6.1.1平面向量的基本概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（Word含答案）

12128500104648002020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第六章 平面向量及其应用
6.1.1平面向量的基本概念
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.已知 a 、 b 是平面向量，下列命题正确的是（??? ）
A.?若 |a|=|b|=1 ，则 a=b??????????????????????????????????B.?若 |a|<|b| ，则 aC.?若 a+b=0 ，则 a//b???????????????????????????????????? D.?零向量与任何非零向量都不共线
2.平面向量 a 与 b 的夹角为 60° ， a=(2,0) ， |b|=1 ，则 |a+b|= （??? ）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?7?????????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????????D.?12
3.已知平面向量 a 、 b 的夹角为135°，且 a 为单位向量， b=(1,1) ，则 |a+b|= （?? ）
A.?5?????????????????????????????????????B.?3+2?????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????D.?3?2
4.已知平面向量 a,b 满足 |a|=23,|b|=4 ,且 a,b 的夹角为30°,则(??? )
A.?a⊥(a+b)?????????????????????B.?b⊥(a+b)?????????????????????C.?b⊥(a?b)?????????????????????D.?a⊥(a?b)
5.已知平面向量 a ， b 的夹角为 π3 ，且 |a|=2|b|=2 ，则 |a+b|= （??? ）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.?7?????????????????????????????????????????D.?7
6.定义平面向量之间的一种运算“ ⊙ ”如下：对任意的 a=(m,n) ， b=(p,q) ，令 a⊙b=mq?np .下面说法错误的是（? ）

A.?若 a 与 b 共线，则 a⊙b=0???????????????????????????B.?a⊙b=b⊙a
C.?对任意的 λ∈R,有（λa）⊙b=λ(a⊙b)????????D.?(a⊙b)2+(a?b)2=|a|2|b|2
7.设 e1 ， e2 是平面向量 a 的一组基底，则能作为平面向量 a 的一组基底的是（??? ）
A.?e1?e2 ， e2?e1???????B.?e2+2e1 ， e1+12e2???????C.?2e2?3e1 ， 6e1?4e2???????D.?e1+e2 ， e1?e2
8.已知平面向量 a , b 的夹角为 π3 ,且 |a|=1 , |b|=1 ,则 |a?2b|= （?? ）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?3
-91440275590针对训练
针对训练
9.平面向量 a 与 b 的夹角为 60° ，且 |a|=3 ， b 为单位向量，则 |a+2b|= ________.
10.若平面向量 ai 满足 |ai|=1(i=1,2,3,4) ，且 ai?ai+1=0(i=1,2,3) ，则 |a1+a2+a3+a4| 可能的值有________个.
11.已知平面向量 a ， b ，且 a?b=0 .
（Ⅰ）若 |a|=|b|=2 ，平面向量 c 满足 |c+a+b|=1 ，求 |c| 的最大值；
（Ⅱ）若平面向量 c 满足 |c?a|=3 ， ?|c?b|=1 ， 1≤|c|≤5 ，求 |c?a?b| 的取值范围.
12.已知平面向量 a 、 b 满足 |a|=2 ， |b|=1 ， a 与 b 的夹角为 45? .
（1）求 |a+2b| 的值；
（2）若向量 2a?λb 与 λa?3b 平行，求实数 λ 的值.
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 C
2.【答案】 B
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 D
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 C
9.【答案】 19
10.【答案】 3
11.【答案】 解：（Ⅰ）设 a=OA=(2,0) ， b=OB=(0,2) ， c=OC=(x,y) ，
c+a+b=(x+2+0,y+0+2)=(x+2,y+2)
则 |c+a+b|=1?(x+2)2+(y+2)2=1
|c|=x2+y2 的最大值等价于 (0,0) 到 (?2,?2) 的距离加半径
所以 |c|max=22+1
（Ⅱ）设 a=(a,0) ， b=(0,b) ， c=(x,y) ,
依题意得 {(x?a)2+y2=9x2+(y?b)2=11≤x2+y2≤5 ,
?1≤1?(y?b)2+9?(x?a)2≤5 ,
∴ 5≤(x?a)2+(y?b)2≤9
∵c?a?b=(x?a?0,y?0?b)=(x?a,y?b)
∴|c?a?b|=(x?a)2+(y?b)2∈[5,3]
12.【答案】 （1）解： ∵|a+2b|=(a+2b)2=a2+4a?b+4b2=|a|2+4|a|?|b|cos45?+4|b|2 =2+4+4=10 ；
（2）解： ∵ 向量 2a?λb 与 λa?3b 平行，设 2a?λb=k(λa?3b)=kλa?3kb ，
由题意可知，向量 a 与 b 不共线，可得 {kλ=2λ=3k ，解得 λ=±6 .