9.2.1.2统计图中的样本数据的分布-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

9.2.1 .2 统计图中的样本数据的分布-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为(????)
A. 频率分布直方图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 统计表
图是某校调查学生是否知道自己母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生2700名，则知道自己母亲生日的学生人数为(? ? )
A. 1800 B. 1500
C. 2000 D. 2700
AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地5月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示5月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是(????)
A. 这12天中有6天空气质量为“优良”
B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90
D. 从4日到9日，空气质量越来越好
2020年初，湖北出现了由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国齐心抗击疫情．图是1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈人数和新增确诊病例数的折线图，则下列表述中错误的是(????)
A. 2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势
B. 随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日新增治愈人数超过新增确诊病例数
C. 2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大
D. 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值
某调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布扇形图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．
给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确说法的个数为? (??? )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
保护环境就是保护人类健康．空气中负离子浓度(单位：个/立方厘米)可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响．根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表．
负离子浓度与空气质量对应标准：
负离子浓度
等级
和健康的关系
≤600
1级
不利
600～900
2级
正常
900～1200
3级
较有利
1200～1500
4级
有利
1500～1800
5级
相当有利
1800～2100
6级
很有利
≥2100
7级
极有利
某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图所示的折线图．根据折线图，下列说法错误的是? (??? )
A. 这10天的空气负离子浓度总体越来越高
B. 这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个/立方厘米
C. 后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天
D. 前5天空气质量波动程度小于后5天
某同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计，制成两个统计图(如图所示)，你认为哪个图比较恰当(????)
A. ①恰当 B. ②恰当 C. ①②都恰当 D. ①②都不恰当
下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(????)
A. B.
C. D.
小张刚参加工作时的月工资为5000元，各种用途占比统计如图的条形图所示．后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图的折线图所示．已知小张目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则小张目前的月工资为(????)
A. 5500元 B. 6000元 C. 6500元 D. 7000元
某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产品产量的百分比堆积图(例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签的产量分别占总产量的40%，27%，33%)，根据该图，以下结论一定正确的是(????)
A. 这三年中2019年该工厂的棉签产量最少
B. 这三年中每年抽纸的产量相差不明显
C. 三年累计下来产量最多的是口罩
D. 口罩的产量逐年增加
某市气象局收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图所示的折线图．则根据折线图，下列结论错误的是(????)
A. 最高气温高于25℃的月份有3个
B. 10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份
D. 最低气温低于0℃的月份有4个
(多选题)人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标．2010年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高．图体现了我国平均预期寿命的变化情况，依据此图，下列结论正确的是(????)
男性的平均预期寿命逐渐延长
B. 女性的平均预期寿命逐渐延长
C. 男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性
D. 女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性
二．填空题
图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款__________元．
如图是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图．由图可得，该炮兵连这8周中第_________周的命中频率最高．
交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)，畅通；T∈[2,4)，基本畅通；T∈[4,6)，轻度拥堵；T∈[6,8)，中度拥堵；T∈[8,10]，严重拥堵．晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用比例分配的分层随机抽样的方法从交通拥堵指数分别在[4,6)，[6,8)，[8,10]内的路段中共抽取6个路段，则中度拥堵的路段应抽取_________个．
三.解答题
如图是某市今年4月份的空气质量指数(AQI)的趋势图．
(1)根据该图中的数据完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图．
分组
频数
频率
[20,40]
(40,60]
(60,80]
(80,100]
(100,120]
(120,140]
(140,160]
(160,180]
(180,200]
合计
30
1
(2)当空气质量指数(AQI)小于等于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？
某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36．
(1)求样本容量及样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数；
(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y=4(96≤x<98)5(98≤x<104)6(104≤x≤106)，求这批产品平均每个的利润．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：拆线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，
∴既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，
则最好选用的统计图表为拆线统计图．
故选：B．
拆线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，由此能求出结果．
本题考查最理想的统计图表的判断，考查频率分布直方图、折线统计图、扇形统计图、统计表等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查扇形图，属于基础题．
用总人数乘以“知道”所占整体的百分比即可．
【解答】
解：由题得知道自己母亲生日的学生人数为2700×200?360?=1500(人)，故选B．
3.【答案】D
【解析】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；
这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；
这12天的AQI指数值的中位数是95+852=90，故正确；
从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，
故选D．
对4个选项分别进行判断，可得结论．
本题考查AQI指数值的统计数据的分析，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了合情推理的问题，识别图形是关键，属于基础题．
根据图表，观察分析可得．
【解答】
解：由图可得，2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，正确，故A正确，
随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数，正确，故B正确，
2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大，正确，故C正确，
我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数，一直在增加，在2月12日左右新增人数达到峰值，故D错误，
故选：D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查饼状图、条形图的性质等基础知识，是基础题．
利用该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图的性质直接求解．
【解答】解：根据饼状图得到从事该行业的人群中有55%的人是博士，故?①正确;
从条形图中得到从事技术岗位的人数占总人数的39.6%，故?②正确;
从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故?③错误．
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了折线统计图，结合折线统计图逐项进行分析即可．
【解答】
解：A.从折线图来看，这10天的空气负离子浓度总体越来越高，A中说法正确；
B.这10天中空气负离子浓度最中间的两个数的平均数约为1070个/cm3，因此这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个/cm3?，B正确；
C.由折线统计图可以看出，后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天，C正确；
D.由离散程度可以看出，后5天空气质量波动程度小于前5天，D错误．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了统计图的应用，属于基础题．
解题关键是认真审题，并能从图中准确提炼有用信息即可．
【解答】
解：图②较恰当．由图②我们可以很清楚地看出运动类的获奖次数高一(1)班比高一(2)班多一些，
而学习类的获奖次数高一(1)班比高一(2)班少一些．
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查几种统计方法之间的区别，要选择最适合题意的方法，属于基础题．
根据统计图的特点分析即可．
【解答】
解：在这四个统计图中，只有条形图能明确表示不同品种的奶牛的平均产奶量，优势较为明显．
故选D．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了条形图，折线图，属于基础题．
根据折线图和条形图的知识点来解决问题即可．
【解答】
解：由小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如图的条形图可得，小张就医费为5000×15%=750元，
又已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，即为550元，
则目前小张的月工资为：5500.1=5500元，
故选A．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查识图的能力和理解问题的能力，属于基础题．
解题关键是口罩、抽纸和棉签产量的多少不仅看当年的占比，还要看当年的总产量．
【解答】
解：由于该工厂2017年至2019年的产品的总产量未知，所以从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A，B，D选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂的口罩产量占该工厂产品的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C选项正确．
故选C．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了频率分布折线图在实际生活中的应用，属于基础题．
解题关键是根据图象提炼信息，逐项判断得出结果．
【解答】
在A中，最高气温高于25℃的月份有3个，故A中结论正确；
在B中，10月份的最高气温不低于5月份的最高气温，故B中结论正确；
在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份，故C中结论正确；
在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D中结论错误．
故选D．
12.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题主要考查数据统计中柱形图的应用，属于基础题．
由柱形图的变化趋势判定A，B，分别由男性和女性寿命的极差比较判定C，D．
【解答】
由图形可知，男性的平均预期寿命逐渐延长，女性的平均预期寿命也在逐渐延长，A，B选项均正确；
从1982年到2010年，男性的平均预期寿命的增幅为72.38?66.28=6.1，女性的平均预期寿命的增幅为77.37?69.27=8.1，
因此，女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性，C选项错误，D选项正确．
故选ABD．
13.【答案】37770
【解析】
【分析】
本题考查了统计图的应用问题，考查了统计知识的应用问题，是基础题目．
根据统计图计算出高一、高二、高三的学生数，再求出捐款数．
【解答】
解：根据统计图，得；
高一人数为3000×32%=960，捐款数是960×15=14400元；
高二人数为3000×33%=990，捐款数是990×13=12870元；
高三人数为3000×35%=1050，捐款数是1050×10=10500元；
所以该校学生共捐款为14400+12870+10500=37770元．
故答案为37770．
14.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查柱状图，考查学生的计算能力，比较基础．
分别求出各周的命中频率，即可得出结论．
【解答】
解：由题意，第1周，命中频率为4072=59，第2周，命中频率为4579，第3周，命中频率为4676，第4周，命中频率为4981，
第5周，命中频率为4782，第6周，命中频率为4982；第7周，命中频率为5383，第8周，命中频率为5280，
∴第8周的命中频率最高，
故答案为8．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了频率分布直方图以及分层抽样方法，属于基础题．
先由频率分布直方图知[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段共有18个，再按分层抽样，从18个路段选出6个，可得中度拥堵的路段应抽取的个数．
【解答】
解：由频率分布直方图知[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段共有：
(0.1+0.2)×20+(0.25+0.2)×20+(0.1+0.05)×20=18个，
按分层抽样，从18个路段选出6个，
因为T∈[6,8)中度拥堵，所以中度拥堵的路段应抽取
6×(0.25+0.2)×2018=3个.
故答案为3．
16.【答案】解：(1)
分组
频数
频率
[20,40]
2
115
(40,60]
5
16
(60,80]
7
730
(80,100]
5
16
(100,120]
3
110
(120,140]
4
215
(140,160]
1
130
(160,180]
1
130
(180,200]
2
115
合计
30
1
(2)由频率分布表知，该市本月30天中空气质量优良的天数为19，
故此人到达当天空气质量优良的可能性为1930≈0.63>0.6，
故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%．
【解析】本题考查了列频率分布表与画频率分布直方图的应用问题，考查了利用频率估计概率的应用问题，是基础题．
(1)根据该图数据即可完成频率分布表，可得频率分布直方图；
(2)由频率分布表中数据计算空气质量优良的频率，可得结论．
17.【答案】解：(1)产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300，
设样本容量为n，
∵样本中产品净重小于100克的个数是36，
∴36n=0.300，∴n=120，
.∵样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的频率为(0.05+0.100+0.150)×2=0.600，
∴样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数是120×0.600=72，
(2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2=0.100，
(0.100+0.150+0.125)×2=0.750，0.075×2=0.150，
∴其相应的频数分别为120×0.1=12，120×0.750=90，120×0.150=18，
∴这批产品平均每个的利润为1120×(4×12+5×90+6×18)=5.05(元)．
【解析】(1)根据频率分布直方图求出概率，再求出结论；
(2)求出对应区间的频数，再根据对应关系求出即可．
考查频率分布直方图的应用，基础题．