人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习
一、单选题
1.设集合 ,则集合 的关系为(??? )
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
2.已知集合 , , ,则集合 中元素的个数为(???? )
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?20
3.已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是(??? )
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.已知集合 , ,若 ,则由实数 的所有可能的取值组成的集合为(??? )
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.下列各组两个集合 和 表示同一集合的是(??? )
A.? B.?
C.? D.?
6.已知 , ,若 ,则实数 取值的集合为(??? )
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.若集合A={x|mx2+2x+m=0,m∈R}中有且只有一个元素,则m的取值集合是(??? )
A.?{1}????????????????????????????B.?{-1}????????????????????????????C.?{0,1}????????????????????????????D.?{-1,0,1}
8.已知集合 ,若集合 有且仅有两个子集,则 的值是( ??)
A.?1?????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????C.?0,1?????????????????????????????????????D.?-1,0,1
二、多选题
9.已知集合 ,则下列符号语言表述正确的是(??? )
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.已知集合 ,则有(? ?)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
11.对任意A, ,记 ,并称 为集合A,B的对称差.例如,若 , ,则 ,下列命题中,为真命题的是(??? )
A.?若A, 且 ,则 ??????????B.?若A, 且 ,则
C.?若A, 且 ,则 ????????????D.?存在A, ,使得
12.下列说法错误的是(??? )
A.?在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为
B.?方程 的解集为
C.?集合 与 是相等的
D.?若 ,则
三、填空题(共4题;共4分)
13.定义:对于非空集合 ,若元素 ,则必有 ,则称集合 为“ 和集合”.已知集合 ,则集合 所有子集中,是“8和集合”的集合有________个.
14.已知 ,若 ,则 的值为________.
15.已知集合 .若 ,则实数 的取值范围为________.
16.已知集合 ,若 是 的两个非空子集,则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为________.
四、解答题(共6题;共60分)
17.已知集合 ,且 .
(1)求集合 ;
(2)如果集合 ,且 ,求 的值组成的集合.
18.设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B?A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
19.设集合 , .
(1)若 ,试判断集合 与 的关系;
(2)若 ,求实数 的所有可能取值构成的集合 .
20.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一个元素,试求a的值,并求出这个元素;
(2)若A是空集,求a的取值范围;
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
21.已知关于 的方程 的两根为 ,方程 的两根为 ,如果 互不相等,设集合 ,作集合 ; ;若已知 ,求实数 的值.
22.已知 、 、 为非空整数集合,对于1、2、3的任意一个排列i、j、k,若 , ,则 .
(1)证明:三个集合中至少有两个相等;
(2)三个集合中是否可能有两个集合无公共元素?说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解:因为 ,
,
所以 ,
故答案为:B
2.【答案】 C
【解】 ,
中元素个数为 个,
故答案为:C.
3.【答案】 B
【解】因为 ,
又 , ,
所以 ,解得 .
故答案为:B.
4.【答案】 D
【解】当 时,方程 没有实数根,故 ,显然符合 ,
当 时,由 ,显然 ,因此要想 ,
只有 ,因此实数 的所有可能的取值组成的集合为 .
故答案为:D
5.【答案】 C
【解】A选项中集合 中的元素为无理数,而 中的元素为有理数,故
B选项中集合 中的元素为实数,而 中的元素为有序数对,故
C选项中因为 ,则集合 故
D选项中集合 中的元素为0,1,而 中的元素为1,故 .
故答案为:C.
6.【答案】 A
【解】因为 ,
又 ,
当 时,方程 无解,则 ,此时满足 ;
当 时, ,此时 ,
为使 ,只需 或 ,
解得 或 ,
综上,实数 取值的集合为 ,
故答案为:A.
7.【答案】 D
【解】当 时, ,满足题意;
当 时, ,解得 .
综上 的取值集合是 .
故答案为:D
8.【答案】 D
【解】因为集合 有且仅有两个子集,即为 和集合 本身,
故集合 中的元素只有一个,
即方程 只有一个解,
当 时,原方程为 ,即 ,符合题意;
当 时,令 ,
综上, , 或 可符合题意.
故答案为:D.
二、多选题
9.【答案】 A,D
【解】 , , , .
所以,AD选项正确,BC选项错误.
故答案为:AD.
10.【答案】 A,C,D
【解】由题得集合 ,
由于空集是任何集合的子集,A符合题意:
因为 ,所以CD符合题意,B不符合题意.
故答案为:ACD.
【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
11.【答案】 A,B,D
解:对于A选项,因为 ,所以 ,
所以 ,且B中的元素不能出现在 中,因此 ,即A符合题意;
对于B选项,因为 ,所以 ,
即 与 是相同的,所以 ,即B符合题意;
对于C选项,因为 ,所以 ,
所以 ,即C不符合题意;
对于D选项,设 , ,则 , ,
所以 或 ,又 , ,
或 , ,
所以 或 ,
因此 ,即D符合题意.
故答案为:ABD.
12.【答案】 B,C,D
【解】对A,因为 或 ,
所以集合 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合,A符合题意;
对B,方程 的解集为 ,B不符合题意;
对C,集合 表示直线 上的点,
集合 表示函数 的定义域,
故集合 与 不相等,C不符合题意;
对D, ,所以 ,
D不符合题意.
故答案为:BCD
三、填空题
13.【答案】 15
【解】由题意,集合 的子集中, 、 、 、4一定成组出现,
当集合 的子集中只有1个元素时,即为 ,共1个;
当集合 的子集中有2个元素时,即为 ,共3个;
当集合 的子集中有3个元素时,即为 ,共3个;
当集合 的子集中有4个元素时,即为 ,共3个;
当集合 的子集中有5个元素时,即为 ,共3个;
当集合 的子集中有6个元素时,即为 ,共1个.
当集合 的子集中有7个元素时,即为 ,共1个.
则集合 所有子集中,是“8和集合”的集合有15个.
故答案为:15.
14.【答案】 -1
【解】 ,
,
即 ,
故 ,
解得 ,
,
故答案为:-1。
15.【答案】 (-∞,1]
【解】已知集合 ,且 ,
当 时, ,解得 ,符合题意;
当 时,则 ,解得 ,
综上:实数 的取值范围为(-∞,1].
故答案为:(-∞,1]
16.【答案】 49
【解】当 中的最大数为 ,即 时, , , , , , , , , , , , , , , ;
所以满足题意的集合对 的个数为 个;
当 中的最大数为 ,即 时, , , , , , , ;即满足题意的集合对 的个数为 个;
当 中的最大数为 ,即 时, ,即满足题意的集合对 的个数 个;
当 中的最大数为 ,即 时, ,即满足题意的集合对 的个数为 个;
所以总共个数为49个.
四、解答题
17.(1)解:因为 ,直接将 代入方程: 得, ,
所以,方程为 ,
即 ,
解得 或 ,
所以,集合
(2)解:因为 是 的子集,分两类讨论:
①当 时, ,由于空集是任何集合的子集,
所以, ,符合题意;
②当 ,则 或 ,
代入解得, 或 ,
综合以上讨论得, 的取值集合为:
18.(1)解:当m+1>2m-1,即m<2时,B=?,满足B?A.
当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B?A成立,
只需 ,即2≤m≤3.
综上,当B?A时,m的取值范围是{m|m≤3}
(2)解:∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},
B={x|m+1≤x≤2m-1},
又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,
∴当B=?,即m+1>2m-1,得m<2时,符合题意;
当B≠?,即m+1≤2m-1,得m≥2时,
或 ,解得m>4.
综上,所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}
19.(1)解:由 ,解得 或 ,即 .
若 ,由 ,得 ,此时 .所以 .
(2)解:①若 ,则方程 无解,此时 ;
②若 ,则 ,由 ,可得 ,所以 或 ,
即 或 .
综上所述, .
20.(1)解:若A中只有一个元素,则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根,
当a=0时,方程为一元一次方程,满足条件,此时x=- ,
当a≠0,此时△=4-4a=0,解得:a=1,此时x=-1,
(2)解:若A是空集,
则方程ax2+2x+1=0无解,
此时△=4-4a<0,解得:a>1.
(3)解:若A中至多只有一个元素,
则A为空集,或有且只有一个元素,
由(1),(2)得满足条件的a的取值范围是:a=0或a≥1.
21. 解: ?
,因此 且 ,
所以 ,即 ;
又 ,
因此
即, ,所以 ;
又 ,
因此
即, ,所以 .
22. (1)证明:若 , ,则 ,
所以每个集合中均有非负元素,当三个集合中的元素都为零时,
命题显然成立,否则,设 、 、 中的最小正元素为 ,
不妨设 ,设 为 、 中最小的非负元素,
不妨设 ,则 ,
若 ,则 的取法矛盾,所以 ,
任取 ,因 ,故 ,
所以 包含 ,同理 包含 ,所以 .
(2)解:可能,比如 奇数 , 偶数 ,
这时 与 , 与 都无公共元素.