8.4 列联表独立性分析案例(1)教案-湘教版数学选修2-3（Word版）

《列联表独立性分析案例》教学设计
【教材分析】
这节课是湘教版2003课标版高中数学《选修2—3》第八章第4节的内容，是概率与统计的重要内容．在此之前，学生已经学习了随机事件发生的概率、概率的运算、事件的独立性、正态分布等内容．本节课在对前面学过有关知识的基础上，通过分析“吸烟与患肺癌是否有关”这一统计案例，明确独立性检验的基本步骤，理解独立性检验的基本思想．
独立性检验的基本思想是建立在假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)基础之上，是一种重要的假设检验方法．独立性检验的基本思想的理解，有利于提升统计素养，有利于提升抽象概括、数学建模、数据分析等数学核心素养．
【教学目标】
1．知识与技能
通过典型案例的探究，理解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，理解独立性检验与反证法的联系与区别，并能解决实际问题．
2．过程与方法
通过数据统计、分析和计算过程，从具体实例中学会用样本来估计总体的统计思想．通过主动探究、自主学习，从具体实例中抽象、概括、总结出独立性检验的基本原理和基本步骤，同时充分体会知识的发现过程．
3．情感、态度与价值观
通过本节课的学习，初步提高从生活中发现数学问题、解决数学问题的能力，提升抽象概括、数学建模、数据分析等数学素养．通过学生分析问题、解决问题的学习过程，激发学习兴趣，培养学生勇于探索的科学精神．
【学情分析】
学生之前已学了概率统计的相关内容， 有了一定的统计分析能力，对本节课的学习奠定了一定的基础．但学生缺乏假设检验的有关知识背景，导致对独立性检验的基本思想的学习与理解存在困难，学生很难理解独立性检验的说理方式．为什么要假设？为什么判断会出错？既然出错了怎么又可以下结论？统计量卡方false是从怎么构造出来的？卡方false分布概率临界值表怎么理解？独立性检验思想与反证法的联系与区别如何？这些问题成为学生学习本节课的障碍，如果没有根本性解决，学生只能依葫画瓢，只能死记硬背，机械套用卡方公式．
【教学重点】
通过生活实例体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤．
【教学难点】
１.统计量卡方false的由来与结构特征
２.卡方false分布概率临界值表的本质理解
３.独立性检验的基本思想的理解
４.独立性检验思想与反证法的联系与区别
５.小概率事件原理的理解
【教学方式】
多媒体辅助，几何画板辅助，探究式教学（以问题串指引）
【教学策略】
以“吸烟与患肺癌是否相关”案例的解决为主线，问题串指引探究教学，类比反证法思想，体会独立性检验的实际运用。为了避免学生单纯的记忆和机械套用公式，探究卡方公式的来龙去脉，探究卡方临界值表的本质生成，实现对独立性检验思想的本质理解。
【教学过程】
　一、创设情境，引出案例
引例：甲乙二人玩掷硬币的游戏:正面向上，甲赢; 反面向上，乙赢．他们玩了6局，结果都是甲赢．乙怀疑甲有作弊嫌疑，游戏不公平．你认为这游戏公平吗？
　　设计意图：创设“掷硬币游戏，判断公平性”情境，引导学生思考、交流，领会假设检验思想，引出新课，为新课铺垫、埋下伏笔．由于学生缺乏假设检验的有关知识背景，对学习与理解本节课存在困难，因此呈现贴近学生实际的情境，作为学生的先行组织者，来激活学生的直观经验，渗透小概率事件原理(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)，领会假设检验可能会犯错，这对本节课后续内容的理解相当重要．
二、分析案例，制定目标
案例：吸烟与患肺癌的是否有关？
56070559690
师：将吸烟认为变量，可取哪些值？将患肺癌认为变量，可取哪些值？
师: 对于统计案例问题，该从哪方面入手研究？
生：提出问题、收集数据、分析数据、解释数据．
师：对于本案例，该如何收集数据，收集哪方面的数据？
生： 收集吸烟人群中，患肺癌与不患肺癌的人数；不吸烟人群中，患肺癌与不患肺癌的人数．即四类数据： 吸烟患肺癌、吸烟不患肺癌、不吸烟患肺癌、不吸烟不患肺癌．
设计意图：初步分析案例，引导学生确定对统计案例问题的研究方向：提出问题、收集数据、分析数据、解释数据，领会统计问题需要将实际问题建立统计模型，体会数据的重要性，提升统计意识，提升数学建模核心素养．同时定义分类变量、false列联表，为更好分析数据做准备．
694055374015案例：吸烟与患肺癌的是否有关？
-132905513335
问题1：分析表格中的数据怎么判断吸烟与患肺癌是否有关？
　1、在不吸烟者中患肺癌的比例为_____；在吸烟者中患肺癌的比例为
　2、由上面两个比例关系，能说明吸烟与患肺癌是否有关？
问题2：这样判断可靠吗？为什么？
　　设计意图：分析案例，引导学生如何直观判断吸烟与患肺癌的相关性，有一定的参考价值，但不可靠. 师生一起反思不可靠原因 ：没有统一的标准；所用的数学量合理性有待研究．因此促成了解决问题的目标：1、找个科学、合理的统计量（用a，b，c，d表示）；2、制定个统一的标准，界定统计量多大时相关，多大时无关．
这样设计从学生的最近发展区入手，结合知识的发生、发展过程，符合学生的认知规律，通过引起认知冲突，启发引导学生探究，发现问题，进而激发学生的求知欲，去主动寻找解决问题的方法．
三、探究案例，提炼目标
目标1、找个科学、合理的统计量
假设吸烟与患肺癌无关，如何求出下表中的理论频数？
571501748790-13462081280308483090805
问题3：如何找到一统计量，刻画实际频数与理论频数的接近程度？
问题4：学过哪些统计量，刻画两个量之间的接近程度？

结合上面表格，写出卡方的公式
统计量false =
设计意图：统计量卡方false的构造是本节课的一大难点，为了突破这一难点，以学生的认知起点出发，设计一系列问题串，尽量还原卡方false公式的发生、发展过程，关注知识的本质面目，呈现知识的再创造形态，以此来让学生真正理解数学的本质．利用学过的知识（方差、最小二乘法）类比，引导学生关注研究数学的一类方法，树立勇于探索、敢于质疑、善于思考的科学精神．
目标2、制定个统一的标准
由下面卡方false的近似概率密度曲线、卡方false分布临界值表，回答下面问题：
276225495301、观察卡方false的近似概率密度曲线图，阴影部分面积表示什么？
2、由卡方false分布临界值表得，两个红色框表示什么？
问题5：怎么制定个统一的标准，判断吸烟与患肺癌是否有关？
352425334645假设：吸烟 和患肺癌无关
-2988310197485
148971099060false 相关
28003529210false
false
149923580010false 无关（能这样描述吗？）
设计意图：对于卡方false分布临界值表的理解，设计了以理解卡方false的近似概率密度曲线作为铺垫，通过几何画板的动态演示，以及学过的正态分布密度曲线的类比理解，学生应能完全理解与掌握的．充分利用信息技术的辅助教学，帮助学生对知识本质的理解．
对于制定统一的标准，独立性检验的理解，通过引例中假设检验思想的铺垫，让学生尝试进行说理、交流、讨论，理解独立性检验思想．
介绍统计学家皮尔逊，了解数学史，尽量还原独立检验的本质过程，激发学生的学习兴趣，加深学生对统计思想的理解，树立勇于探索、求实的理性精神。
四、总结案例，归纳小结
问题6：你能总结出独立性检验的一般步骤吗？
00
7849870426720小概率
小概率
问题7：独立性检验与反证法的联系与区别？
设计意图：通过设计问题，帮助学生总结案例，梳理反思，归纳小结本节课内容，培养学生的归纳、概括能力，领会独立检验的思想．
五、巩固案例，例题示范
例题 通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表，问：“性别”与“在购买食物时是否看营养说明”有关吗？
看营养说明
不看营养说明
总计
男
10
20
30
女
40
30
70
总计
50
50
100
解：假设“性别”与“是否看营养说明”无关
false
由临界值表得：false
所以，在犯错误为5%前提下认为“性别”与“是否看营养说明”有关；
有99%把握认为“性别”与“是否看营养说明”有关．
设计意图：通过例题解析，使学生进一步熟悉独立性检验能解决什么问题，解决步骤如何，还有解题过程的书写格式．既掌握应用独立性检验解决问题的步骤，又深化对该统计思想的理解．
六、案例应用，课后作业
为了解新高考改革学生选修物理情况，试对我校高一学生选修物理课程情况进行调查，用卡方独立性检验分析，研究选修物理是否与性别有关？
设计意图：设计贴近学生实际的探究性案例分析作业，让学生学以致用，既能了解、反馈学生学习情况，又能让学生经历用独立性检验思想解决实际问题的研究过程，真正落实学生的统计素养．
寄语：
有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 笛卡尔