8.2.4 离散型随机变量及其分布教案-湘教版数学选修2-3（Word版）
文档属性
| 名称 | 8.2.4 离散型随机变量及其分布教案-湘教版数学选修2-3（Word版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-08 16:09:20 | ||
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文档简介
课题：8.2.4随机变量
教材版本：湘教版 选修2-3
一、【教材的地位和作用】
随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究；离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象。并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律。
二、【教学目标】
知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力；
情感态度目标 ：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情.
三、【重点、难点】
教学重点:求离散型随机变量的分布列, 离散型随机变量的分布列的性质.
教学难点：求离散型随机变量的分布列.
四、【学情分析】
知识结构方面，学生已学习了排列、组合、二项式定理、概率和随机变量，已具备了本节课所需的预备知识。
能力方面，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力.
五、【教学策略及方法】
主动建构式的教学方式——在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识，如离散型随机变量X的取值及所取的值对应的概率，让学生积极主动地建构出离散型随机变量的分布列.
六、【教具准备】
多媒体课件.
七、【教学过程】
1、复习旧知
（1）随机变量：随着试验结果变化而变化的变量．常用字母X、Y、ξ、η等表示．
（2）离散型随机变量：若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
2、探究问题
思考1 抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的率是多少？
答 X的取值有1,2,3,4,5,6，
则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，
P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝.
X
1
2
3
4
5
6
P
列成表格：
3、新课讲授
（1）离散型随机变量的分布列的概念
一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi (i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．
思考2 离散型随机变量X的分布列有哪些表示法？
答 随机变量的分布列可以用表格，等式P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，或图象来表示．
思考3：袋中有3个红球和2个白球，现从中随机取出2个小球，求取到白球个数X的分布列．
解 随机变量X的可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝\* MERGEFORMAT； P(X＝1)＝\* MERGEFORMAT；P(X＝2)＝\* MERGEFORMAT
因此，X的分布列为
X
1
2
3
P
\* MERGEFORMAT
思考4 根据思考1和思考3中的分布列，想一想对一般的离散型随机变量的分布列有哪些性质？
答 由概率的意义和事件的关系，可知：
①pi≥0，i＝1,2，…，n；②
离散型随机变量的分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n； (2)pi＝1.
注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据
例如某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：
试说明该同学的计算结果是否正确？
4、典例探究
类型一：利用分布列性质求事件概率
例1 随机变量X的分布列为
（1）求常数；（2）求
小结 离散型随机变量的分布列的性质可以求题中参数，然后根据互斥事件的概
率加法公式求得概率．
跟踪训练1：设随机变量X的分布列为
则__________.
类型二：求离散型随机变量X 的分布列
例2：将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．
解 由题意知ξ＝i(i＝1,2,3,4,5,6)，
则P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝＝＝； P(ξ＝3)＝＝；
P(ξ＝4)＝＝； P(ξ＝5)＝＝＝； P(ξ＝6)＝＝.
所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
6
P
5、随堂练习
跟踪训练2：一袋中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球，以X表示取出的3个球中的最小号码，写出随机变量X的分布列．
跟踪训练3 袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．
6、课堂总结
（1）分布列的定义.
（2）分布列的性质：
① ②
（3）求分布列的步骤：
①确定随机变量X的所有可能的值；
②求出各取值对应的概率；
③画出表格.
7、课后思考
1：已知随机变量ξ的分布列为
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
(1)求η1＝ξ的分布列；(2)求η2＝2ξ+1的分布列；
2.从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，求ξ的分布列
教材版本：湘教版 选修2-3
一、【教材的地位和作用】
随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究；离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象。并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律。
二、【教学目标】
知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力；
情感态度目标 ：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情.
三、【重点、难点】
教学重点:求离散型随机变量的分布列, 离散型随机变量的分布列的性质.
教学难点：求离散型随机变量的分布列.
四、【学情分析】
知识结构方面，学生已学习了排列、组合、二项式定理、概率和随机变量，已具备了本节课所需的预备知识。
能力方面，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力.
五、【教学策略及方法】
主动建构式的教学方式——在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识，如离散型随机变量X的取值及所取的值对应的概率，让学生积极主动地建构出离散型随机变量的分布列.
六、【教具准备】
多媒体课件.
七、【教学过程】
1、复习旧知
（1）随机变量：随着试验结果变化而变化的变量．常用字母X、Y、ξ、η等表示．
（2）离散型随机变量：若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
2、探究问题
思考1 抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的率是多少？
答 X的取值有1,2,3,4,5,6，
则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，
P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，P(X＝6)＝.
X
1
2
3
4
5
6
P
列成表格：
3、新课讲授
（1）离散型随机变量的分布列的概念
一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi (i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．
思考2 离散型随机变量X的分布列有哪些表示法？
答 随机变量的分布列可以用表格，等式P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，或图象来表示．
思考3：袋中有3个红球和2个白球，现从中随机取出2个小球，求取到白球个数X的分布列．
解 随机变量X的可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝\* MERGEFORMAT； P(X＝1)＝\* MERGEFORMAT；P(X＝2)＝\* MERGEFORMAT
因此，X的分布列为
X
1
2
3
P
\* MERGEFORMAT
思考4 根据思考1和思考3中的分布列，想一想对一般的离散型随机变量的分布列有哪些性质？
答 由概率的意义和事件的关系，可知：
①pi≥0，i＝1,2，…，n；②
离散型随机变量的分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n； (2)pi＝1.
注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据
例如某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：
试说明该同学的计算结果是否正确？
4、典例探究
类型一：利用分布列性质求事件概率
例1 随机变量X的分布列为
（1）求常数；（2）求
小结 离散型随机变量的分布列的性质可以求题中参数，然后根据互斥事件的概
率加法公式求得概率．
跟踪训练1：设随机变量X的分布列为
则__________.
类型二：求离散型随机变量X 的分布列
例2：将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．
解 由题意知ξ＝i(i＝1,2,3,4,5,6)，
则P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝＝＝； P(ξ＝3)＝＝；
P(ξ＝4)＝＝； P(ξ＝5)＝＝＝； P(ξ＝6)＝＝.
所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
6
P
5、随堂练习
跟踪训练2：一袋中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球，以X表示取出的3个球中的最小号码，写出随机变量X的分布列．
跟踪训练3 袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．
6、课堂总结
（1）分布列的定义.
（2）分布列的性质：
① ②
（3）求分布列的步骤：
①确定随机变量X的所有可能的值；
②求出各取值对应的概率；
③画出表格.
7、课后思考
1：已知随机变量ξ的分布列为
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
(1)求η1＝ξ的分布列；(2)求η2＝2ξ+1的分布列；
2.从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，求ξ的分布列
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