第10章概率 单元基础检测题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

第十章概率单元基础检测卷
一、单选题
1．一名战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．3对
2．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（ ）
A．至多有一次击中目标 B．三次都击不中目标
C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标
3．先后抛掷2枚质地均匀的一角?五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（ ）
A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”
4．一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（ ）
A．（男，女），（男，男），（女，女）
B．（男，女），（女，男）
C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D．（男，男），（女，女）
5．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验的样本点是（ ）
A．第一枚是3点，第二枚是1点
B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二点枚是3点或两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．两枚都是2点
6．下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（ ）
A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂
B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道
C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%
D．以上解释都不对
8．打靶3次，事件“击中发”，其中.那么表示（ ）
A．全部击中 B．至少击中1发 C．至少击中2发 D．全部未击中
9．一袋中装有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，记“第一次摸得白球”，“第二次摸得白球”，则事件与是（ ）
A．相互独立事件 B．对立事件 C．互斥事件 D．无法判断
10．在8名同学中，有6个是男生，2个是女生，从这8个同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是（ ）
A．事件“至少有一个是男生”是必然事件
B．事件“都是女生”是不可能事件
C．事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件
D．事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件
11．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市有天将有70%的时间降雨
C．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不带雨具肯定要淋雨
12．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是______.
14．袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“1”?“2”?“3”?“4”这四个数.现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字之和恰好为偶数的概率是______.
15．若（，2，3，4，5，6）的值域构成集合，（，2，3，4，5，6）的值域构成集合.任取一实数，则的概率是_________.
16．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，那么“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”用事件A与B可表示为_____.
三、解答题
17．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求：
（1）李明成绩不低于60分的概率；
（2）李明成绩低于60分的概率.
18．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.
19．从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，，那么
（1）C=“抽到红花色”，求；
（2）D=“抽到黑花色”，求.
20．现有6名志愿者（他们都只通晓一门外语），其中志愿者，，通晓英语，志愿者，，通晓韩语，从中选出通晓英语、韩语的志愿者各l名，组成一个小组，其中被选中的概率为，和全被选中的概率为.
（1）求不被选中的概率；
（2）求和不全被选中的概率.
21．一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．
（1）当时，求考生填空题得满分的概率；
（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．
22．一个口袋内装有1个白球和编号分别为1，2，3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球．“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，
（1）共有多少个基本事件?每个基本事件是否等可能出现?该试验是古典概型吗？
（2）事件A包含几个基本事件？
（3）求事件A的概率．
参考答案
1．B
【分析】
根据互斥事件定义即可判断出.
【详解】
按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，
所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；
命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；
命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件；
命中环数大于5与命中环数小于6是互斥事件.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查是是互斥事件概念的理解，考查学生的理解和判断能力，是基础题.
2．B
【分析】
利用对立事件的定义直接求解.
【详解】
对于一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”包含击中一次、击中两次和击中三次两个事件，因此它的对立事件是“三次都击不中目标”.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是对立事件概念的理解，考查学生对概念的掌握情况，是基础题.
3．A
【分析】
根据样本点的概念，结合题意逐项判断即可.
【详解】
“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”、“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；
“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误；
“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误；
“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故D错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查了样本点的概念，属于基础题.
4．C
【分析】
利用样本点的概念，结合题意写出所有的样本点即可得解.
【详解】
由题知所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.
故选：C.
【点睛】
本题考查了样本点的概念，属于基础题.
5．B
【分析】
根据样本点的概念结合题目意思逐项判断即可.
【详解】
依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”.
故选：B.
【点睛】
本题考查了样本点的概念，属于基础题.
6．B
【分析】
根据随机现象的概念逐项判断即可得解.
【详解】
由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.
故选：B.
【点睛】
本题考查了随机现象的概念，属于基础题.
7．C
【分析】
根据概率的意义，反映一件事情发生的可能性.
【详解】
概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.
故选：C
【点睛】
此题考查对概率意义的理解，考查基本概念的掌握.
8．B
【分析】
根据的意义分析即可.
【详解】
表示的是这三个事件中至少有一个发生,
即可能击中1发、2发或3发.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了事件的运算理解,属于基础题.
9．A
【解析】
【分析】
表示第二次摸到的是白球，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到白球互不影响，故事件与是相互独立事件．
【详解】
由于采用有放回地摸球，所以每次是否摸到白球互不影响
故事件与是相互独立事件.
故选：A
【点睛】
本题主要考查相互独立事件的定义，判断每次是否摸到黄球互不影响，是解题的关键．属于基础题.
10．D
【分析】
根据必然事件、不可能事件、互斥事件和对立事件的概念，逐项判断.
【详解】
在8个同学中，有6个是男生，2个女生，
从这8个同学中任意抽取2个同学，
在A中，事件“至少有一个是男生”是随机事件，
故A错误；
在B中，事件“都是女生”是随机事件，故B错误；
在C中，事件“都是男生”和“至少一个男生”能同时发生，
不是互斥事件，故C错误；
在D中，事件“至少一个女生”和“都是男生”既不能同时发生，
也不能同时不发生，是对立事件.故D正确．
故选:D.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查随机事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，属于基础题．
11．C
【分析】
根据概率的意义,可判断各选项.
【详解】
气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误.
降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D错误.
而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.
12．A
【分析】
列出四张卡片随机排成一行所有样本点，满足条件的样本点1种，即可求出结论.
【详解】
由题意，样本点空间为｛，，，
，，，，，
，，｝.所以共有12种不同排法，
而卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率.
故选:A.
【点睛】
本题考查古典概型的概率，准确列出样本点是解题的关键，属于基础题.
13．2次都中靶
【分析】
利用对立事件的定义直接求解.
【详解】
“至少有1次中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中革”，
其对立事件是“2次都中靶”.
故答案为：2次都中靶.
【点睛】
本题主要考查的是对立事件概念的理解，考查学生对概念的掌握情况，是基础题.
14．
【分析】
求出4个球中取出两个球的所有情况，再求出两个球上的数字之和恰好为偶数的取法个数，根据古典概型概率，即可求解.
【详解】
从四个球上分别标有“1”?“2”?“3”?“4”这四个数，
现从中随机选取两个球，有种不同的取法，
其中所选的两个球上的数字之和恰好为偶数有和，
2种取法，概率为.
故答案为:.
【点睛】
本题考查古典概型的概率，属于基础题.
15．
【分析】
分别求出两个集合及其交集和补集，即可求得概率.
【详解】
由已知，得，，
所以，.
所以所求概率.
故答案为：
【点睛】
此题考查求古典概型，关键在于准确求出两个函数的值域并求出交集和补集，根据概率公式计算得解.
16．
【分析】
根据事件的基本运算分析即可.
【详解】
由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”即事件“甲夺得冠军”或“乙夺得冠军”,因此事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”为事件.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了事件的基本运算,属于基础题型.
17．（1）（2）
【分析】
（1）设出事件，利用互斥事件的加法公式即可；
（2）利用对立事件即可得到结论.
【详解】
记事件A：李明成绩高于90分，B：李明成绩不低于60分且不高于90分，则不难看出A与B互斥，且，.
（1）因为“李明成绩不低于60分”可表示为，由A与B互斥可知.
（2）因为“李明成绩低于60分”可表示为，因此.
【点睛】
本题主要考查互斥事件的概率的加法公式的应用，其中用到求对立事件的方法，属于基础题.
18．（1），是古典概型（2）;;
【分析】
（1）确定样本空间中试验结果是不是有限的，每个试验结果是不是等可能的即可．
（2）用列举法再写出事件所含基本事件的个数，从而可计算出概率．
【详解】
解：（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示I号骰子出现的点数是m，数字n表示II号骰子出现的点数是n，则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间，其中共有36个样本点.
由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
（2）因为，所以，从而；
因为，所以，从而；
因为
，所以，从而；
【点睛】
本题考查样本空间，考查古典概型，属于基础题．
19．（1）（2）
【分析】
（1）“抽到红花色”包括“抽到红心”和“抽到方片”,进而由题求解即可；
（2）“抽到黑花色”和“抽到红花色”互为对立事件,进而求解即可
【详解】
（1）因为,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,
根据互斥事件的概率加法公式,得
（2）因为C与D互斥,又因为是必然事件,所以C与D互为对立事件,
因此
【点睛】
本题考查互斥事件的概率加法公式的应用,考查对立事件的概率，属于基础题.
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据对立事件概率关系,即可求出答案;
（2）先求出和全被选中概率,再用对立事件概率关系,可求出答案.
【详解】
（1）设事件M为“不被选中”，因为被选中的概率为，
即，所以不被选中的概率为.
（2）设事件N为“和不全被选中”，则其对立事件为“和全被选中”；
因为和全被选中的概率为，即，
所以和不全被选中的概率为.
【点睛】
本题考查独立事件的概率,要注意审题,对立事件不要出错,属于基础题.
21．（1）；（2）
【分析】
（1）记事件A为考生填空题得满分，利用相互独立事件的概率公式，得出结果.
（2）记事件B，C分别为考生填空题得10,15分，利用相互独立事件的概率公式，得出结果相等即可求出P.
【详解】
设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C
（1）
（2）=
=
因为 ， 所以=得
【点睛】
本题考查相互独立事件的概率问题，属于基础题.
22．见试题解析
【分析】
（1）摸出2个球，将所有的基本事件都写出来，因为每个基本事件是等可能出现的，从而可以断定这个试验是古典概型；
（2）从所有的基本事件中找出满足条件的基本事件，从而得到结果；
（3）根据古典概型概率计算公式求得结果.
【详解】
（1）任意摸出2个球，共有（白，黑1），（白，黑2），（白，黑3），（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）6个基本事件，
每个基本事件是等可能出现的，这个试验是古典概型．
（2）事件A包含（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）3个基本事件．
（3）由（1）（2）可知，事件A的概率为．
【点睛】
该题考查的是有关古典概型的问题，涉及到的知识点有古典概型对应的基本事件，明确古典概型的定义，以及概率求解公式，属于简单题目.