7.1.2 分步乘法计数原理教案-湘教版数学选修2-3（Word版）

两个计数原理
教材分析：
《两个计数原理》，是高中数学第7章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。
教学目标：
知识与技能目标：
准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力
过程与方法目标：
通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。
情感、态度与价值观目标：
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。
教学重点：
分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别
教学难点：
对较为复杂事件的分类和分步
教学方法：
启发引导式教学
教具准备：
作图工具
课型：
新授课
教学过程：
问题引入一
问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题 2假如你从重庆到兰州，可以坐直达客车或直达火车，客车每天有3个班次，火车每天有2个班次，请问你共有多少种不同的走法？
新知探究一
分类计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有

种不同的方法.
（3）知识应用
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有
5+4=9（种）.
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
理解分类加法计数原理：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
问题引入二
（1）提出问题
问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
用列举法可以列出所有可能的号码：
我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．
（2）发现新知
分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.
例2 如图,假设由兰州去宝鸡的道路有3条，由宝鸡去重庆的道路有2条。从兰州经宝鸡去重庆，共有多少种不同的走法?
分析: 兰州经宝鸡去重庆有2步,
第一步, 由兰州去宝鸡有3种方法,
第二步, 由宝鸡去重庆有2种方法,
所以兰州经宝鸡去重庆共有3×2=6种不同的方法。

一般归纳：
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
理解分步乘法计数原理：
分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.
3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
加法原理 乘法原理
联系 分类计数原理和分步计数原理，解决的都是计数的问题。
区别一 关键词是“分类” 关键词是“分步”
区别二 每类办法都能独立完成这件事情。 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。
区别三 各类办法是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相关联的
练习1、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
解：根据分类计数原理，不同的取法共有4＋3＋2＝9种
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
解：根据分步计数原理，不同的取法共有4×3×2＝24种
练习2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：共有3×2=6不同的挂法
练习3、体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇奖产生的号码有多少种可能？
变式１：这十个数字一共可以组成多少个７位数？
变式２： 0~9这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？
课时小结
1、分类计数原理
2、分步计数原理
3、分类计数原理与分步计数原理的区别与联系
课后作业
第10页 习题2
板书设计：
分类计数原理与分步计数原理 一、分类计数原理 例题 练习
二、分类计数原理
三、分类计数原理与分类计数原理
的区别与联系