8.2.4 离散型随机变量及其分布(1)教案-湘教版数学选修2-3（Word版）

第8章统计与概率
8.2.4离散型随机变量及其分布

一．教学目标：
知识目标：
1.理解随机变量的意义；
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。
4.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。
5.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣
二．教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义。
三．教学难点：对随机变量意义的理解；构造随机变量的方法；随机变量取值范围的确定。
四．教?具：多媒体、实物投影仪
五．内容分析：
本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识。学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题。
六．教学过程：
问题1、某人射击一次，可能出现命中0环、命中1环、命中2环、…、命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0、1、 …、10这11个数表示。
问题2、某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件、1件、 2件、3件、 4件，即可能出现的结果可以由0、1、 2、3、4这5个数表示。
在上面的四个随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。
随机变量的概念：如果随机变量的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。
问题?3：随机变量和函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数
在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域随机变量的取值范围相当于函数的值域。
问题4：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？
例1、写出下列随机变量可能取的值，说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。
（1）一个袋中装有5只同样大小的白球，编号为1, 2, 3, 4, 5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数 ；
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数；
(3) 一批零件有9个合格品与3个不合格品，安装机器时，从这批零件中任取一个：
① 如果每次取出的不合格品不再放回去，在取得合格品前已取出的不合格品数 ；
② 如果每次取出的不合格品放回去，在取得合格品前已取出的不合格品数。
例2、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问：“ >4”表示的试验结果是什么？
例3. 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数ξ的分布列：
（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；
（2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取一件产品；
（3）每次取出一件产品后总将一件合格品放回此批产品中.
七．课堂练习
写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取一张, 被取出的卡片的号数 ;
（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球, 从中任取3个, 其中所含白球的个数;
八、小结：
1.掌握随机变量及离散型随机变量的概念;
2.能说明离散随机变量取的值所表示随机试验的结果.
3.求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：
（1）找出随机变量ξ的所有可能的取值
（2）求出各取值的概率
（3）列成表格
4. 二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要几种分布之一
九、课后作业