9.2.3 总体集中趋势的估计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

9.2.3 总体集中趋势的估计-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题
某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(????)
A. a>b>c B. c>a>b C. b>c>a D. c>b>a
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的直方图如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则(? ?)
A. me=m0=x B. me=m0某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分．某选手参加比赛后，现场嘉宾评分情况如下表；场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，绘成频率分布直方图如下：
嘉宾
A
B
C
D
E
F
评分
96
95
96
89
97
98
嘉宾评分的平均数为x1，场内外的观众评分的平均数为x2，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x，则下列选项正确的是(? ? )
A. x=x1+x22 B. x>x1+x22
C. xx2>x>x1+x22
已知一组数据为?3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是(? ? )
A. 7 B. 5 C. 6 D. 11
某网店2020年全年的月收支数据如图所示，则针对2020年这一年的收支情况，说法错误的是(????)
A. 月收入的极差为60万元
B. 7月份的利润最大
C. 这12个月的月利润的中位数与众数均为30万元
D. 这一年的总利润超过400万元
如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图．根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值(精确到0.01)分别是(????)
A. 2.20小时，2.25小时 B. 2.29小时，2.20小时
C. 2.29小时，2.25小时 D. 2.25小时，2.25小时
为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(????)
A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差
C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数
某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.63，9.78，则这个班节目的实际得分是(????)
A. 9.66 B. 9.70 C. 9.65 D. 9.67
期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为(????)
A. 4041 B. 1 C. 4140 D. 2
已知两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是x和y，则新的一组数据2x1?3y1+1，2x2?3y2+1，…，2xn?3yn+1的平均数是(????)
A. 2x?3y B. 2x?3y+1 C. 4x?9y D. 4x?9y+1
(多选题)在某次考试中，10名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95，则下列说法正确的是(????)
A. 这组数据的众数是84 B. 这组数据的众数是85
C. 这组数据的平均数是80.3 D. 这组数据的平均数是80.4
(多选题)如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为xA，xB，中位数分别为yA，yB，则? (??? )
A. xA>xB B. xAyB D. yA 二、填空题
一组样本数据10，23，12，5，9，a，21，b，22的平均数为16，中位数为21，则a?b=___
某工厂生产销售了30双皮鞋，其中各种尺寸的销售量如下表所示：
鞋的尺寸(cm)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量(双)
1
2
4
14
5
3
1
(1)这30双鞋尺寸的平均数为_________，中位数为_________，众数为_________；
(2)从实际出发，问题(1)中的众数对指导生产的意义是______________________________．
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为??????????km/?．
已知有四个数由小到大排列为1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab=________．
某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用比例分配的分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的产品件数为??????????；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为??????????小时．
三、解答题
下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：
老板
大厨
二厨
采购员
杂工
服务生
会计
6000元
900元
700元
800元
640元
640元
820元
(1)计算所有人员的周平均收入．
(2)(1)中的周平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？
(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这个数据能代表打工人员的周收入的一般水平吗？
甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：
(1)请填写下表：
?
平均数
中位数
命中9环以上的次数(含9环)
甲
7
?
?
乙
?
?
?
(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？
③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
某校为了解全校高中学生在2020年五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．
(1)求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数；
(2)估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平均数，中位数，众数，属于基础题．
根据平均数，中位数，众数的定义分别求出a，b，c，再比较即可．
【解答】
解：将9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，
按从小到大的顺序排列为6，7，7，8，8，9，9，10，10，10，
则众数为c=10，中位数为b=12(8+9)=8.5，
平均为a=110(6+7+7+8+8+9+9+10+10+10)=8.4，
∴c>b>a，
故选：D
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查数据的平均数、中位数、众数的计算，关键是由统计图分析得到平均数、中位数、众数．
根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．
【解答】
解：根据题意，由题目所给的统计图可知：
∵30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，
∴中位数me=5.5，
∵得分为5的最多，
∴众数m0=5，
其平均数x=2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×1030≈5.97；
则有m0故选D．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图，考查求平均数，是基础题．
根据频率分布直方图和表格中的数据分别计算出x1，x2和x即可求解．
【解答】
解：x1=96+95+96+89+97+986≈95.2，
x2=75×0.02×10+85×0.03×10+95×0.05×10=88，
假设场内外共有数10000名观众，
则x=95.2×6+88×1000010000+6≈88，
所以x1+x22≈95.2+882=91.6>x．
故选C．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查众数与中位数，属于基础题．
众数是指出现次数最多的数据，然后可得x的值，再由图中的数据即可得中位数．
【解答】
解：众数是指出现次数最多的数据，所以x=5，
将这组数据按从小到大的顺序排列：?3，5，5，7，11，故中位数为5．
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：由图可知月收入的极差为90?30=60，故A正确；
1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30.7月份的利润最高，故B正确；
易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故C正确，D错误．
故选：D．
根据所给的折线图逐项分析即可．
本题考查了统计图的识别和应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查中位数、众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由频率分布直方图求出自学时间在[0.5,2)的频率为0.35，自学时间在[2,2.5)的频率为0.26，由此能求出自学时间的中位数；由频率分布直方图能求出众数．
【解答】
解：由频率分布直方图得：
自学时间在[0.5,2)的频率为(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35，
自学时间在[2,2.5)的频率为0.52×0.5=0.26，
∴自学时间的中位数为：2+0.5?0.350.52≈2.29，
众数为：2+2.52=2.25．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用，属于基础题．
利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．
【解答】
解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故 B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：评委打出的最低分为9.65，最高分为9.78，去掉最高分和最低分，其余得分为9.65，9.68，9.70，9.72，9.75，
故平均分为：15(9.65+9.68+9.70+9.72+9.75)=9.70．
故选：B．
评委打出的最低分为9.65，最高分为9.78，去掉最高分和最低分，其余得分为9.65，9.68，9.70，9.72，9.75，求出平均数．
本题考查一组数据的平均数，考查处理一组数据的方法，是一个基础题．
9.【答案】B
【解析】解：∵全班40个人数学成绩的平均分为M，
把M当成一个同学的分数，
则班中有41名同学共为41M，
∴41人的平均分=41M41=M，
故选：B．
全班40个人数学成绩的平均分为M，把M当成一个同学的分数，则班中有41名同学，可以算出41名同学的总分，再除以41，得到平均值，结果同原来40人的平均数相同．
在一组数据中再加上和这组数据平均数相同的数字，不影响整组数据的平均数，也不影响这组数据的方差．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查平均数的计算，属于基础题．
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【解答】
解：由已知，(x1+x2+…+xn)=nx，
(y1+y2+…+yn)=ny，
新的一组数据2x1?3y1+1，2x2?3y2+1，…，2xn?3yn+1的平均数为
(2x1?3y1+1+2x2?3y2+1+…+2xn?3yn+1)÷n
=[2(x1+x2+…+xn)?3(y1+y2+…+yn)+n]÷n
=2x?3y+1．
故选：B．
11.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题主要考查众数、平均数，属于基础题.根据众数、平均数的定义即可求解．
【解答】
解：这组数据中出现次数最多的数据是84，故众数是84，
平均数x=110×(84+77+84+83+68+78+70+85+79+95)=80.3，
故选AC．
12.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和中位数，对各个选项逐一验证可以得出答案．
【解答】
?解：由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5，2.5，5，7.5，10，10；B组的6个数从小到大排列为6，6，6，7.5，7.5，9，
所以xA=2.5+10+5+7.5+2.5+106=6.25，xB=6+6+6+7.5+7.5+96=7．
显然xA所以yA故选BD．
13.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查了数据的平均数及中位数，属于基础题．
根据题意求出a+b=42，再求出中位数，进而求出a，b的值，从而求出答案．
【解答】
解：∵数据的平均数为16，
∴10+23+12+5+9+a+21+b+22=16×9=144．
∴a+b=42，
∵5<9<10<12<21<22<23，且数据的中位数为21，
∴a≥21，b≥21．
∴a=b=21，
∴a?b=0．
故答案为0．
14.【答案】(1)23.55?cm? 23.5?cm? 23.5?cm?
(2)尺码为23.5?cm的鞋销量最好，厂家应多生产
【解析】
【分析】
本题主要考查了众数、中位数、平均数定义及用法，属于基础题．
由众数、中位数、平均数定义可得结论．
【解答】
解：(1)30双皮鞋尺寸的平均数
x=130×(22×1+22.5×2+23×4+23.5×14+24×5+24.5×3+25×1)=23.55(cm)．
由于尺寸小于23.5?cm的销售量为1+2+4=7(双)，尺寸大于23.5?cm的销售量为5+3+1=9(双)，
故将30个数据按从小到大排列，处于正中间位置的两个数据均为23.5?cm，从而中位数为23.5?cm．
因为23.5?cm共出现14次，出现次数最多，所以众数也为23.5?cm．
(2)尺码为23.5?cm的鞋销量最好，厂家应多生产
15.【答案】67
【解析】
【分析】
本题考查对频率分布直方图与平均数概念的理解，属于基础题．
解决频率分布直方图的有关特征数问题，平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和．
【解答】
解：根据频率分布直方图可知，从左往右各个小组的频率分别为：
0.01×10，0.03×10，0.04×10，0.02×10．
即0.1，0.3，0.4，0.2．
∴200辆汽车通过该路段时的平均时速是0.1×50+0.3×60+0.4×70+0.2×80=67(km/?)，
即估计此200辆汽车的平均时速为67(km/?)．
故答案为67．
16.【答案】36
【解析】
【分析】
本题考查样本的数字特征，中位数，平均数，属于基础题．
分别由题意结合中位数，平均数计算方法得a+b=13，2+a2=3，解得a，b，再算出答案即可．
【解答】
解：因为四个数的平均数为4，所以a+b=4×4?1?2=13，
因为中位数是3，所以2+a2=3，解得a=4，代入上式得b=13?4=9，
所以ab=36，
故答案为：36．
17.【答案】50 ， 1015
【解析】
【分析】
本题主要考查分层抽样的应用以及平均数的计算，比较基础．
根据分层抽样的定义即可求解；根据平均数的公式进行计算即可．
【解答】
解：第一分厂应抽取100×50%=50(件)，
该企业生产的产品的平均寿命为1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(小时)．
故答案为50?;1015．
18.【答案】解：(1)周平均收入x1=17×(6000+900+700+800+640+640+820)=1500(元)．
(2)(1)中的周平均收入不能反映打工人员的周收入的一般水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员．
(3)去掉老板的收入后的周平均收入x2=16×(900+700+800+640+640+820)=750(元).?
这个数据能代表打工人员的周收入的一般水平．
【解析】本题考查了数据分析，属于较易题目．
(1)收入总和除以工作人员个数得到周平均收入；
(2)老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响；
(3)去掉老板的收入后，计算平均收入，能代表打工人员的周收入的水平．
19.【答案】.解：(1)由题图可知，甲打靶的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．
甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；
乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1．
(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．
①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．
②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．
③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．
【解析】本题考查平均数、方差、频数的求法及应用，是基础题，考查数据处理能力、运算求解能力，考查转化思想、化归思想．
(1)由折线图，求出甲射击10次中靶环数和乙射击10次中靶环数，由此能求出结果．?
(2)①由平均数相同，S甲2②由平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，知乙成绩比甲好些．?
③乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．?
20.【答案】解：(1)依题意，100名学生中参加实践活动的时间在6～10小时内的人数为：
100×[1?(0.04+0.12+0.05)×2]=58，
即这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数为58．
(2)由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，
故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时，
由(0.04+0.12+0.15+a+0.05)×2=1，解得a=0.14，
则6+0.5?0.04+0.12×20.15×2×2=7.2，
即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小时，
这100名学生参加实践活动时间的平均数为：
0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16小时．
【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数、中位数、众数、平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题．
(1)利用频率分布直方图能求出100名学生中参加实践活动的时间在6～10小时内的人数．
(2)由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，由此能求出这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值；由(0.04+0.12+0.15+a+0.05)×2=1，求出a=0.14，由此利用频率分布直方图能求出这100名学生参加实践活动时间的中位数和平均数．