7.3.1组合与组合数公式课件-湘教版数学选修2-3（18张PPT）

组合与组合数公式
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?
　　一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素合成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合。
1.组合的概念
无序
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:
组合数与组合数公式
注意：
是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
思考：
你能说说排列与组合的联系与区别吗？（详见书本21页）
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
组合是选择的结果，
排列是选择后再排序的结果.
排列可看作“选先后排”两个步骤，
也就是说组合可以看作是排列的一个步骤
探究
与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析
1.从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?
2.从n个不同的元素中任意选出m个组成一组,共可得到多少选法?
根据分步计数原理，得到：
因此：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ．
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ．
这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式．
探究
与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析
组合数公式:
1.计算（书本第25页 练习5）
题后反思：注意m和n的大小关系及范围要求
例1：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?
变式(书本第27页A组)
例2
直接法
间接法
例2
变式：抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少种？（只需列出式子，不用计算结果）
组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）
组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）
组合数的两个性质的应用
练习
3或4
10
120
330
(4)
排列
组合
组合的概念
组合数的概念及性质
组合是选择的
结果，排列是
选择后再排序
的结果
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