4.2 平方根同步练习题 （含答案）
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第四章 实数
2 平方根
知识能力全练
知识点一 算术平方根
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.16的算术平方根是（ ）
A.8 B.-8 C.4 D.±4
3.如果a有算术平方根，那么a一定是（ ）
A.正数 B.0 C.非负数 D.非正数
4.的算术平方根是___________.
5.计算：＝___________.
6.求下列各数的算术平方根.
（1）；（2）；（3）；（4）0.0001.
7.已知实数a，b满足关系式.
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根.
知识点二 平方根的概念
8.3的平方根是（ ）
A.9 B. C. D.
9.下列说法中错误的是（ ）
A.是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0
C.的平方根是 D.当x≠0时，-x2没有平方根
10.已知正数x的平方根是，则x＝___________.
11.求下列各数的平方根.
（1）36；（2）；（3）；（4）0.01.
12.已知2a-1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a＋b的平方根.
知识点三 开平方
13.若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A.-2 B.±5 C.5 D.-5
14.在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB的长为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
15.求下列各式中x的值.
（1）（x＋1）2-4＝0； （2）3x2-4＝20.
16.有一边长为11 cm的正方形和一个长为13 cm，宽为8 cm的长方形，要得到一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问这个正方形的边长应为多少？
知识点四 与的性质
17.设a是9的平方根，b＝，则a与b的关系是（ ）
A.a＝±b B.a＝b C.a＝-b D.以上结论都不对
18.能够说明“不成立”的x的值是_______（写出一个即可）.
19.计算：
（1）； （2）.
巩固提高全练
20.9的算术平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±
21.的平方根是（ ）
A. B. C. D.±2
22.小明房间地面是面积为10.8 m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是（ ）
A. 0.3 m B. 0.45 m C. 0.9 m D. 0.09 m
23.若一个正数m的两个平方根分别是a＋5和2a-17，则a＝_______，m＝_________.
24.，求的算术平方根.
25.数4的算术平方根是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.
26.若，则a的值为（ ）
A.-4 B.4 C.-2 D.
27.的平方根为___________.
28.|a-2|＋＝0，则a＋b＝___________.
29.一个正数的平方根分别是x＋1和x-5，则x＝_________.
30.将1，，，，…按如图所示的方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（15,8）表示的数是（ ）
A.1 B. C. D.
31.已知a，b满足.
（1）求a，b的值；
（2）若a，b为△ABC的两边长，第三边长c＝，求△ABC的面积.
参考答案
1.B 2.C 3.C
4. 5.
6.解析 （1）∵，，∴的算术平方根是.
（2）∵（-6）2＝36,62＝36，∴（-6）2的算术平方根是6.
（3）∵＝16,42＝16，∴的算术平方根是4.
（4）∵（0.01）2＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01.
7.解析 （1）由题意，得a-3＝0，b-4＝0，解得a＝3，b＝4.
（2）a2＋b2的算术平方根是.
8.D 9.C 10. 7
11.解析 （1）.（2）.（3）.（4）.
12.解析 ∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1＝9，∴a＝9.
∵的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b＝4.
∴.
13.B 14.C
15.解析 （1）（x+1）2-4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝-3.
（2）3x2-4＝20，3x2＝24，x2＝8，x＝±.
16.解析 设所求正方形的边长为x cm，根据题意得x2＝112＋13×8，所以x2＝225，
因为152＝225，所以x＝15.
17.A 18. -1（答案不唯一）
19.解析 （1）∵（-8）2＝64,82＝64，∴.
（2）∵，，∴.
20.A 21.C 22.A 23. 4；81
24.解析 由题意得2-x≥0，x-2≥0，∴x＝2.
当x＝2时，y＝-6.此时.所以的算术平方根为6.
25.A 26.B 27. 28. 5 29. 3 30.A
31.解析 （1）整理得，，所以a-2＝0，b-3＝0，
解得a＝2，b＝3.
（2）∵a2＋b2＝22＋32＝13，c2＝，∴a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴△ABC的面积＝.
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第四章 实数
2 平方根
知识能力全练
知识点一 算术平方根
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.16的算术平方根是（ ）
A.8 B.-8 C.4 D.±4
3.如果a有算术平方根，那么a一定是（ ）
A.正数 B.0 C.非负数 D.非正数
4.的算术平方根是___________.
5.计算：＝___________.
6.求下列各数的算术平方根.
（1）；（2）；（3）；（4）0.0001.
7.已知实数a，b满足关系式.
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根.
知识点二 平方根的概念
8.3的平方根是（ ）
A.9 B. C. D.
9.下列说法中错误的是（ ）
A.是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0
C.的平方根是 D.当x≠0时，-x2没有平方根
10.已知正数x的平方根是，则x＝___________.
11.求下列各数的平方根.
（1）36；（2）；（3）；（4）0.01.
12.已知2a-1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a＋b的平方根.
知识点三 开平方
13.若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A.-2 B.±5 C.5 D.-5
14.在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB的长为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
15.求下列各式中x的值.
（1）（x＋1）2-4＝0； （2）3x2-4＝20.
16.有一边长为11 cm的正方形和一个长为13 cm，宽为8 cm的长方形，要得到一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问这个正方形的边长应为多少？
知识点四 与的性质
17.设a是9的平方根，b＝，则a与b的关系是（ ）
A.a＝±b B.a＝b C.a＝-b D.以上结论都不对
18.能够说明“不成立”的x的值是_______（写出一个即可）.
19.计算：
（1）； （2）.
巩固提高全练
20.9的算术平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±
21.的平方根是（ ）
A. B. C. D.±2
22.小明房间地面是面积为10.8 m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是（ ）
A. 0.3 m B. 0.45 m C. 0.9 m D. 0.09 m
23.若一个正数m的两个平方根分别是a＋5和2a-17，则a＝_______，m＝_________.
24.，求的算术平方根.
25.数4的算术平方根是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.
26.若，则a的值为（ ）
A.-4 B.4 C.-2 D.
27.的平方根为___________.
28.|a-2|＋＝0，则a＋b＝___________.
29.一个正数的平方根分别是x＋1和x-5，则x＝_________.
30.将1，，，，…按如图所示的方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（15,8）表示的数是（ ）
A.1 B. C. D.
31.已知a，b满足.
（1）求a，b的值；
（2）若a，b为△ABC的两边长，第三边长c＝，求△ABC的面积.
参考答案
1.B 2.C 3.C
4. 5.
6.解析 （1）∵，，∴的算术平方根是.
（2）∵（-6）2＝36,62＝36，∴（-6）2的算术平方根是6.
（3）∵＝16,42＝16，∴的算术平方根是4.
（4）∵（0.01）2＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01.
7.解析 （1）由题意，得a-3＝0，b-4＝0，解得a＝3，b＝4.
（2）a2＋b2的算术平方根是.
8.D 9.C 10. 7
11.解析 （1）.（2）.（3）.（4）.
12.解析 ∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1＝9，∴a＝9.
∵的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b＝4.
∴.
13.B 14.C
15.解析 （1）（x+1）2-4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝-3.
（2）3x2-4＝20，3x2＝24，x2＝8，x＝±.
16.解析 设所求正方形的边长为x cm，根据题意得x2＝112＋13×8，所以x2＝225，
因为152＝225，所以x＝15.
17.A 18. -1（答案不唯一）
19.解析 （1）∵（-8）2＝64,82＝64，∴.
（2）∵，，∴.
20.A 21.C 22.A 23. 4；81
24.解析 由题意得2-x≥0，x-2≥0，∴x＝2.
当x＝2时，y＝-6.此时.所以的算术平方根为6.
25.A 26.B 27. 28. 5 29. 3 30.A
31.解析 （1）整理得，，所以a-2＝0，b-3＝0，
解得a＝2，b＝3.
（2）∵a2＋b2＝22＋32＝13，c2＝，∴a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴△ABC的面积＝.
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