2020-2021学年河北省邢台市临西县七年级（下）期末数学试卷 （word版含解析）

2020-2021学年河北省邢台市临西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共14个小题，每小题3分，共42分.）
1．实数是（　　）
A．分数 B．无理数 C．有理数 D．整数
2．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3．在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）在（　　）
A．x轴的负半轴上 B．y轴的负半轴上
C．x轴的正半轴上 D．y轴的正半轴上
4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2
5．为了了解邢台市老年人的健康状况，在以下的抽样调查中，你认为样本选择较合适的是（　　）
A．在达活泉晨练的100位老人
B．到邢台人民医院随机抽查的100位住院老人
C．到某养老院随机抽查的100位老人
D．从全市户籍管理系统任意抽取100位老人
6．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A． B．
C． D．
7．将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．a不是负数，可表示成a＞0
B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0
D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
9．如图，表示实数（1﹣）的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
10．下列调查：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量；②了解李红同学60道英语选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．不适合普查而适合做抽样调查的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
11．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
12．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将（1）×2+（2）×3
B．要消去x，可以将（1）×3+（2）×（﹣5）
C．要消去y，可以将（1）×5+（2）×3
D．要消去x，可以将（1）×（﹣5）+（2）×3
13．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（　　）
A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°
14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2021的纵坐标是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分）
15．1的平方根是　 　．
16．若是关于x，y的二元一次方程﹣x+ay＝3的解，则a＝　 　．
17．对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3．
（1）a+b＝　 　．
（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是 　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；
（2）判断此命题是真命题还是假命题．
19．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系．
（2）建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置．
20．新冠肺炎疫情爆发以来，党中央高度重视，带领全国人民众志成城，严防严控，以惊人的速度取得了阶段性胜利．某市教育主管部门响应上级号召，在初中生中开展了“新冠病毒预防知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（均为整数，总分100分），绘制了如图尚不完的统计图表．
调查结果统计表：
组别 成绩分组（单位：分） 频数
A 80≤x＜85 50
B 85≤x＜90 75
C 90≤x＜95 150
D 95≤x≤100 a
合计
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　．
（2）统计表中，a＝　 　．
（3）扇形统计图中，m的值为　 　，“C”所对应的圆心角的度数为　 　；
（4）若参加本次知识竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？
21．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长．
（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
22．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）请说明：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
24．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．实数是（　　）
A．分数 B．无理数 C．有理数 D．整数
【分析】根据无理数的定义即可判断．
解：∵是无限不循环小数，
∴是无理数，
∴是无理数，
故选：B．
2．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【分析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．
解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）在（　　）
A．x轴的负半轴上 B．y轴的负半轴上
C．x轴的正半轴上 D．y轴的正半轴上
【分析】根据y轴上的横坐标等于零，y轴上纵坐标小于零的点在y轴的负半轴上，可得答案．
解：在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）在y轴的负半轴上，
故选：B．
4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2
【分析】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
解：本题可观察数轴向右画又是实心圆，因此是x≥﹣2．
故选：C．
5．为了了解邢台市老年人的健康状况，在以下的抽样调查中，你认为样本选择较合适的是（　　）
A．在达活泉晨练的100位老人
B．到邢台人民医院随机抽查的100位住院老人
C．到某养老院随机抽查的100位老人
D．从全市户籍管理系统任意抽取100位老人
【分析】根据抽取样本的代表性、可靠性，结合具体的情景进行判断即可．
解：A．在达活泉晨练的100位老人，不具有代表性，所得结果的可靠性不高，因此选项A不符合题意；
B．到邢台人民医院随机抽查的100位住院老人，这样所得的结果具有片面性，可靠性不高，因此选项B不符合题意；
C．到某养老院随机抽查的100位老人，不具有代表性，所得结果的可靠性不高，因此选项C不符合题意；
D．从全市户籍管理系统任意抽取100位老人，这样取样具有代表性，广泛性，可靠性较强，因此选项D符合题意；
故选：D．
6．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
7．将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝2（cm），
故选：A．
8．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．a不是负数，可表示成a＞0
B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0
D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
【分析】根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案．
【解答】A、a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误；
B、x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误；
C、m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0，故本选项正确；
D、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误．
故选：C．
9．如图，表示实数（1﹣）的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【分析】先确定的近似值，然后求出1﹣的值，再对应数轴上的每一段范围即可确定答案．
解：∵≈1.732…，
∴1﹣≈﹣0.732…，
∵段③的范围是﹣1～0，
∴表示（1﹣）的点落在段③．
故选：C．
10．下列调查：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量；②了解李红同学60道英语选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．不适合普查而适合做抽样调查的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查．③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查．②个体数量少，可采用普查方式进行调查，故选B．
11．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（大于等于60）的有12人
【分析】根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．
解：由频数分布直方图可知：
A．得分在70～80分的人数最多，因此选项A正确；
B．该班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），因此选项B正确；
C．人数最少的得分段的频数为2，因此选项C正确；
D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，因此选项D错误；
故选：D．
12．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将（1）×2+（2）×3
B．要消去x，可以将（1）×3+（2）×（﹣5）
C．要消去y，可以将（1）×5+（2）×3
D．要消去x，可以将（1）×（﹣5）+（2）×3
【分析】观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．
解：利用加减消元法解方程组，做法正确的是要消去x，可以将（1）×（﹣5）+（2）×3，
故选：D．
13．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（　　）
A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解，即可得出从C地测B地的方位角．
解：∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝47°，
∵BD∥CG，
∴∠BCG＝47°，
∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．
故选：A．
14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2021的纵坐标是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2021÷6＝336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2，
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分）
15．1的平方根是　±1　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：∵（±1）2＝1，
∴1的平方根是±1．
故填±1．
16．若是关于x，y的二元一次方程﹣x+ay＝3的解，则a＝　﹣2　．
【分析】将代入二元一次方程﹣x+ay＝3即可求得a的值．
解：将代入二元一次方程﹣x+ay＝3得：
﹣1+a×（﹣2）＝3．
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3．
（1）a+b＝　　．
（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是 　3　．
【分析】（1）根据已知条件得出关于a、b的方程组，求出方程组的解集即可；
（2）根据已知新运算得出2﹣m≥0，再解不等式即可．
解：（1）∵2△3＝4，5△（﹣3）＝3，
∴，
解得：，
∴a+b＝，
故答案为；
（2）∵2△（﹣m）≥0，
∴2﹣m≥0，
∴m≤3，
∴m的最大值是3，
故答案为3．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．
（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；
（2）判断此命题是真命题还是假命题．
【分析】（1）区分开条件和结论，改写成“如果…那么…”的形式即可；
（2）根据直角的定义进行判断即可．
解：（1）命题“相等的角是直角”的条件是两个角是相等；结论是这两个角是直角，
改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角都是直角；
（2）“相等的角是直角”是假命题．
19．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系．
（2）建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置．
【分析】（1）根据大门和花坛的坐标可建立平面直角坐标系；
（2）根据点A（3，1）即可确定A的位置．
解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，
（2）如图所示，点A即为所求．
20．新冠肺炎疫情爆发以来，党中央高度重视，带领全国人民众志成城，严防严控，以惊人的速度取得了阶段性胜利．某市教育主管部门响应上级号召，在初中生中开展了“新冠病毒预防知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（均为整数，总分100分），绘制了如图尚不完的统计图表．
调查结果统计表：
组别 成绩分组（单位：分） 频数
A 80≤x＜85 50
B 85≤x＜90 75
C 90≤x＜95 150
D 95≤x≤100 a
合计
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　500　．
（2）统计表中，a＝　225　．
（3）扇形统计图中，m的值为　45　，“C”所对应的圆心角的度数为　108°　；
（4）若参加本次知识竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？
【分析】（1）由A组频数及所占百分比即可求得样本容量
（2）根据各组频数之和等于总数求得a；
（3）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组所占百分比可得“C”所对应的圆心角的度数；
（4）总人数乘以样本中D组所占百分比即可．
解：（1）50÷0.1＝500，
即样本容量是500．
故答案为：500；
（2）a＝500﹣（50+75+150）＝225．
故答案为：225；
（3）m%＝×100%＝45%，
∴m＝45，
“C”所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，
故答案为：45，108°；
（4）5000×45%＝2250（人），
答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
21．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长．
（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可；
（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．
解：（1）（m），4×20＝80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m．
（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．
由题意有：3a×5a＝300，
解得：，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴，
∴这个长方形场地的周长为 （m），
∵，
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
22．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
【分析】（1）依据点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a﹣2，7﹣2a），点Q位于第一象限，即可得出a的取值范围．
（2）依据a为整数，2＜a＜3.5，即可得到a＝3，进而得出P、Q两点坐标．
解：（1）∵点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），
∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a﹣2，7﹣2a），
∵点Q位于第一象限，
∴，
解得2＜a＜3.5．
（2）∵a为整数，2＜a＜3.5，
∴a＝3，
∴P（﹣4，﹣3），Q（1，1）．
23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）请说明：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【分析】（1）依据同位角相等两直线平行，得CE∥GF，由CE∥GF得∠C＝∠FGD，再由∠C＝∠EFG，得到∠FGD＝∠EFG从而得到两直线平行；
（2）依据已知条件求得∠CGF的度数，根据平行线的性质可得角C的度数，进而得角AEC的度数，最后根据邻补角可得结论．
【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C+∠CGF＝180°，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
24．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．
【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要28元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买宣纸m（m＞200）张，利用总价＝单价×数量，可找出选择方案A和选择方案B所需费用，分0.4m+280＜0.32m+316，0.4m+280＝0.32m+316和0.4m+280＞0.32m+316三种情况，求出m的取值范围（或m的值）即可得出结论．
解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．
（2）设购买宣纸m（m＞200）张．
选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；
选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．
当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，
∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；
当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，
∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；
当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，
∴当m＞450时，选择方案B更划算．
答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．