9.1.2分层随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

9.1.2 分层随机抽样-【新教材】人教A版（2019）
高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
某学校有高中学生2200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，700，800.为了调查学生参加“春游活动”的意向，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为110的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为(????)
A. 30 B. 35 C. 38 D. 40
某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查，在抽取的样本中，青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为(????)
A. 10 B. 12
C. 18 D. 20
某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表：
专业类别
A
B
C
合计
学生人数
1000
1700
1600
4300
为了调查这三个专业的学生对参加某项社会实践活动的意向，现采用比例分配的分层随机抽样的方法，从这三个专业的学生中抽取一个样本．在抽取的样本中，C专业的学生有320人，则样本中A专业的学生人数为? (??? )
A. 90 B. 100 C. 200 D. 340
某公司对120名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，结果如表所示．
不喜欢
喜欢
男性青年观众
30
10
女性青年观众
30
50
现要在所有参与调查的观众中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取n名观众做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6名，则n=? (??? )
A. 12 B. 16 C. 24 D. 32
简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是(????)
A. 都是从总体中逐个抽取
B. 都包含抽签法和随机数法
C. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D. 都是将总体分成几层，分层进行抽取
在100个球中有红球40个，黄球60个，通过比例分配的分层随机抽样的方法，得到红球的平均重量是60克，黄球的平均重量是80克，则所有球的平均重量是(????)
A. 60克 B. 80克 C. 72克 D. 70克
某学校在校学生2?000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c=2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取(????)
A. 15人 B. 30人 C. 40人 D. 45人
某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(????)
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个．
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
对于上述问题，下列说法正确的是? (??? )
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
我国数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其大意为：今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按各人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是(????)
A. 甲应付5141109钱 B. 乙应付3224109钱
C. 丙应付1656109钱 D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
(多选题)下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是(????)
某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B. 从10台冰箱中抽去3台进行质量检查
C. 某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量
D. 从50个零件中抽取5个做质量检验
二．填空题
甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为__________．
经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按比例分配的分层随机抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，其中5位“喜欢”摄影，1位“不喜欢”摄影，3位持“一般”态度，那么全班学生中对摄影持“喜欢”态度的人数为__________．
某分层随机抽样中，有关数据如下：
样本量
平均数
第1层
45
4
第2层
35
8
此样本的平均数为??????????．
某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本．已知从女学生中抽取的人数为80，则n的值为_________．
在分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_________．
高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的比例分配的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则
(1)高一、高二抽取的样本量分别为??????????；
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为??????????．
三．解答题
某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据比例分配的分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量/件
1300
样本量
130
由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，求C种产品的数量．
已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y).若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z=ax+(1?a)y，其中0某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生的人数如表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
487
x
y
男生
513
560
z
已知高二年级女生比高一年级女生多53人．
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样，属基础题．
按照分层抽样的等比例原则计算即可．
【解答】
解：∵这2200中，高一的学生人数为700人，
按照分层抽样的等比例原则，采用分层抽样的方法从这2200人中抽取一个容量为110的样本，
那么应抽取高一年级学生的人数为700×1102200=35，
故选B
2.【答案】B
【解析】解：设该样本中的老年教师人数为x，
由分层抽样的特点得30x=50%20%，
解得x=12．
故选：B．
设该样本中的老年教师人数为x，由分层抽样的特点列方程能求出结果．
本题考查样本中的老年教师人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样，根据C专业和A专业学生人数的抽样比相等可计算出A专业的学生人数．
【解答】
解：设样本中A专业的学生人数为x，则x1000=3201600，解得x=200，
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样的性质，考查运算求解能力，是基础题．
由分层抽样的性质列方程能求出n的值．
【解答】
解：由分层抽样的性质得：
630=n30+30+10+50，
解得n=24．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了简单随机抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样.它们的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．
【解答】
解：两种抽样方法的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查分层随机抽样，求平均值，属于基础题．
由题可得平均重量为40100×60+60100×80，即可求解．
【解答】
解：所有球的平均重量为40100×60+60100×80=72(克)．
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：因为学校在校学生2000人，并且全校参与登山的人数占总人数的14，
所以全校参与登山的人数为500，
所以全校参与跑步的人数为1500，即a+b+c=1500．
又因为a：b：c=2：5：3，
所以c=450．
又因为从中抽取一个200人的样本进行调查，
所以高三参与跑步的学生中应抽取的人数为：45人．
故选D．
先求出参与登山的人数，再求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出高三参与跑步的人数，进而根据抽取的人数得到样本中参与跑步的人数．
本题主要考查分层抽样方法．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查分层抽样的定义以及应用，比较基础，根据分层抽样的定义进行判断即可．
【解答】
解：∵粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=40：10：30：20=4：1：3：2，
∴根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类的种数为?110×20=2，
抽取的果蔬类食品种数为?210×20=4，
∴抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查简单随机抽样、分层随机抽样的概念与特点，属于基础题．
根据两种抽样方法的特点、逐项分析，即可得到答案．
【解答】
解：根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，即20100=15，故①正确，②错误；
由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，故③正确，④错误．
故选B．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】
解：∵560:350:180=56:35:18，
∴甲付5656+35+18×100=5600109=5141109，
乙付3556+35+18×100=3500109=3212109，
丙付1856+35+18×100=1800109=1656109，
∴B错误，
故选B．
11.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查简单随机抽样，分层随机抽样，系统抽样，属基础题．
利用简单随机抽样，分层随机抽样，系统抽样的特征逐项判断即可．
【解答】
解：?选项A：总体容量较大，个体无明显差异，不宜采用分层随机抽样法，适合系统抽样；
选项B：总体容量较小，采用简单随机抽样法比较方便；
选项C：总体容量较大，且各类农田的产量差异明显，宜采用分层随机抽样法；
选项D：总体容量较小，采用简单随机抽样比较方便．
故选ABD．
12.【答案】1800
【解析】
【分析】本题考查了分层抽样，属于基础题．
设乙设备生产的产品总数为x件，由题意可得4800?x50=x80?50，解之即可得结果．
【解答】解：设乙设备生产的产品总数为x件，
由题意4800?x50=x80?50，解得x=1800，
故乙设备生产的产品总数为1800件．
13.【答案】30
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样，考查推理能力和计算能力，设未知数，利用分层抽样的特点得方程，解方程即可．
【解答】
解：设该班对摄影持“喜欢”态度的有y人，持“一般”态度的有x人，则持“不喜欢”态度的有(x?12)人．由题意得x?12x=13，解得x=18.又y18=53，所以y=30，故全班学生中对摄影持“喜欢”态度的人数为30．
14.【答案】5.75
【解析】
【分析】
本题主要考查统计中分层随机抽样平均数的运算，属于基础题．
依据每一层所占比例以及每一层的平均数，可得整体平均数．
【解答】
解：由条件得：此样本的平均数为4545+35×4+3545+35×8=5.75，
故答案为：5.75
15.【答案】192
【解析】
【分析】
此题主要考查了分层抽样，属于基础题，根据某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，求出全校的人数，根据从女学生中抽取的人数为80人，得到每个个体被抽到的概率，列方程，得到n的值.?
【解答】
解：∵某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，∴学校共有200+1200+1000人，
由题意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．
故答案为192．
16.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了平均数的定义，属于基础题．
根据平均数的定义即可求出．
【解答】
解：样本平均数w=20×3+30×820+30=6．
故答案为6．
17.【答案】(1)90，70；? (2)84.375
【解析】
【分析】
本题考查分层随机抽样，平均数的计算，考查计算能力，属基础题．
(1)根据分层随机抽样的比例分配，由两个年级的总人数和抽取的样本数，可计算高一、高二抽取的样本量；
(2)由两年级的竞赛成绩的平均分，结合第一问的结果，利用平均数公式计算可得结果．
【解答】
解：(1)因为高一年级有450人，高二年级有350人，
通过分层随机抽样比例分配的方法抽取了160个样本，
所以高一年级抽取的样本量为160450+350×450=90，
高二年级抽取的样本量为160450+350×350=70；
(2)由(1)知高一、高二年级抽取的样本量分别为90和70，
又因为高一、高二年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，
所以高一和高二数学竞赛的平均分约为
ω=9090+70×80+7090+70×90=84.375(分)．
故答案为(1)90，70；(2)84.375?．
18.【答案】解：抽样比为130:1300=1:10，即每10件产品中抽取1件产品，
又A产品的样本量比C产品的样本量多10，
故C种产品的数量是[(3000?1300)?100]×12=800(件)．
【解析】本题考查了分层抽样，属于基础题．
确定抽样比，然后结合题意进行求解即可．
19.【答案】解：由样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y，
且样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z=ax+(1?a)y，
则nx+myn+m=nn+mx+mn+my=ax+(1?a)y，
∴a=nn+m，1?a=mn+m，
∵0a，
∴mn+m>nn+m，
∴m>n．
【解析】本题考查了平均数以及比较大小问题，属于基础题．
由已知平均数，可得a=nn+m，1?a=mn+m，利用020.【答案】解：(1)由x?487=53得x=540，所以高二年级有540名女生；
(2)高三年级人数为：y+z=3000?(487+513+540+560)=900，
∴9003000×300=90，
即应在高三年级抽取90名学生．
【解析】本题考查考查分层抽样，属于基础题．
(1)先根据高二年级女生比高一年级女生多53人，求得高二年级有540名女生；
(2)根据表格可知，高三年级人数为：
y+z=3000?(487+513+540+560)=900，全校要抽取300人，由出每个个体被抽到的概率，可算出高三被抽到的人数．