7.2.1排列与排列数公式课件-湘教版数学选修2-3（16张PPT）

排列与排列数公式
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?
　　排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程：
（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。
（2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
1.排列的概念
注意：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
例1.下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
（9）有10个车站，共需要多少种车票？
（10）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
www.
哪些是全排列？
√
√
√
√
√
√
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
排列数，而不表示具体的排列。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取
按照一定的顺序排成一列，不是数；
个元素
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为
,
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出
　探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数　
是多少？　，　　　　
又各是多少？
第1位
第2位
n
n-1
第1位
第2位
第3位
n-2
n
n-1
·
·
·
·
·
·
第1位
第2位
第3位
第m位
n
n-1
n-2
n-(m-1)
（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1．
（3）共有m个因数．
观察排列数公式有何特征：
排列数公式
就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，
正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
　　ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
另外，我们规定　0!＝1
全排列
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
（乘积形式）
（阶乘形式）
3.例题讲解
利用排列数公式求值或化简
1.求值
2.解方程
（1）x=3
(2)
x=6
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于
这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
课堂练习
书本第20页
小结：
【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.
【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
【排列数】所有排列总数
谢谢！