8.4 列联表独立性分析案例教案-湘教版数学选修2-3（Word版）

§8．4 列联表独立性分析案例

一、【教学目标】
1.通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”）的探究，了解独立性检验（2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.
2.让学生经历数据处理的过程，借助样本数据，列联表、柱形图和条形图,使学生直观感觉到两个变量可能有关系，为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.
3.通过独立性检验的基本思想的学习，让学生有真正对统计思维和确定思维差异的理解，体会到统计在现实生活的广泛应用.
4.通过对问题的自主探究提高学生独立思考问题的能力；通过小组交流，加强学生合作意识；通过实例，培养学生用全面的观点和辨证地分析问题，不为假象所迷惑，寻求问题的内在联系和数据处理能力
二、【教学重、难点】
1.重点：让学生体会独立性检验的基本思想
2.难点：了解独立性检验的基本思想；了解随机变量false的含义.
三、【教学过程】
（一）创设情境，引入新课
在许多实际问题中，我们需要考察两种因素的关系.例如：数学解题能力是否与性别有关；高考升学率是否与补课有关.为了分析这些问题，我们需要获取一些数据，并对数据进行分析处理，对所得的结论作出判断.生活中我们常见吸烟有害健康，那么问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？
问题2、有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？
[设计意图：通过身边情境引入，能激发学生求知欲，使问题能够顺利解决]
（二）案例讲解
案例、患肺癌与吸烟是否有关？
肺癌与吸烟的调查数据
患肺癌
未患肺癌
总计
吸烟
39
15
54
不吸烟
21
25
46
总计
60
40
100
1.由表格数据分析：
在吸烟者中患肺癌的比例是72.22%
在不吸烟者中患肺癌的比例是46.65%
故吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.
[设计意图：学生首先会通过数据的简单分析判断两个分类变量是否相关]
2.通过图形直观判断得吸烟与患肺癌之间分析是否相关
从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小
从二维条形图、等高条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例
故吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.
[设计意图：通过图形直观判断两个分类变量是否相关]
（三）独立性检验
吸烟的人在调查总人数中所占的百分比：54％
患肺癌的人在调查总人数中所占的百分比：60％
既吸烟又患肺癌的人在调查总人数中所占的百分比：39％
显然，54%false60%false39%.我们有理由相信吸烟是与肺癌有关的.
[设计意图：从具体问题出发引入概念，有利于帮助学生对概念的理解.理解独立性检验的思想，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生自主探索，符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.不仅能够突出重点、突破难点，更能培养学生具有科学严谨的思维能力.]
若false，则吸烟是与肺癌无关联，可以认为它们相互独立.这个式子还可以改写为：false.在吸烟与患肺癌问题中，false，这说明既吸烟又患肺癌的人数比独立时要多，在这种情况下，吸烟会使患肺癌的人数增加.
需要注意的是，在式子false中的各个分式在实际中都是频率，不能等同于概率.为了应用概率论得到统计量的近似的分布，统计学家最终选用了：
false
来衡量独立性的大小，它可以化简为false，false
计算出卡方统计量后，查对临界值表，作出判断.
P(c2?≥x0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验：用χ2统计量研究这类问题的方法
步骤：第一步：H0： 假设吸烟和患病之间没有关系
第二步：列出2×2列联表
第三步：代入公式
第四步：查对临界值表，作出判断
（四）例题巩固
X Y
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
?总计
??男
15
35
50
??女
4
46
50
?总计
19
81
100
例1、为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我校高中生中随机抽取100名学生,得到如下列联表:试分析：高中生的性别差异是否会对喜欢数学课程程度产生影响？为什么？


[设计意图：发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一.在教学中以具体问题为载体,加深学生对独立性检验的理解，体验数学在实际生活中的应用. ]

例2、某项试验，在100次试验中，成功率只有10%，进行技术改造后，又进行了100次试验.试问：若要有97.5%以上的把握认为“技术改造有明显效果”，试验的成功率至少为多少？（设false ）
X Y
有效
无效
合计
口服
58
40
98
注射
64
31
95
合计
122
71
193

例3、为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？


（五）课堂小结
1．在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想，它与反证法类似.假设检验和反证法都是先假设结论不成立，然后根据是否能推出“矛盾”来断定结论是否成立.但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件发生；而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生.
2．独立性检验：用χ2统计量研究这类问题的方法
步骤：第一步：H0： 假设X和Y之间没有关系
第二步：列出2×2列联表
第三步：代入公式
第四步：查对临界值表，作出判断
[设计意图： 帮助学生构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.]
四、【布置作业】
书本：P103 10题、23题
附加题：1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误
D.以上三种说法都不正确.
2. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
根据以上数据，则( )
A.种子经过处理跟是否生病有关 B.种子经过处理跟是否生病无关
C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的
3．在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：
未感冒
感冒
合 计
试验过
252
248
500
未用过
224
276
500
合 计
476
524
1000
问这种血清能否起到预防感冒的作用?
[设计意图：作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教. ]