8.2.4 离散型随机变量及其分布课件-湘教版数学选修2-3（18张PPT）

8.2.4 离散型随机变量及其分布
一、复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示
2、离散型随机变量
若随机变量可以按次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。
引例
思考1：抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？
解：
则
1
2
6
5
4
3
表中从概率的角度指出了离散型随机变量在随机试验中取值的分布状况，
称为离散型随机变量的概率分布列
　的取值有1、2、3、4、5、6
列成表格的形式
X
x1
x2
…
xi
…
xn
p
p1
p2
…
pi
…
pn
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列。
则表
X取每一个值 的概率
设离散型随机变量X可能取的值为
两个关
键步骤
⑴列出了随机变量X的所有取值．
⑵求出了X的每一个取值的概率．
离散型随机变量的分布列
x1，x2，…，xi，…，xn
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2、分布列的表示法
2）用等式表示：
3）用图象法表示：
P
X
0
1
函数用解析式、表格法、图象法
1）列表法：
X
x1
x2
…
xi
…
p
p1
p2
…
pi
…
思考3：袋中有3个红球和2个白球，现从中随机
取出2个小球，求取到白球个数X的分布列．
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解　X的可能取值为0,1,2.
P(X＝0)= P(X＝1)=
P(X＝2)=
所以，X的分布列为
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}X
0
1
2
P
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根据思考1和思考3中的分布列，想一想对一般的离散型随机变量的分布列有哪些性质？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}X
0
1
2
P
X
1
2
3
4
5
6
P
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3、离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
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请你帮忙改作业
某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：
x
0
1
2
3
p
0.2
0.3
0.15
0.45
例1、随机变量X的分布列为
解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有
X
-1
0
1
2
3
P
0.16
0.3
（1）求常数a;（2）求P(1< X <4)
(2)P(1解得：a=-0.9
或a=0.6
典例探究 (类型一：利用分布列性质求事件概率)
（舍）
设随机变量X的分布列为
　 　　　．
跟踪训练1
探解　由题意知ξ的可能取值为1,2,3,4,5,6
例2 将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列.
∴
随机变量
的分布列为：
典例探究 类型二：(求离散型随机变量的分布列)
说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．
解　随机变量X的可能取值为1,2,3.
因此，X的分布列为
跟踪训练2　一袋中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球，以X表示取出的3个球中的最小号码，写出随机变量X的分布列.
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解　X的可能取值为1,2,3,4,5，
跟踪训练3　袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.
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所以X的分布列为
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1.分布列的定义.
2.分布列的性质：
3.求分布列的步骤：
(1).确定随机变量X的所有可能的值；
(2).求出各取值对应的概率；
(3).画出表格.
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课后思考：
已知随机变量　的分布列如下：
－2
－1
3
2
1
0
分别求出随机变量⑴
；⑵
的分布列．
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2．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，求ξ的分布列
谢 谢