6.1平面向量的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

6.1平面向量的概念同步练习
选择题
1．下列说法中正确的个数是（　　）
①身高是一个向量；
②∠AOB的两条边都是向量；
③温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量；
④物理学中的加速度是向量．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列说法正确的是（　　）
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
3．已知点O固定，且，则点A的轨迹是（　　）
A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定
4．如图，在⊙O中，向量，，是（　　）
A．有相同起点的向量 B．共线向量
C．模相等的向量 D．相等的向量
5．如图，四边形ABCD中，＝，则相等的向量是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．下列说法正确的是（　　）
A．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
B．长度相等的向量叫作相等向量
C．共线向量是在一条直线上的向量
D．向量与向量平行，则与的方向相同或相反
7．下列说法正确的是（　　）
A．长度相等的向量叫相等向量
B．零向量的长度为零
C．共线向量是在一条直线上的向量
D．平行向量就是向量所在的直线平行的向量
8．设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列结论中，不正确的是（　　）
A．向量，共线与向量∥意义是相同的
B．若向量＝，则∥
C．若向量，满足||＝||，就有＝
D．若向量＝，则向量＝
10．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是（　　）
A．与相等的向量只有一个（不含）
B．与的模相等的向量有9个（不含）
C．的模恰为模的倍
D．与不共线
填空题
11．设点O是△ABC所在平面上一点，若||＝||＝||，则点O是△ABC的　　心．
12．如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量　　．（写出两个即可）
13．已知A，B，C是不共线的三点，与是平行向量，与是共线向量，则＝　　．
14．已知四边形ABCD是矩形，设点集M＝{A，B，C，D}，集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，用列举法表示集合T＝　　．
解答题
15．如图，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点．
（1）写出与共线的向量（自身除外）；
（2）写出与的模相等的向量（自身除外）．
16．一辆消防车从A地去B地执行任务．先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地．然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
（1）在如图所示的坐标系中画出，，，；
（2）求B地相对于A地的位置向量．
6.1平面向量的概念同步练习答案
1．解：对于①身高只有大小，没有方向，所以不是向量；
②温度的零上和零下表示温度的大小，温度没有方向，所以温度不是向量；
③角的边是没有大小和方向的，角是计算角度的，所以∠AOB的两条边都不是向量；
④物理学中的加速度既有大小又有方向是向量．
综上可得④正确，
故选：B．
2．解：对于A，数量可以比较大小，向量是矢量，不能比较大小，A错误；
对于B，向量是矢量，不能比较大小，∴B错误；
对于C，向量的大小与方向无关，∴C错误；
对于D，向量的模长是数量，可以比较大小，∴D正确．
故选：D．
3.解：∵，∴|OA|＝2，
∴点A的轨迹是以O为圆心，以2为半径的圆，
故选：C．
4．解：对于A：根据图形，可得向量，，不是相同起点的向量；∴A不对；
对于B：共线向量知识点方向相同或者相反的向量，∴B不对；
对于C：因为O是圆心，那么向量，，的模长的一样的，∴C对；
对于D：相等的向量指的是大小相等，方向相同的向量，∴D不对；
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD中，＝，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
故选：D．
6．解：对于A：两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，A正确；
对于B：长度相等，方向相同的向量叫作相等向量，B错误；
对于C：共线向量是方向相同或方向相反的向量，C错误；
对于D：向量与向量平行，则与的方向相同或相反，也可能是0向量，错误；
故选：A．
7．解：大小相等、方向相同的向量叫相等向量，∴A错误；
零向量的长度为0，∴B正确；
方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，∴C错误；
平行向量就是向量所在的直线平行的向量，也可以共线，∴D错误；
故选：B．
8．解：∵是两个单位向量，∴，
故选：D．
9．解：选项A，由向量共线的定义可得向量，共线与向量∥意义是相同的，故正确；
选项B，当向量＝，则一定有∥，故正确；
选项C，向量，满足||＝||，但方向不定，故不一定有＝，故错误；
选项D，由向量＝和相反向量可得向量＝，故正确．
故选：C．
10．解：A．与相等的向量只有一个（不含）是，正确；
B．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，∴∠ADC＝60°，因此△ADC和△ABC都是等边三角形．
∴与的模相等的向量有9个（不含）：，，，，，，，，．因此正确．
C．由等边三角形的性质可得：，∴．
因此的模恰为模的倍，故正确．
D．∵，∴与共线，故D不正确．
综上可知：只有D不正确．
故选：D．
11．解：∵点O是△ABC所在平面上一点，
||＝||＝||，
∴点O在△ABC所在平面内，且点O到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴点O是△ABC的外心．
故答案为：外．
12．解：由题可得：与相等的向量是：，，；
故答案为：，，．
13．解：A，B，C是不共线的三点，
则与不共线，
与是平行向量，与是共线向量，则＝．
故答案为：．
14．解：∵点集M＝{A，B，C，D}，集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，
∴T＝{，，，，，，，}，
故答案为：{，，，，，，，}．
15．解：（1）与共线的向量有：，，，，，，；
（2）与的模相等的向量有：，，，，．
16．解：（1）作出向量如图所示：
（2）∵D在A北偏东30°方向上，B在C南偏西30方向上，∴AD∥BC，
∵AD＝BC＝2，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝6，
∵C在D北偏东60°方向上，∴B在A北偏东60°方向6千米处．
∴的方向为北偏东60°，||＝6．