第10章概率 单元综合检测题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（Word含解析）

第十章概率单元综合检测卷
一、单选题
1．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)
A． B． C． D．
2．某校高一(1)班共有46个学生,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为(　　)
A． B． C． D．
3．某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则 (　　)
A．出现6点的概率为0.19
B．出现6点的频率为0.19
C．出现6点的频率为19
D．出现6点的概率接近0.19
4．下列事件中,随机事件的个数为　(　　)
①在标准大气压下,水在0℃结冰
②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根
③明年长江武汉段的最高水位是29.8m
④一个三角形的大边对小角,小边对大角
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将一枚硬币向上抛掷4次,其中正面向上恰有2次是　(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．无法确定
6．从含有件正品件次品的件产品中，任意取出件产品，则取出的件产品中至少有一件次品的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，则取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的是( )
A．若事件与事件是互斥事件，则
B．若事件与事件满足条件：，则事件A与事件是对立事件
C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
11．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是， 那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾?坤?巽?震?坎?离?艮?兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，现有人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有鱼____________条.
14．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
则至少派出医生2人的概率是________.
15．事件互相独立，若，则__________.
16．某校进行体育抽测，小明与小华都要在跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为______.
三、解答题
17．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
（1）1张奖券的中奖概率；
（2）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了名学生的成绩（假设竞赛成绩均在内）作为样本进行统计.按照，，，，分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在和的茎叶图.
（1）由图中数据求出，，的值；
（2）若从竞赛成绩在，，的学生中用分层抽样的方法抽取名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这名学生中随机抽取名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在内的学生至少有名学生被抽到的概率.
19．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：
（1）求甲在比赛中得分的均值和方差；
（2）从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率．
20．某校高一年级1000名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如下
（I）估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；
（II）现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求其中恰有1人体育成绩在的概率.
21．某班有甲、乙、丙三位学生在志愿者活动中表现优异，现从3人中选1人去参加全校表彰大会，有同学提议用如下方法：将4个编号为1，2，3，4的小球（形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的袋中，按甲、乙、丙的顺序依次不放回地从袋中摸取一个小球，谁摸取的小球编号最大，谁就参加表彰大会．现用有序数组表示摸球的结果，例如表示甲、乙、丙摸取的小球编号分别为1，4，3．
（1）列出所有摸球的结果；
（2）求甲去参加表彰大会的概率，并判断该同学提议的方法是否公平．
22．习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:
调查评分





心理等级 有隐患 一般 良好 优秀
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.
（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：全是红球的概率为，所以对立事件不全是红球的概率为
考点：古典概型概率
点评：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑
2．D
【解析】
共有46个学生,其中男生13人,女生33人，抽到女生的概率为
故选D
点睛：本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
3．B
【解析】
频率
故答案选
4．A
【解析】
是必然事件；
方程的判别式，方程有两个不相等的实根，是不可能事件；
明年长江武汉段的最高水位目前不能预测，所以是随机事件；
根据三角形中，大边对大角可知一个三角形中大边对小角，小边对大角是不可能事件；
故答案选
5．C
【解析】
由于抛掷硬币时，正面向上和向下是不确定的，故抛掷次， 正面向上的次数也是不确定的，故将一枚硬币向上抛掷次，其中正面向上恰有次是随机事件。
故答案选
6．A
【分析】
设3件正品为，2件次品为，列出所有情况，求出至少有一件次品的情况，即可得出概率.
【详解】
设3件正品为，2件次品为，
则任意取出件产品的情况有
共10种，
其中至少有一件次品的情况有共7种，
则取出的件产品中至少有一件次品的概率为.
故选：A.
7．C
【分析】
计算出取出的3个球中有1个白球2个黑球所得分数之和刚好为4分种数，再计算出从箱中4个白球和5个黑球无放回取出3个球的种数根据古典概型概率计算公式可得答案.
【详解】
取出的3个球中有1个白球2个黑球所得分数之和刚好为4分，共有种，
从箱中4个白球和5个黑球无放回取出3个球共有种，
所以取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率为,
故选：C.
8．C
【分析】
本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子先后抛掷2次向上的点数，共有36种结果，满足条件的事件是点数之和是3的倍数但不是2的倍数，可以列举出结果，根据古典概型概率公式得到结果．
【详解】
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，共有36种结果，
满足条件的事件是点数之和是3的倍数但不是2的倍数，有，，，，，共6种结果，
根据古典概型概率公式得到，
故选：C
9．C
【分析】
首先根据题意得到意，，，根据与互斥，利用互斥事件加法公式即可得到答案.
【详解】
掷一个骰子的试验有6种可能结果．
依题意，，，
因为表示“出现5点或6点”的事件，表示“出现小于5的偶数点”，
所以与互斥，
故.
故选：C
10．D
【分析】
由互斥事件的概念可判断A，D；根据对立事件的概念可判断B，C.
【详解】
不能同时发生的事件称为互斥事件，故D正确；互斥的两个事件的并事件不一定包含所有情况，因此若事件A与事件B是互斥事件，则概率之和不一定等于1，所有A错；交事件为不可能事件，并事件为必然事件的两个事件互为对立事件；对于B选项，事件A与事件B满足条件：，但A与B的交事件不一定为不可能事件，所有B错；C中事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”都包含“有一次中靶”，交事件不是不可能事件，所有C错.
故选D
【点睛】
本题主要考查互斥事件，熟记概念即可，属于基础题型.
11．D
【分析】
由已知先求得甲取得证书的概率，再求得甲，乙两人都取不到证书的概率，由对立事件的概率公式可得选项.
【详解】
由已知得甲拿到该技能证书的概率为，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为：，
所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是，
故选：D.
【点睛】
方法点睛：在解决含有“至少”，“至多”等一类问题的概率问题时，正面求解时情况较复杂，可以求其对立事件的概率，再用1减去所求的对立事件的概率，就是所求的概率.
12．A
【分析】
求出3人每个人任取2卦的方法总数，
确定3人中哪一个人的两卦中六根线不是4阳2阴，并求出方法数，另外2人分别取两卦且满足题意的方法，相乘可得基本事件的个数，从而可得概率．
【详解】
8卦可分为四类：1阳3阴共3个，3阳1阴共3个，3阳共1个，3阴共1个，
3人各取2卦的法为，
2卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的方法数为，
因此3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法为，
∴所求概率为．
故选：A．
【点睛】
方法点睛：本题考查古典概型，解题关键是求茁基本事件的个数．解题步骤：第一步分清8卦中阳线和阴线的条件，同类（相同阴线和阳线）的个数，第二步求出任取两卦时，两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法，第三步用分步乘法原理求出3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法数．这样条理清晰，不易出错．
13．
【分析】
按比例计算．
【详解】
估计湖中有鱼条，则，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可．
14．
【分析】
从频率分布表中找出至少派出医生2人的情况，将其对应概率相加即得结果.
【详解】
由题意可知，事件“至少派出医生2人”包含“派出的医生数是2、3、4、5人及以上”，这几个事件是互斥的，概率之和为，故至少派出医生2人的概率是.
故答案为：.
15．
【分析】
根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式解方程组可得结果.
【详解】
因为事件互相独立，所以，
所以，所以，.
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式求解是解题关键.
16．
【分析】
由题意分析知，小明与小华选择的结果至少有2项相同：{有2项相同，有3项相同}，而他们选项目是相互独立的，即总选法共有种，即可算出概率.
【详解】
由题意，两人在6项运动任选3项的选法：种，
小明与小华选出3项中有2项相同的选法：种，
小明与小华选出3项中有3项相同的选法：种，
∴他们选择的结果至少有2项相同的概率为，
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：将选择的结果至少有2项相同的基本事件{有2项相同，有3项相同}列出，再应用古典概型求概率.
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）1张奖券的中奖包括三种情况：中特等奖、一等奖、二等奖，由互斥事件的概率加法公式可求；
（2）利用对立事件可求．
【详解】
（1）设“1张奖券中奖”为事件M，则M＝A∪B∪C，依题意，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，因为A，B，C两两互斥，
所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝＝，
故1张奖券的中奖概率为．
（2）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝．
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为．
18．（1），，；（2）.
【分析】
（1）由茎叶图与频率分布直方图分析组的数据，求出，进而可得，再利用频率和为求出；（2）计算出三组的样本人数，再根据分层抽样计算抽样比，得每组抽取的人数，列出所有的基本事件，代入古典概型公式计算即可.
【详解】
（1）依题意得：样本容量
又代入解得
（2）第三组竞赛成绩在内的人数为，
第四组竞赛成绩在内的人数为，
第五组竞赛成绩在内的人数为.
从中抽取人，则抽样比例为
∴第三组竞赛成绩在中抽取的学生人数为，设为，，
第四组竞赛成绩在中抽取的学生人数为，设为，
第五组竞赛成绩在中抽取的学生人数，设为C
从名学生中随机抽取名的可能情况有：
共种
其中第四组竞赛成绩在中抽取的名学生中至少有名被抽到的事件有：
共种
其概率为（也可用对立事件处理相应给分）
19．(1)15，32.25（2）
【分析】
（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案；
（2）根据古典概型计算即可求解.
【详解】
（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23
故平均数为：，
方差:
.
(2) 从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场,共有15中种不同的取法，
其中抽到场都不超过均值的为得分共3种，
由古典概型概率公式得.
20．（I）750；（II）
【分析】
（I）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数，从而可以估计出该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生频率，进而得到学生人数.
（II）利用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可求概率.
【详解】
（I）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为，所以
该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：.
（II）体育成绩在和的人数分别为、3，分别记为
若随机抽取2人，则所有的基本事件为：
，
故基本事件的总数为.
其中恰有1人体育成绩在的基本事件的个数有6个，
设为：“恰有1人体育成绩在”，则.
【点睛】
思路点睛：古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.
21．（1）答案见解析（2），公平
【分析】
（1）一一列举出所有的摸球结果（基本事件）即可，
（2）找到甲摸取的小球编号最大的结果（基本事件），根据概率公式计算即可，并作出判断.
【详解】
（1）基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），（3，4，1），（3，4，2），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），基本事件的总数为24.
(2) 甲去参加表彰大会包含的基本事件为（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），共8个基本事件，
所以甲去参加表彰大会的概率，
甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是无关，该方法是公平的.
22．（1）2000，；（2）；（3）只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动，理由见解析.
【分析】
（1）由调查评分在的市民为人及频率可得样本容量；根据频率和为1可得t；
（2）由（1）知，根据调查评分在有人，有人，计算出
心理等级均达不到良好的概率，由对立事件的概率可得答案；
（3）由频率分布直方图估计市民心理健康问卷调查的平均评分及平均值与0.8作比较可得答案.
【详解】
（1）由已知条件可得，每组的纵坐标的和乘以组距为1，
所以，解得.
（2）由（1）知，
所以调查评分在的人数占调查评分在人数的，
若按分层抽样抽取人，
则调查评分在有人，有人，
因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，
所以选出的人经过心理疏导后，
心理等级均达不到良好的概率为，
所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为.
（3）由频率分布直方图可得，
，
估计市民心理健康问卷调查的平均评分为，
所以市民心理健康指数平均值为，
所以只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用及相互独立事件概率的求解，由频率分布直方图中是没有样本数据的，平均值等于每个小长方形面积乘每组横坐标的中点，然后相加求和，且所有矩形的面积之和为1，考查了学生分析数据处理问题的能力.