1.1 集合的概念同步提升练习2020-2021学年高中数学人教版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

人教版2019必修一 1.1 集合的概念同步提升练习
一、单选题
1.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　）
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
2.以实数x ， ﹣x ， |x|， ， 为元素所组成的集合最多含有（　　）
??????
A.?2个元素?????????????????????????????B.?3个元素?????????????????????????????C.?4个元素?????????????????????????????D.?5个元素
3.给定 对于 ,如果 ,那么 是 的一个“好元素”，由 的 个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ??）个
A.?6个??????????????????????????????????????B.?12个??????????????????????????????????????C.?9个??????????????????????????????????????D.?5个
4.设集合 ， ，已知 且 ,则实数 的取值集合为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
5.已知集合 ，且 ，则实数 的值为（??? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?3或0????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?2或0
6.下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组 的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有(?? )
A.?3个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?1个???????????????????????????????????????D.?0个
7.下列说法中正确的是（ ??）
A.?联合国所有常任理事国(共5个）组成一个集合
B.?宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合
C.? 与 是不同的集合
D.?由 组成的集合有六个元素
8.直角坐标平面中除去两点 ? 可用集合表示为（??? ）
A.?
B.? 或
C.?
D.?
二、多选题
9.下列说法错误的是（??? ）
A.?在直角坐标平面内，第一?三象限的点的集合为
B.?方程 的解集为
C.?集合 与 是相等的
D.?若 ，则
10.已知集合 ， ， ，若 ，则满足条件的实数 可能为（??? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-3??????????????????????????????????????????D.?1
11.下列选项中是集合 中的元素是（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
12.已知集合 中有且仅有一个元素，那么a的值为（??? ）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?0
三、填空题13.已知集合 ，若 ，则 ________.
14.设集合A中有n个元素，定义|A|=n，若集合 ，则|P|=________.
15.集合 ，若集合 中只有一个元素，则由实数 的值组成的集合为________.
16.设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈________.
四、解答题（共6题；共65分）
17.已知 ，且 ，求x的值
18.若集合A={x∈R|ax2 +ax+1=0}其中只有一个元素，求实数a的值
19.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则 ∈A(a≠1)．
求证：
（1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
（2）集合A不可能是单元素集．
20.设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 .
（1）若 ，试证明 中还有另外两个元素；
（2）集合 是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若 中元素个数不超过8个，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于
所有元素的积，求集合 .
21.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}．
（1）A=?，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值和集合A；
（3）求集合M={a∈R|A≠?}．
22.设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ．
（1）若 ，则 中至少还有几个元素？
（2）集合 是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 ．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解】根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
2.【答案】A
解：由题意可知：
， ，
并且|x|=±x
所以，以实数x ， ﹣x ， |x|， ， 为元素所组成的集合最多含有x ， ﹣x两个元素．
故选：A．
3.【答案】 A
解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有
{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6种可能
故答案为：A．
4.【答案】 D
【解】当 时，可得 或 ，
若 ，则 ，不合题意；
若 ，则 ， 符合题意；
当 ，可得 或 ，
若 ，则 ，不合题意；
若 ，则 ，不合题意.
综上所述： .
故答案为：D.
5.【答案】 C
【解】由题意，知 ，可得（1）当 时， ，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当 ，解得 或 ，①当 是不满足元素的互异性，舍去，②当 时，此时集合 ，符合题意.
故答案为：C
6.【答案】 D
【解】∵x3=x的解为-1，0，1，
∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；
实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组 的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故答案为：D．
7.【答案】 A
【解】年龄较小不确定，所以B选项错误；
与 是相同的集合，C不符合题意；
由 组成的集合有4个元素，D不符合题意；
故答案为：A.
8.【答案】 C
【解】直角坐标平面中除去两点 、 ，其余的点全部在集合中，
选项中除去的是四条线 ；
选项中除去的是 或除去 或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；
选项 ，则 且 ，即除去两点 ? ，符合题意；
选项 ，则任意点 都不能 ，即不能同时排除 ， 两点．
故答案为：C
二、多选题
9.【答案】 B,C,D
【解】对A，因为 或 ，
所以集合 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程 的解集为 ，B不符合题意；
对C，集合 表示直线 上的点，
集合 表示函数 中x的取值范围，
故集合 与 不相等，C不符合题意；
对D， ，所以 ，
D不符合题意.
故答案为：BCD

10.【答案】 A,C
解：由题意得， 或 ，
若 ，即 ，
或 ，
检验：当 时， ，与元素互异性矛盾，舍去；
当 时， ，与元素互异性矛盾，舍去．
若 ，即 ，
或 ，
经验证 或 为满足条件的实数 ．
故答案为：AC．
11.【答案】 A,D
解：集合
、当 时， 时， ， ， ， ， 相同，满足题意．
、当 ， 时， ， ， ， ， 不相同，不满足题意．
、当 ， 时， ， ， ， ； 不相同，不满足题意．
、当 ， 时， ， ， ， ， 相同，满足题意．
故答案为：AD．
12.【答案】 B,C
解：∵集合A＝{x|x∈R|（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，
∴方程（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0有且只有一个实数根；
∴①当a2﹣1＝0，a+1≠0时，a＝1；
②当a2﹣1≠0，
（a+1）2﹣4×（a2﹣1）＝0
解得，a＝﹣1（舍去）或a ；
∴a＝1或 ．
故答案为：BC
三、填空题
13.【答案】 1或2
【解】由 ， ，
若 ， ， ，
此时 ，符合题意；
若 ，则 ， ，
当 时， ，不符题意，
当 时， ，符合题意，
综上可得： 或 ，
故答案为：1或2。

14.【答案】 8
【解】因为 ，且 ，
所以 或 或 或 ，
所以 或 或 或 或 或 或 或 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：8
15.【答案】 {0,1}
【解】当 时，方程 可化为 ，解得 ，满足题意；
当 时，要使集合 中只有一个元素，
则方程 有两个相等的实数根，
所以 ，解得 ，此时集合 ，满足题意.
综上所述， 或 ，即实数 的值组成的集合为{0,1}.
故答案为：{0,1}.
16.【答案】 Q
【解】根据已知可设：a=3k1 ， b=3k2+1，c=3k3﹣1，k1 ， k2 ， k3∈Z；
∴a+b﹣c=3（k1+k2﹣k3）+2=3（k1+k2﹣k3﹣1）﹣1；
k1+k2﹣k3﹣1∈Z；
可设k1+k2﹣k3﹣1=k，k∈Z；
∴a+b﹣c=3k﹣1，k∈Z；
∴a+b﹣c所在集合为{x|x=3k﹣1，k∈Z}=Q．
故答案为：Q.
四、解答题
17.【答案】 解：当 时，即 或
经检验当 或 时， ，不满足集合中元素的互异性.
当 时，即 或
经检验当 时，
当 时，
综上， 或
18.【答案】 由题：当 时，方程ax2 +ax+1=0无解，不合题意，舍去；
当 ，方程ax2 +ax+1=0为二次方程，集合A={x∈R|ax2 +ax+1=0}其中只有一个元素，
即 ，解得 或 （不合题意，舍去）
所以 ，此时 符合题意.
故答案为：
19.【答案】 （1）解：若a∈A，则 ∈A.
又∵2∈A，∴ ＝－1∈A.
∵－1∈A，∴ ＝ ∈A.
∵ ∈A，∴ ＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1， .
（2）解：若A为单元素集，则a＝ ，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠ ，∴集合A不可能是单元素集
20.【答案】 （1）证明：若x∈A，则 ? 又∵2∈A， ∴ ∵-1∈A，∴ ∴A中另外两个元素为 ，
（2）解： ， ， ，且 ， ， ，故集合 中至少有3个元素，∴不是双元素集合
（3）解：由 ， ，可得 ? ，所有元素积为1，∴ ， 、 、 ，∴ .
21.【答案】 （1）解：若A=?，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax2﹣3x+2=0无实数解，则a≠0，且△=9﹣8a＜0，解得a＞
（2）解：若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素．可分为两种情况：
①a=0时，方程为﹣3x+2=0，x= ，A={ }；
②a≠0时，则△=9﹣8a=0，解得a= ，A={ }
（3）解：若A≠?，当a=0时满足，当a≠0，△=9﹣8a≥0，解得a≤ ；
综上所述，M=（﹣∞， ]
22.【答案】 （1）解： ， ．
， ．
， ．
中至少还有两个元素为-1， ；
（2）解：不是双元素集合．理由如下：
， ， ，
由于 且 ， ，则 ，
则 ，可得 ，由 ，即 ，可得 ，
故集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合．
（3）解：由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），
且 ，
设 中有一个元素为 ，则 ， ，且 ，
所以， ，且集合 中所有元素之积为 .
由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设 或 ，解得 （舍去）或 或 ．
此时， ， ， ，
由题意得 ，整理得 ，
即 ，解得 或 或 ，
所以， ．