第二章一元二次函数、方程和不等式章末训练卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

1122680010706100第二章《一元二次函数、方程和不等式》章末训练卷
一、单选题(共8小题）
1．已知false，则false有（ ）
A．最大值为1 B．最小值为false
C．最大值为4 D．最小值为4
2．若0＜a＜b，则下列不等式成立的是( )．
A．＜＜a＜b B．a＜＜＜b
C．＜a＜＜b D．a＜＜＜b
3．下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
4．若false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．已知false，false，若不等式false恒成立，则m的最大值为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．9
6．已知不等式false对任意实数false、false恒成立，则实数false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．某工厂的产值第二年比第一年的增长率是false，第三年比第二年的增长率是false，而这两年的平均增长率为false，在false为定值的情况下，false的最大值为false　　false
A．false B．false
C．false D．false
8．已知关于false的一元二次不等式false的解集为false，且false，则false的最大值为false　　false
A．1 B．false C．false D．false
二．多选题（共4小题）
9．若非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式不一定成立的是
A．false B．false C．false D．false
10．若关于false的一元二次方程false有实数根false，false，且false，则下列结论中正确的说法是false　　false
A．当false时，false，false B．false
C．当false时，false D．当false时，false
11、下列命题为真命题的是（ ）
false B、false
false D、false
12．下列说法正确的是false　　false
A．false的最小值是2 B．false的最小值是false
C．false的最小值是2 D．false的最大值是false
三、填空题（共4小题）
13．若不等式ax2＋2x＋a＜0对一切xR恒成立，则a的取值范围是_________．
14．已知x＞0，则的最大值是_________．
15．设a>0,b>0，且false，则false的最大值为_________．
16．已知false，且false，则false的最大值为_____．
四、解答题（共5大题）
17．已知函数false.
（1）若关于x的不等式false恒成立，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式false.
18、已知正数x，y满足false
(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．
5095240210185false
false
false
false
19．如图，某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为、(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8 m2 ，
（1）求的取值范围；
（2）问分别为多少时用料最省?





20.解关于x的不等式false．

21．已知函数false．
（1）若false的解集为false，解不等式false；
（2）若false，false，解不等式false．
参考解析
1．C【解析】因为false，根据基本不等式可得false，所以false，即false，当且仅当false时等号成立.故选：C
2．B
3．B【解析】对于A，若false，则false，此时false，所以A错误；
对于B，因为false，false，所以false，所以B正确；
对于C，若false，则false，此时false，所以C错误；
对于D，若false，则false，此时false，所以D错误，
故选：B
4．D
由题意知false，可得false，
因为falsefalse，由于不知道false是正数还是负数，不能确定其正负号，所以A、B不正确；
又因为false，由false，false，
所以false，所以false.
故选：D.
5．D
由已知false，false，若不等式false恒成立，
所以false恒成立，
转化成求false的最小值，
false，
当且仅当false时取等
所以false．
故选：D．
6．C
7．某工厂的产值第二年比第一年的增长率是false，第三年比第二年的增长率是false，而这两年的平均增长率为false，在false为定值的情况下，false的最大值为false　　false
A．false B．false
C．false D．false
【解答】解：由题意知：false，
false，
false，false在false为定值的情况下，false的最大值为false；当且仅当false时等号成立；
故选：false．
8．已知关于false的一元二次不等式false的解集为false，且false，则false的最大值为false　　false
A．1 B．false C．false D．false
【解答】解：由题设可得：false，即false，
false，又false，
falsefalse，
又false，
falsefalse，当且仅当false时取“false “，
falsefalse，当且仅当false时取“false “，
故选：false．
二．多选题（共4小题）
9．false．
10．解：false中，false时，方程为false，解为：false，false，所以false正确；
false中，方程整理可得：false，由不同两根的条件为：△false，可得false，所以false正确．
当false时，即false，函数false与false轴的交点于false，false，false，false，如图可得false，所以false正确，false不正确；
故选：false．
11．AB
12．解：由基本不等式可知，false时，false，当且仅当false即false时取等号，故false正确；false，当false时取得等号，故false正确；
false，令false，则false，
因为false在false，false上单调递增，当false时，取得最小值false，故false错误；
false在false时，没有最大值，故false错误．故选：false．
三、填空题
13.a＜－1．
14．false．
15．false
因为false，且false，
所以false，
当且仅当false即false时，等号成立，
又false，所以false的最大值为false.
故答案为：false.
16．false
因为false，且false，
所以falsefalse，即false，
当且仅当false时，等号成立.
所以false的最大值为false.
故答案为：false
17．（1）false；（2）答案见解析.
（1）因为false，
即关于false的不等式false恒成立，
所以false，
解得false；
（2）原不等式转化为false，
即falsefalse，
当false时，false；
当false时，false；
当false时，不等式无解；
综上可得，当false时，不等式解集为false；
当false时，不等式解集为false；
当false时，不等式无解.
18. 解：(1)由false得xy≥36，当且仅当false，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.
(2)由题意可得x＋y＝(x＋y) false＝≥10＋2false=16，当且仅当，即false时取等号，故x＋2y的最小值为16
19．解：（1）由题意得
（2）设框架用料长度为，则
当且仅当即,满足
答：当 米，米时，用料最少.
20．原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0．
①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1．
②当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0，
解得x≥或x≤－1．
③当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0．
当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤；
当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；
当＜－1，即－2＜a＜0，解得≤x≤－1．
综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当a＞0时，不等式的解集为；
当－2＜a＜0时，不等式的解集为；
当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；
当a＜－2时，不等式的解集为．
21．解：（1）由题意可得，false，
解得false，false，得false，解得false，
所以不等式解集为false．
（2）false．
①当false，即false时，false；②当false，即false时，无解；
③当false，即false时，false．
综上所述：当false时，不等式解集为false；当false时，不等式解集为false；
当false时，不等式解集为false．