北师大版数学六年级上册数学讲义 6 比的认识

第二讲
比例的认识
知识点1：什么是比例
12
:
6
=
8
:
4
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
练一练：
哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
15:18和30:36
4:8和5:20
知识点2：比例的基本性质
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
练一练：
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
10:1.5和8:1.2
6:9和12:18
知识点3：比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
图上距离∶实际距离
＝
比例尺
图上距离
＝
比例尺
实际距离
图上距离＝
实际距离×比例尺
实际距离
＝图上距离÷比例尺
强调：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．
求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．
比例尺的前项，一般应化简成“1”．
找一找生活中常见的比例尺有哪些？
随堂练习：
1、
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？
2、判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？
把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米,宽画了2.5厘米．
（1）图上长与实际长的比是1∶400
（?
）
（2）图上宽与实际宽的比是1∶400
（
）
（3）图上面积与实际面积的比是1∶160000
（
??
）
（4）实际长与图上长的比是400∶1
（??
）
3、在一幅精密的图纸上，标出的比例尺是8：1，比例尺8：1是什么意思？
知识点4：正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
说一说在什么条件下，两个量成正比例。
（1）两个相关联的量。
（2）一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
（3）两个量的比值一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用?关系式：
x
/
y????=
k?(一定)
正比例的图像成一条直线。
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？
1.一种量变化，另一种量也相应变化。
2.它们的比值（商）一定（即不变）。
随堂练习：
1、甲、乙两人同时骑自行车同时出发行驶了5小时，甲、乙的速度比是3：4，他们行驶的路程比是多少？
2、加工一批零件，甲每小时加工30个，乙每小时加工40个，10小时后他们各加工几个？他们加工的总量之比是多少？
知识点5：反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
说一说在什么条件两个量成反比例。
（1）两个相关联的量。
（2）一个量增加，另一个量减少；一个量减少,另一个量也增加。
（3）两个量的积一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：
X
×
y
=
K
（一定）
反比例的图像成一条曲线
正比例和反比例的判断方法
一找：寻找两个相关联的“变量”和“定量”
。
二列：根据这两个相关联量与定量之间的关系列出等式。
三判：两种相关联的量，比值一定，就成正比例；积一定，就成反比例。
随堂练习：
1、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4他们的时间比是多少？
2、甲乙各加工120零件，甲每小时加工10个，乙每小时加工8个，甲，乙个需要几小时？他们的时间比是多少？
知识点6：解比例方程
随堂练习
1、解方程。
2、淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？（用比例解题）
比的认识课后练习
一、填空。?
1．（???
??）叫做比例。
2.（
）和（
）的比叫做这幅图的比例尺。
3.比例尺分为（
）比例尺和（
）比例尺。
4.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（
）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（
）倍。
5.两种（????????）的量，一种量变化，另一种量（????????），如果这两种量中（????????）的两个数的（????????）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（????????），关系式是（????????）。?
6.两种（????????）的量，一种量变化，另一种量（????????），如果这两种量中（????????）的两个数的（????????）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（????????），关系式是（????????）。
7.练习本总价和练习本本数的比值是（
?）．当（
?）一定时，（?
）和（
）成（
?）比例．?
8.35:（????）=20÷16=25（
?）?=（??）%=（???）（填小数）?
9.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（?
?），甲乙两个正方形的面积比是（?
?）。
二、解决问题。
1、一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地实际距离是480千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
2、在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从
两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车
的速度各是多少千米？
3、在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是1.8厘米，李林以每小时间4.2千米的速度从甲地到乙地，需要几小时？
4、两个长方形的宽相等，第一个长方形与第二个长方形的长之比为2:3，已知,第一个长方形的面积为24平方厘米，那么第二个长方形的面积？?
5、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
6、一瓶盐水，盐和水的重量比是1?：23，如果再放入60克水，这时盐与水的重量比是????1?：27，原来瓶内盐重多少千克？??
7、水果糖与奶糖单价的比是2：3，重量比是9：10，把两种糖混合在一起卖，共卖得880元，把两种糖分开卖，每种糖可卖多少元？
2