8.2.4 离散型随机变量及其分布(1)课件-湘教版数学选修2-3（17张PPT）

8.2.4 离散型随机变量及其分布
一、引入新课
1、某人射击一次，可能出现命中0环、命中1环、命中2环、…、命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0、1、 …、10这11个数表示。
2、某次产品检验，在可能含有4件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件、1件、 2件、3件、 4件，即可能出现的结果可以由0、1、 2、3、4这5个数表示。
在这两个随机试验中，可能出现的结果是否都可以用一个数来表示？这个数在随机试验前是否可以预先确定? 在不同的随机试验中，结果是否不变？
在上面射击的随机试验中，可能的结果都可以用一个“环数”来表示，这个结果在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可能有变化，就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示。同样，在产品检验的随机试验中，结果也可以用“次品数” 这个变量来表示。
二、讲解新课
1、随机变量的概念：如果随机变量的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。
射击的命中的环数?是一个随机变量：
? =0，表示命中0环；
……
? =1，表示命中1环；
? =10，表示命中10环；
如：
产品检验所取的4件产品中含有的次品数?也是一个随机变量
?=0，表示含有0个次品
?=1，表示含有1个次品
?=2，表示含有2个次品
?=3，表示含有3个次品
?=4，表示含有4个次品
3、离散型随机变量的概念：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。
2、随机变量的表示：用希腊字母?，?来表示。
4.离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为
x1，x2，…，xi，…，
ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ= xi)=pi，则称表
ξ
x1
x2
…
xi
…
p
p1
p2
…
pi
…
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列
注：1、列出随机变量的所有取值
2. 求出随机变量的每一个取值概率
ξ
0
1
…
k
…
n
p
…
…
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，,其中n，p为参数,并记
如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？
5.二项分布
其中k = 0,1,…,n .p = 1- q.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
三、例题讲解：
例1、写出下列随机变量可能取的值，说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。
（1）一个袋中装有5只同样大小的白球，编号为1, 2, 3, 4, 5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数? ；
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数?；
解: (1) ?可取3, 4, 5.
?=3, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 3;
?=4, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 4或1, 3, 4或2, 3, 4;
?=5, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 5或1, 3, 5或1, 4, 5或2, 3, 5或3, 4, 5;
(2) ?可取0, 1, …, n, …。
?=i, 表示被呼叫i次, 其中i=0, 1, 2 , …。
?可取 0, 1, 2, 3.
①
?=0, 表示第一次就取得合格品;
?=1, 表示第一次取得不合格品,第二次取得合格品;
?=2, 表示前两次取得不合格品, 第三次取出的是合格品;
?=3, 表示前三次取得合格品, 第四次取出的是合格品;
?可取 0, 1, 2, …n….
? =0, 表示第一次就取得合格品;
? =1,表示第一次取得不合格品,第二次取得合格品;
? =2,表示前两次取得不合格品, 第三次取出的是合格品;
……
? =n,表示前n-1 次取得不合格品, 第n 次取出的是合格品;
②
……
(3) 一批零件有9个合格品与3个不合格品，安装机器时，从这批零件中任取一个：
① 如果每次取出的不合格品不再放回去，在取得合格品前已取出的不合格品数? ；
② 如果每次取出的不合格品放回去，在取得合格品前已取出的不合格品数?。
例2、（1）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为? ，试问：“? >4”表示的试验结果是什么？
答：
因为一枚骰子的点数可以是1, 2, 3, 4, 5, 6六种结果之一，由已知可得 –5 ≤? ≤5, 也就是说“? >4”就是“? =5”.所以“? >4”表示第一枚为6点，第二枚为1点。
（2）抛掷两个骰子, 所得点数之和?；
答案：
?可取2, 3, 4, …, 12. 若以(i, j)表示抛掷甲、乙两个骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点,则
?=2,表示(1,1)
?=3,表示(1,2), (2,1)
?=4,表示(1,3), (2,2) (3,1)
?=5,表示(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
?=6,表示(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
?=7,表示(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1),
?=8,表示(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
?=9,表示(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
?=10,表示(4,6), (5,5) (6,4)
?=11,表示(5,6), (6,5)
?=12,表示(6,6)
例3. 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，每次取出的产品都不放回此批产品中,求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数ξ的分布列
例4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9
⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数? 　的分布　　　　　　　　　　　　　
⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数? 　的分布列．
随机变量
的分布列为：
4
3
2
1
5
解：
的所有取值为：2、3、4、5
表示前二次都射中，它的概率为：
表示前二次恰有一次射中，第三次射中，
表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　　
∴
随机变量
的分布列为：
同理　
5
4
3
2
四、课堂练习
1、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取一张, 被取出的卡片的号数? ;
（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球, 从中任取3个, 其中所含白球的个数?;
?可取1, 2, 3, …, 10. ?=i表示取出第i号卡片.
?可取0, 1, 2, 3. ?=i表示取出i个白球，３－i个黑球，其中i=0, 1 ,2 ,3;
答案：
答案：
2.（1）进行3次投掷硬币的独立试验，每次投掷时，出现正面的概 率为0.5，求出现正面的次数ξ的分布列．
（ 2）进行某种试验，设试验成功的概率为0.75 ，用ξ表示试验首次成功所需的试验次数，试写出ξ的分布列.
五、小结：
1.掌握随机变量及离散型随机变量的概念;
2.能说明离散随机变量取的值所表示随机试验的结果.
3.求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：
（1）找出随机变量ξ的所有可能的取值
（2）求出各取值的概率
（3）列成表格
4. 二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要的 几种分布之一

六、作业:
1、P9 习题1.1 1
2、预习离散型随机变量的分布列.
谢 谢