8.2.5 几个常用的分布教案-湘教版数学选修2-3（Word版）

8.2.5几个常用的分布
教材线索
本小节教材先介绍了概率论中最重要的几种分布之一两点分布，接着又通过计算4次独立重复试验中成功3次的概率，引入第二种分布----二项分布，然后再以投资获利、洽谈装修协议中的概率问题来说明二项分布在实际问题中的应用。最后教材通过产品中的次品数的概率问题引入第三种分布----超几何分布，并用鱼塘捞鱼、摸球抽奖的实际概率问题介绍了超几何分布的简单应用。
教学目标
(一)知识与技能：了解两点分布，并在具体情境中理解n次独立重复试验及二项分布，并能解决一些简单的实际问题，通过实例理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用
(二)过程与方法：根据由特殊到一般的思维方式，归纳二项分布的概念及其概率计算公式，通过实例，体会超几何分布是应用广泛的重要分布类，体会数学模型化思想，渗透数学应用意识和创新意识，能对现实世界中蕴涵的一些数学模型做出判断
(三)情感、态度与价值观：通过实例引入新的概念以激发学生的学习兴趣，再通过新知识在实际问题中的应用使学生尝到理论联系实际的乐趣，体验身边的数学，认识到数学作为工具学科的重要性
教材分析
1.重点
二项分布、超几何分布的概念及其简单应用
2.难点
正确理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些有关的实际间题，
3.两点分布也叫0--1分布或伯努利分布。两点分布是一种常见的分布，凡是只取两种状态(成功或失败)的随机试验均可用两点分布来表示，显然伯努利试验可用两点分布来描述如抛掷一枚硬币一次，用X表示正面朝上的次数，则X服从两点分布，即若以Y表示掷硬币一次出现反面的次数，易知Y也服从两点分布，且X与Y之间的关系是X＝1-Y(当试验结果为正面朝上时X＝1，Y＝0;反之X＝0，Y=1)由此可见，同一个随机现象(如掷一枚硬币一次)可以用多个不同的随机变量来描述
(如这里的X与Y).不同的随机变量却可有完全相同的概率分布
4.二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，在实际应用和理论分析中都有重要的地位.由于试验常常是可以独立重复的，所以研究独立重复试验及相关的二项分布显然也是非常重要的，教材中引入的二项分布，只是对a次独立重复试验从概率分布的角度作了进一步的阐述，在二项分布的表示法X～B(n，p中，n是独立重复试验的次数，p是每次试验中某事件发生的概率。
二项分布列表表示可以更直观地反映其随机变量概率分布的状态和规律，从上述表格我们注意到二项分布的几个特点：
(1)随机变量X的可能取值为0，1，2，…，n中
(2)符合二项展开式的通项公式
(3)由于二项分布也是概率分布，故符合概率分布的性质
5.超几何分布是描述无放回抽样的重要分布，是产品检验中常用的分布之一，超几何分布与二项分布的直观背景都是摸球问题，但超几何分布是无放回的摸球间题，即“一袋中共有N个除颜色外完全相同的小球，其中有M个黑球，现不放回的从袋中摸球，求在m次摸球中恰好摸到k(k＝0，1，2，…，min(M，m)个黑球的概率”.而二项分布则是有放回的摸球问题，即“一袋中共有N个除颜色外完全相同的小球，其中有M个黑球，现有放回地从袋中摸球，求在n次摸球中恰好摸到k(k＝0，1，…，m)个黑球的概率”(具体内容参见后面的相关链接“二项分布、超几何分布的背景”).虽然二项分布与超几何分布二者并不相同，但当抽样对象总数N很大，而抽样的次数n相对很小时，它们的差别就很小，就是说在一定条件下，超几何分布可用二项分布来通近.设在超几何分布中，n是一个取定的正整数，
6.知识拓展：在实际问题中，一般当n≤0.1N时可用此近似公式。由于有专门的二项分布表可查，可大大节省计算的时间.以上内容，限于教学时间，也为了适当把握中学数学教学要求教材没有介绍，可以适当加以了解，并根据具体学情决定是否给予简单介绍。
教学过程
学习目标
1.了解两点分布
2.了解两个事件相互独立的概念；
理解n次独立重复试验概型；
3.理解二项分布
4.理解超几何分布
某同学做对一道题得1分的概率是P，做错这道题得0分的概率是1－P，那么该同学得分的随机变量服从什么样的分布列呢?
问题1: 该同学生得分的随机变量服从两点分布，什么是两点分布?
若随机变量X只取两个可能值0和1，则称X服从0－1分布或两点分布，分布列为
　　并称p=P(X=1)为成功概率.
问题情境（微课视频辅助教学）
问题2:前一次取球的结果是否影响后一次的取球的结果?或者说每次取球是否相互独立?
请同学们用平板回答（信息技术融合课堂活动）
前一次取球的结果　不会　影响后一次的结果，因为它是在相同的条件下作的试验，每一次试验　都是　相互独立的，不会有影响.?
问题3:什么是n次独立重复试验?有什么特点?
在相同条件下，重复做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.独立重复试验特点如下:①每次试验是在同样条件下进行的;②各次试验的结果是相互独立的;③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生，并且在任何一次试验中，事件发生的概率均相等.
8572580010蒙层技术:授课模式下用橡皮可擦去覆盖，显示出答案。
重难点探究（微课视频辅助教学）（直播技术）
利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布.
备用题：（天津高考改编）一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是三分之一
(1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列
(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率
（微课辅助教学）（直播技术）
问题6:超几何分布的应用要点
(1)超几何分布是一种常见的随机变量的分布，是一种　不放回　抽样.要熟记公式，正确应用公式解题.?
(2)超几何分布主要运用排列组合知识来求X　可能取值的　概率，即有条件的排列组合与无条件的排列组合的　比值　.?
具体来说，其典型应用是描述产品抽样中的　次品数　的分布规律和用来研究　不放回　摸球游戏中的某些概率问题.?
思维导图
309562544450情感升华
三 会
会用数学的眼光观察世界;
会用数学思维思考世界;
会用数学的语言表达世界。