6.1.2平面向量的实际背景-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂训练（Word含答案）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第六章 平面向量及其应用
6.1.2平面向量的实际背景
-53340127000课堂小练
课堂小练
1.若单位向量 e1 ， e2 夹角为 60° ， a=λe1?e2 ，且 |a|=3 ，则实数 λ= （??? ）
A.?－1????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????C.?0或－1????????????????????????????????????D.?2或－1
2.已知向量 a ， b 的夹角为 23π ， |a|=2 ， |b|=1 ，则 |a?2b|= （??? ）
A.?23????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?12
3.若 e1,e2 是夹角为 60° 的两个单位向量，则 a=2e1+e2 与 b=?3e1+2e2 的夹角为（??? ）.
A.?30°?????????????????????????????????????B.?60°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
4.已知向量 a=(2,3) ， b=(3,2) ，则 |a?b|= （??? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?52????????????????????????????????????????D.?50
5.下列说法正确的是（??? ）
A.?零向量没有方向????????B.?向量就是有向线段????????C.?只有零向量的模长等于0????????D.?单位向量都相等
6.已知向量 a,b 的夹角为 120° ， a?b=?8 ，且 |a|=2 ，则 |b|= （??? ）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
7.已知向量 a→,b→ 满足 |a→|?=1 ， a→?b→=?1 ，则 a→?(2a→?b→)= （?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?0
8.已知向量 a 和 b 的夹角为 120° ，且 |a|=2 ， |b|=5 ，则 (2a?b)?a 等于（??? ）
A.?12????????????????????????????????????????B.?8+3????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?13
-91440275590针对训练
针对训练
9.已知向量 a 与 b 的夹角为 60° ， |a|=2 ， |b|=3 ，则 |3a+2b|= ________．
10.平面上三个力F1 ， F2 ， F3作用于一点且处于平衡状态，已知|F1|＝1 N，|F2|＝ 2 N，F1与F2的夹角为45°，则F3的大小为________ N．
11.已知向量 a=(1,1) ， b=(?3,4) .
（1）求 |a?b| 的值 ；
（2）求向量 a 与 a?b 夹角的余弦值.
12.在平面直角坐标系 xOy 中，已 A(1,0) ， B(0,1) ， C(2,5) ．
（1）求 |2AB+AC| 的值；
（2）求 cos∠BAC ．
-10096594615答案解析
答案解析
1.【答案】 D
2.【答案】 A
3.【答案】 C
4.【答案】 A
5.【答案】 C
6.【答案】 C
7.【答案】 B
8.【答案】 D
9.【答案】 63
10.【答案】 5
11.【答案】 （1）解：向量 a= （1，1）， b= （﹣3，4），
则 a?b= （4，﹣3），
∴| a?b | =42+(?3)2= 5
（2）解：由（1）向量 a 与 a?b 夹角的余弦值为
cos =a?(a?b)|a|×|a?b|=12×5=210
12.【答案】 （1）解： ∵AB=(?1,1) ， AC=(1,5) ??? ∴2AB+AC=(?1,7)
∴|2AB+AC|=1+49=52
（2）解： cos∠BAC=AB?AC|AB|?|AC|=?1×1+1×5(?1)2+12×12+52=21313