4.3.3对数函数y=logax的图像和性质(第一课时） 课件（共45张PPT）——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共45张PPT)
课件制作
胡琪
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北师大（2019）必修1
第一课时
看看这一节我们要学什么
1.掌握对数函数的图象与性质
2.会应用对数函数的图象与性质识图、比较大小、求定义域等.
环节一
复习几种常见
对数函数的图像和性质
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函数y=log2x的性质
(1)函数y=log2x在定义域(0，+∞)上是___函数,且值域为__;
(2)若x>1,则y__0;若x=1,则y=0;若0(3)函数y=log2x与函数y=2x的图象关于直线y=x对称.
增
R
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x
y
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函
数
y
=
log2
x
y
=
log
0.5
x
图
像
定义域
R+
R+
值
域
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1，0）
（1，0）
取值范围
0x>1时，y>0
00
x>1时，y<0
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1
2
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0
y
x
3
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当a>1,x轴上方图象自上向下，底数a越来越大.
当0环节二
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函数
y＝logax(a＞1)
y＝logax(0＜a＜1)
图像
对数增减有思路,
函数图象看底数;底数只能大于0,
等于1来也不行;底数若是大于1,
图象从下往上增;底数0到1之间,
图象从上往下减;无论函数增和减,
图象都过(1,0)点.
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函数
y＝logax(a＞1)
y＝logax(0＜a＜1)
性质
定义域：_____________
值域：___________
过点_______，即x＝1时，y＝______.
x______1时,y＞0;
_________时,y＜0.
x______1时，y＜0;
_________时,y＞0.
单调性：在(0，＋∞)上是增函数.
单调性：在(0，＋∞)上是减函数.
(0，＋∞)
R
(1,0)
0
＞
＞
0＜x＜1
0＜x＜1
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函数
y＝logax(a＞1)
y＝logax(0＜a＜1)
图像
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;
当x值趋近于0时,函数值趋近于负无穷大
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于负无穷大;
当x值趋近于0时,函数值趋近于正无穷大
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1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)若f(x)是对数函数,则f(1)=0.(
√
)
(2)函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象一定位于y轴的右侧.(
√
)
(3)若对数函数y=log(a-1)x(x>0)是增函数,则实数a的取值范围是a>1.(
×
)
(4)对于y=logax(00;若x>1,则logax<0.(
√
)
？
？
？
？
?
2.
函数y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的图像是什么关系？
答：y＝ax与y＝logax互为反函数，其图像关于y＝x对称
3.
函数y＝logax与y＝logx的图像有什么对称性？
答：y＝logx＝－logax与y＝logax关于x轴对称．
环节三
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例1.（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的(　　)
解析:方法1:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,从而排除选项A,D.其次,从单调性着眼,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除选项C.故选B.
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例1.（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的(　　)
方法2:若0若a>1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有选项B满足条件.
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例1.（2）已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，则函数g(x＋1)的图像是下图中的(　　)
解：依题意，g(x)＝logax，g(x＋1)＝loga(x＋1)
∴g(0＋1)＝loga1＝0，即y＝g(x＋1)的图像过点(0,0)，故选A.
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例1.（3）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是(　　)
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例1.（4）已知a解析:由题图可知0?
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原理:∵
当a>1时,图象上升;当01时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0?
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经验一
画对数函数图象时要注意的问题
(1)明确对数函数图象的分布区域.对数函数的图象在第一、四象限.当x趋近于0时,函数图象会越来越靠近y轴,但永远不会与y轴相交.
(2)运用分类讨论的思想.在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1,还是0识图时要注意的问题
利用函数的性质（定义域，值域，对称性，增减性，渐近性）和特殊点等排除。
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解：∵f(1)＝loga(2×1－1)＝loga1＝0，
∴P点的坐标是(1,0)．.
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例2.（2）函数f(x)=loga(x+1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P在函数(　　)的图象上.
A.y=3x+2
B.y=4-x2
C.y=2x
D.y=log2x
解析:令x+1=1,得x=0.又f(0)=loga1+1=1.
所以P(0,1),将P(0,1)代入各选项,可知只有选项C符合,故选C.
答案:C
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例2.（3）已知函数f(x)=loga(x-1)(a>0,且a≠1),则函数f(x)的图象必过定点(　　)
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(0,1)
D.(0,2)
解析:因为函数f(x)=loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图象是由对数函数y=logax的图象向右平移1个单位长度得到的,且对数函数y=logax的图象恒过点(1,0),故f(x)的图象恒过点(2,0).
答案:B
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经验二
求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,对这种函数自身还有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.-----这种类型在第三课时讲
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方法2:作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象,
如图所示,
由两函数图象与直线x=0.7的交点的纵坐标大小可知log1.10.7?
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可知在区间(1,+∞)上,函数y=log0.1x的图象在函数y=log0.6x图象的上方,故log0.13>log0.63.
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经验三
比较对数值大小时常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.
环节四
小结
课堂小结
1．核心要点
1.掌握对数函数的图象与性质.
2.会应用对数函数的图象与性质识图、比较大小、求定义域等.
2．数学素养
体会数形结合思想在研究函数问题中的应用