据题目要求可得。
20.【答案】解：(1)∵点M在y轴上，
∴a=0，b的可能取值为1，2，3，4中任取3个数的和即为6，7，8，9，
故集合A={(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)}．
(2)由题∵a2+(b?6)2≤9，
∴a的可能取值为0，1，2，3．
故①当a=0时，b=6，7，8，9满足a2+(b?6)2≤9；?
②当a=1时，b=6，7，8满足a2+(b?6)2≤9；?
③当a=2时，b=6，7，8满足a2+(b?6)2≤9；?
④当a=3时，b=6满足a2+(b?6)2≤9.?
故B={(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)}．
【解析】
【分析】
本题考查随机事件构成的集合，属于基础题．
(1)由集合A={(a,b)|点M在y轴上}的限制条件知a=0结合题设条件逐一列举即可．
(2)中依据事件B=“点(a,b)满足式子a2+(b?6)2≤9”结合题设先抽象出a的可能取值为0，1，2，3，然后分情况讨论以此列举满足条件的样本点对应的b的取值，最后用集合表示即可．
21.【答案】解：(1)由题意知，所有奇数是样本点，所以M={1,3，5，7，9}．
(2)由题意知，4的整数倍是样本点，所以N={4,8}．
【解析】本题考查样本点，属于基础题．
(1)所有奇数是样本点，由此表示结果；
(2)4的整数倍是样本点，由此表示结果．
22.【答案】解：(1)Ω={(1,?1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,?1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,?1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}，共包含15个样本点．
(2)函数f(x)=ax2?4bx+1的图象的对称轴为直线x=2ba．
要使f(x)=ax2?4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数，当且仅当a>0且2ba≤1，即2b≤a.?
若a=1，则b=?1；若a=2，则b=?1或1；
若a=3，则b=?1或1，?
所以事件“函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数”的所有样本点有(1,?1)，(2,?1)，(2,1)，(3,?1)，(3,1)，共5个．
【解析】本题主要考查列举法和一元二次函数的单调性问题．
(1)依次从集合P、Q中选取两个数组以(a,b)为元素的样本空间，用列举法写出即可．
(2)因为a>0所以函数f(x)是开口向上的二次函数，只要数对满足对称轴x=b2a≤1即可保证y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数，写出即可．