8.1随机对照试验课件-湘教版数学选修2-3（15张PPT）

随机对照试验
例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.
例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.
若用η表示所含次品数，η有哪些取值？
若用ξ表示命中的环数，ξ有哪些取值？
ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果
η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果
思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.
ε=0，表示正面向上；
ε=1，表示反面向上
随机变量:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示.
表示方法：随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。
附:随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。
练习一:写出下列各随机变量可能的取值:
(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数　．
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数　．
（3）抛掷两个骰子，所得点数之和　．
(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数　．
（　＝1、2、3、···、10）
（　＝0、1、2、3）
注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
(A)两次出现的点数之和
(B)两次掷出的最大点数
(C)第一次减去第二次的点数差
(D)抛掷的次数
D
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为　，则　所有可能值的个数是____　　个；“　　　”表示　　　　　　　．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
9
2.抛掷一枚骰子两次，记第一次骰子掷出的点数减去第二次骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么？
(2) P (ξ>4)=?
答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得 ，也就是说“ ＞4”就是
“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．
3.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则
P(ξ=12)=___________。（用式子表示）
例1.(1)掷一枚质地均匀的硬币一次, 用Ｘ表示掷得正面的次数, 则随机变量Ｘ的可能取值有哪些?
(2)一个实验箱中装有标号为1 , 2 , 3 , 3 , 4 的五只白鼠, 从中任取一只, 记取到的白鼠的标号为Y, 则随机变量Y的可能取值有哪些?
例2.写出下列随机变量可能取的值, 并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果.
(1)袋中有大小相同的红球10个, 白球5个, 从袋中每次任取1个球, 直到取出的球是白球为止, 所需要的取球次数.
(2)从标有1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6的6张卡片中任取2张, 所取卡片上的数字之和.
问题：抛掷一枚骰子，所得的点数　有哪些值？　取每个值的概率是多少？
则
1
2
6
5
4
3
而且列出了　的每一个取值的概率．
该表不仅列出了随机变量　的所有取值．
解：
　的取值有1、2、3、4、5、6
列成表的形式
ξ取每一个值的概率
ξ
x1
x2
…
xi
…
p
p1
p2
…
pi
…
称为随机变量x的概率分布表
表
设离散型随机变量ξ可能取值为
定义:概率分布
说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
简称x的分布列.
例3.从袋有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球, 用Ｘ表示“取到的白球个数”即Ｘ= ,
求随机变量Ｘ的概率分布.
例4.同时抛掷两颗质地均匀的骰子, 观察朝上一面出现的点数, 求两颗骰子中出现的最大点数Ｘ的概率分布, 并求Ｘ大于2小于5的概率P(2<Ｘ<5) .
谢谢!