8.3 正态分布曲线教案-湘教版数学选修2-3（Word版）

1164590010629900§2.6
正态分布
教学目标：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；
掌握正态分布的特点及正态分布曲线所表示的意义、性质；
掌握正态分布3-σ原则及实际应用．
教学重点：正态分布函数和正态曲线的性质；
正态分布3-σ原则及实际应用．
教学难点：正态曲线的性质．
教学过程：
一、问题情境
１．情境引入：根据200个产品数据画出频率分布直方图、总体密度曲线；
２．情境引入：根据高尔顿板试验画出小球球槽编号的频率分布直方图、总体密度曲线；
二、学生活动：根据总体密度曲线总结这一类曲线的特征
1362075149860x
y
频率／组距
x
y
频率／组距
频率分布直方图：
[]
密度曲线：若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线．
138112582550
342900051435“中间高，两头低，
左右对称”
“中间高，两头低，
左右对称”
三、建构数学
１．上图中概率密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线，叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是
false，false
σ＝0.5
σ＝1
σ＝2
σ＝0.5
σ＝1
σ＝2
2．正态密度曲线的特征
（１）曲线在false轴上方，与false轴不相交．
（２）曲线关于直线false对称．
（３）在false时位于最高点．
（４）当false时，曲线上升；当false时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以false轴为渐近线，向它无限靠近．
（５）当false一定时，
曲线的形状由false确定．false越大，曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；false越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中．
思考：false的值域是什么？单调区间如何？
3．正态分布
若false是一个随机变量，对任给区间false，false恰好是正态密度曲线下方和false轴上false上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量false服从参数false和false的正态分布，简记为false．
false4．当false，false时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是
其相应的曲线称为标准正态曲线．标准正态总体false在正态总体的研究中占有重要地位．任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题．
5．正态分布的意义
（１）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；
（２）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；
（３）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；
（４）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布．
６．3σ原则
区
间[]
取值概率
（μ－σ，μ＋σ）
68.3%[]
（μ－2σ，μ＋2σ）
95.4%
（μ－3σ，μ＋3σ）
99.7%
小概率事件的含义：发生概率一般不超过false的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生．
四、数学运用
false
false
五、学生练习：课堂小测试一张
六、总结反思