《8.2.3事件的独立性（一）》教学设计-湘教版数学选修2-3（Word版）

《8.2.3事件的独立性（一）》教学设计
一、课题名称
《8.2.3事件的独立性（一）》选自湘教版高中数学选修2-3
二、教材分析
本节学习概率中的重要概念——事件的独立性，选分别研究从属于两个独立试验的两个事件，进而推广至n个相互独立的事件，目的是为了运用所学的独立事件的概率乘法公式解决一些简单的实际问题。
三、学情分析
高考考纲对独立性事件的要求不是很高，只需了解独立性的概念，所以本节课的内容不是很难，只要同学们区分了与之前学习的互斥事件，对立事件的差别，记住独立性公式与条件概率公式的联系，就不会有太大的问题。
四、教学目标
（一）知识与技能
（1）了解独立性的定义（即事件A的发生对事件B的发生没有影响）；
（2）掌握相互独立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)；
（二）方法与过程
通过对现实生活中不同事件问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（三）价值观与情感特征
通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。
五、教学重点、难点、关键
（一）教学重点
理解事件A与B独立的概念，并能运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题；
（二）教学难点
能运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题。
（三）教学关键
让学生认识到是事件的独立性在统计分析中的地位和作用；
对于本节的应用题，运用两种思路进行解决：正向思考与逆向思考。
六、教学方法与手段
本节课采用“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”的教学方法，并与以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式相结合；运用多媒体与尺规等手段辅助教学。
七、教学设计思想
本节知识通过对生活实际中问题（如三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗），引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。在教学中，尽可能组织学生进行观察、分析、归纳等活动，帮助学生积累数学活动的经验。
八、教学过程
（一）复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
②两个互斥事件A、B至少有一个发生的概率公式是什么？
P(A ∪B)=P(A)+P(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
P(A)+P(?)=1
④条件概率计算公式：
（二）情境引入
问题：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？
诸葛亮一人组成的团队PK臭皮匠三人组成的团队，他们解决同一个问题的概率分别为：诸葛亮解决问题的概率为0.85；臭皮匠老大解决问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4, 要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人解决问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大？
臭皮匠团队的亲友团做了如下的解释，设事件A：臭皮匠老大能解决问题；事件B：臭皮匠老二能解决问题；事件C：臭皮匠老三能解决问题；则臭皮匠团队能胜出的概率为P=P(A)+P(B)+P(C)=0.5+0.45+0.4=1.35,所以臭皮匠团队必胜。
你认为这种计算方法合理吗？
事件的概率不可能大于1
公式运用的前提：事件A、B、C彼此互斥。
（三）新课讲解
（1）概念：当事件的全集 和 独立，对于 和 ，有P(A∩B)=P(A)P(B)。这时也称事件A，B独立。
注意:
①互斥事件:两个事件不可能同时发生
②相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
（2）判断两个事件相互独立的方法
①定义法:P(A∩B)=P(A)P(B)
②经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率
想一想：
判断下列各对事件的关系
①运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
②甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；
③已知 则事件A与B；
④在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”
（3）性质：
；
若A、B是相互独立事件，则有P(A∩ B)= P(A)·P(B)。
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，P(A1A2…An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
（4）例题分析
例1.投掷一枚骰子和一枚硬币,计算骰子出现2或4点,硬币正面朝上的概率.
例2.同学甲的数学作业得优的概率是0.8,同学乙的语文作业得优的概率是0.7.今天同时留了数学和语文作业,计算甲的数学得优、乙的语文没得优的概率。
例3． 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
1）两人都击中目标的概率；
2）其中恰有1人击中目标的概率；
3）至少有一人击中目标的概率；
变式练习：
4）至多有一人击中目标的概率；
5）目标被击中的概率。
小结：若事件相互独立，试用符号语言表示下列事件
1）同时发生的概率
2）都不发生的概率
3）恰有一个发生的概率
4）至少有一个发生的概率 1—
5）至多有一个发生的概率 +
引例的解决：
明确问题：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为

所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
追问：已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？
例4．某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是合格，则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。
1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
（四）小结反思
①事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念：
两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；
两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件的概率没有影响
②掌握并会运用公式P（AB）=P（A）P（B）
（五）作业布置：课本59页习题4的1、2、3
九、板书设计
8.2.3事件的独立性 一、概念：当事件的全集 和 独立，对于 和 ，有P(A∩B)=P(A)P(B)。这时也称事件A，B独立。
二、判断两个事件相互独立的方法
①定义法:P(A∩B)=P(A)P(B)
②经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率
三、性质：
；
若A、B是相互独立事件，则有P(A∩ B)= P(A)·P(B)。
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，P(A1A2…An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
十、教学反思
本节课在教学设计充分体现了 “教师为主导,学生为主体”的教学原则,在教学过程中力求体现三个特色:(1)以问题为教学线索;问题是数学的心脏,本课教学如终以问题的解决为线索,在老师的引导下,使学生的思维从问题开始由问题深化.(2)以学生为课堂主体,重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践;(3)以类比为教学方法,在学生原有的知识体系上,通过类比互斥事件的概率的加法公式引导学生学习独立事件的概率乘法公式。
在课堂结构上，严谨而顺畅，每个环节过渡自然，教学内容环环紧凑，讲解详细认真，课堂营造的学习氛围比较轻松活泼，师生关系融洽，气氛和谐；内容上，新旧知识的前后联系，实例引入贴切，重点突出，难点突破，学到了新知识，还让学生体验到了成功的快乐。教师教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力。
当然还存在些不足之处：
引入两试验的独立性后过快过渡到两事件的独立性，可把两试验的所有元素列举出，便于学生直观意识到两事件的独立性。
总之，数学课堂教学应该是一个“以知识教学为基点，以能力培养为核心，以个情素养为肯綮”的三维结构。通过这节课教学我认识到理解和把握教材的重要性，同时我也真切体会到在教学过程中教师是组织者、合作者、引导者的含义。