8.2.5 次独立重复试验与二项分布教学设计-湘教版数学选修2-3（Word版）

教学课题 《选修2-3》 8.2.5 次独立重复试验与二项分布
课标要求 1、知识与技能：理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能正确应用二项分布解决实际问题。
2、过程与方法：通过对次独立重复试验概念的总结过程和二项分布公式的推导过程，使学生参与并探究，体现学生的主体地位，培养学生分析、归纳、演绎推理的能力，提高学生发现问题、解决问题的能力；促进学生由特殊到一般、由一般到特殊的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过对“次独立重复试验和二项分布”的教学，丰富学生对数学的认知水平，提高学生数学建模的能力；使学生感受和体验公式的简洁美、和谐美；激发学生的数学学习兴趣。
认知层次 知识点
识记
理解
应用
综合
次独立重复试验
√

二项分布
√

目标设计 1、引导学生通过从特殊到一般的数学思想方法，总结归纳出次独立重复试验的概念以及判断方法；
2、要求学生通过自主探究总结二项分布的计算公式以及公式中符号的理解，并能巧用公式解决相关实际问题。
教学情境一：（复习回顾）
[师生互动]
互斥事件、对立事件；
概率的加法公式；
相互独立事件；
相互独立事件的乘法公式
教学情境二：次独立重复试验的自主探究
1、试验1：重复投掷一粒骰子3次，有两次出现1点.
试验2：重复抛一枚硬币5次，恰有3次正面向上.
[师] 请归纳上述两个试验的相同点和不同点.
[生] 思考并回答，依据导学案总结次独立重复试验的概念.
[师] 认真倾听并及时指正；
给出次独立重复试验的概念：独立重复试验是 在相同条件下 进行的一种试验，在这种试验中每次试验只有 两 种结果，即事件要么发生，要么不发生，且任意一次试验中事件发生的概率都是 相等 的。
及时巩固
例题1 判断下列试验是不是独立重复试验：
（1）一次投掷4枚质地不同的硬币，3次正面向上；
（2）某位运动员射击，每次击中目标的概率是稳定的，他连续射击10次，其中6次击中目标.
（3）口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，一次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.
[师] 请同学们思考：如何判断一个试验是不是次独立重复试验？
[师生互动，教师给出总结] 次独立重复试验应满足的条件：
1、每次试验是在相同条件下进行的；
2、次试验中，事件之间相互独立；
3、每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生；
4、每次试验，事件发生的概率是相等的.
教学情境三：二项分布的自主探究
师：请同学们分别求出上面两个试验发生的概率.
“重复掷一枚骰子3次，有两次出现1点”的概率.
[师] 同学们，你们是如何求解的？并请学生回答.
[生] 展示预习结果
[师] 为了更清楚的阐述，设表示3次中出现1点的次数，表示第次出现1点，则表示第次没有出现1点，且事件相互独立，有
. 于是两次出现1点的情况有：，
,.
因为事件相互独立，
所以,,
又两两互斥，
则
“重复抛一枚硬币5次，恰有3次正面向上”的概率.
[师] “恰”是什么意思？请仿照试验1，求试验2发生的概率.
[生] 思考并计算
[师] 呈现答案，并总结规律
[师] 思考：
某试验独立重复次，其中事件发生次的概率是多少？
[生] 仿照试验1、2，思考并完成导学案.
[师] 呈现答案：，总结：
在次独立重复试验中，事件发生的概率为，设随机变量为事件发生的次数，则事件发生次的概率为：
，称的分布列为二项分布，记作
[师生互动] 公式中的每个符号表示什么？

教学情境四：例题精析
例题2 古田气象站天气预报的准确率为80%，求：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（公式应用）
（2）5次预报中至少有1次准确的概率. （分类讨论；正难则反）
教学情境五：课堂小结
学生回顾，教师更正：
次独立重复试验
二项分布：
教学情境六：作业布置
1、练习册第6课时；
2、书本习题6的1，2；
3、完成评测练习