8.5 一元线性回归案例教案-湘教版数学选修2-3（Word版）

非线性回归问题

教 学
目
标 数学核心素养 数学抽象：非线性问题转化为线性问题

逻辑推理：通过具体实践养成严谨的逻辑思维能力和规范答题能力

直观想象：通过数形结合直观地进行联想，类比，从而找到解题方法

数学运算：通过对欲求解的对象的变形等运算找到求解方向

数据分析：对已知条件，隐含条件和要求解问题进行综合分析，寻找到解决问题的突破口
教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学资源
：多媒体
方法：分层导学、 自主学习、讨论法 、探究法、讲授法等
教 学 互 动 内 容 设计意图
非线性回归问题 导读提纲：（学生自主学习，梳理知识清单）
常见的非线性回归模型
⑴ 幂函数曲线 y=axb
处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+blnx; 再设
则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b
⑵ 指数曲线 y=aebx
处理方法: 两边取自然对数得：lny=lna+bx; 再设
则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b
⑶ 倒指数曲线
处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+; 再设
则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b
⑷ 对数曲线 y=a+blnx
处理方法：设 则原方程变成 y′=a+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出a和b
二、基础知识全面检测与过关：
以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则
A． B． C． D．
三、重难点精讲：
例题（2015年新课标1） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中： .
（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值
四、重难点的分层运用
1．某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了处理，相关统计量的值如下表：
（1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：由已知，与呈线性关系）；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.
2．为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
15.25
3.63
0.269
2085.5
0.787
7.049
表中，．
（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
五、小结
利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.
六、分层作业布置 必做题 课本 P96 习题11 2
选做题 赢在微点 对接名校练2
提高学生自主学习的能力，
并复习基础知 识.
检测学生自学效果并提供探究教学依据
通过学生合作探究突破难点，并提升学生综合分析问题以及解决问题的能力.
通过学生合作探究突破难点，并提升学生综合分析问题以及解决问题的能力.
教学反思（优缺点、努力方向）：
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