8.2.4随机变量课件-湘教版数学选修2-3（32张PPT）

随机变量
自主预习学案
1.通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念．
2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．
重点：离散型随机变量的概念．
难点：离散型随机变量的意义．
思维导航
1．一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？
2．在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？
随机变量
新知导学
1．一个试验如果满足下列条件：
(1)试验可以在相同的情形下_______进行；
(2)试验的所有可能结果是__________的，并且不只一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_______，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．
2．随着__________变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示．
重复
明确可知
一个
试验结果
3．______________________的随机变量，称为离散型随机变量．
4．对随机变量的理解
(1)随机变量是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果不具有数量特征，我们仍可以用数量表示它们．
(2)随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件．如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，则随机变量ξ＝2，对应随机事件：“_______________ ___________”．
所有取值可以一一列出
掷一枚骰子，
出现2点
牛刀小试
1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)
A．1，2，…，6 B．1，2，…，7
C．1，2，…，11 D．1，2，3…
[答案]　B
2．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是(　　)
A．某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数X
B．某水位监测站所测水位在(0，18]这一范围内变化，该水位监测站所测水位H
C．从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数ξ
D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X
[答案]　B
[解析]　水位在(0，18]内变化，不能一一举出，故不是离散型随机变量，故选B.
3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问题的总得分为ξ，则ξ的所有可能取值构成的集合是__________________________．
[答案]　{6，3，0，－3}
[解析]　三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是6分，3分，0分，－3分，∴ξ的所有可能取值构成的集合为{6，3，0，－3}．
4．某次产品的检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取5件，设其中含有次品的件数为X，求X的可能取值及其意义．
[解析]　含有次品件数是0件、1件、2件、3件、4件、5件．
所以X的取值范围为{0，1，2，3，4，5}．
X＝0表示抽取的5件产品中含有0件次品，
X＝1表示抽取的5件产品中含有1件次品，
X＝2表示抽取的5件产品中含有2件次品，
X＝3表示抽取的5件产品中含有3件次品，
X＝4表示抽取的5件产品中含有4件次品，
X＝5表示抽取的5件产品中含有5件次品．
典例探究学案
随机变量及其取值的意义
[解析]　(1)ξ可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.用(x，y)表示第一次掷出点数为x，第二次掷出点数为y，则ξ的取值与对应的基本事件如表：
(2)ξ可能取值为1、2、3、…、10.ξ＝n表示第n次打开房门；
(3)ξ可能取值为区间[0，60]内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间．
[方法规律总结]　随机变量的判断：在一次随机试验中，随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，这些数是预先知道的所有可能的值，每一个值都是明确可知的，并且所有可能的值不止一个，只是在试验前不知道究竟是哪一个值．即随机变量满足三个特征：①可以用数来表示；②试验之前可以判断其可能出现的所有值；③在试验之前不能确定取何值．
100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η，ξ、η是随机变量吗？
[解析]　抽取的4件产品中，可能含有的次品数ξ为一个随机变量．ξ随着抽取结果的变化而变化，可能取的值为0、1、2、3、4.但“取到产品的件数”η就不是一个随机变量，因为η是确定的，且η＝4，并没有随抽取结果发生变化．
[答案]　B
离散型随机变量
[解析]　③中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量．
[方法规律总结]　判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是：随机变量的所有取值是否可以一一列举出来，如果可以就是离散型随机变量；否则就不是离散型随机变量．
下列随机变量中不是离散型随机变量的是(　　)
A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X
B．小明回答20道选择题，答对的题数X
C．某人早晨在车站等出租车的时间X
D．某人投篮10次投中的次数X
[答案]　C
[解析]　选项A，B，D中的随机变量X的所有取值可以一一列出，因此是离散型随机变量．选项C中随机变量X可以取一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．
离散型随机变量的取值
[分析]　(1)所取球的编号X是离散型随机变量，X可能取1、2、…、10，如X＝1表示取出的是1号球；(2)从中任取4个球，所含红球的个数X也为离散型随机变量，X可能的取值为0、1、2、3、4，如X＝2表示取出2个红球2个白球；(3)X和Y都是离散型随机变量，X的可能取值为2、3、4、5、…、12，Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.如X＝3表示两种情况，甲掷出1点，乙掷出2点，记为(1，2)，或甲掷出2点，乙掷出1点，记为(2，1)；Y＝2表示(1，1)等．
[解析]　(1)X的可能取值为1、2、3、…、10，X＝k(k＝1，2，…，10)表示取出第k号球．
(2)X的可能取值为0、1、2、3、4.X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，k＝0、1、2、3、4.
(3)X的可能取值为2、3、4、…、12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X＝2表示(1，1)；X＝3表示(1，2)，(2，1)；X＝4表示(1，3)(2，2)(3，1)；…；X＝12表示(6，6)．Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.
[方法规律总结]　讨论离散型随机变量的取值时，先分析离散型随机变量与随机事件的关系，若随机事件是用数字表示的，且随机变量可用这些数字表示，则直接表示，否则考虑选取简洁恰当的数字来表示试验可能的结果，写出随机变量的取值．
小王钱夹中只剩下20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张．他决定随机抽出两张，作为晚餐费用．用X表示这两张人民币面值之和．那么，写出X的所有可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．
[解析]　X＝3，表示抽到的是1元和2元；X＝6，表示抽到的是1元和5元；X＝7，表示抽到的是2元和5元；X＝11，表示抽到的是1元和10元；X＝12，表示抽到的是2元和10元；X＝15，表示抽到的是5元和10元；X＝21，表示抽到的是1元和20元；X＝22，表示抽到的是2元和20元；X＝25，表示抽到的是5元和20元；X＝30，表示抽到的是10元和20元．
离散型随机变量取各值的概率
[解题思路探究]　第一步，审题．审条件挖掘解题信息，①在12个零件中含有3个次品；②每次取一个零件．③取出的是次品，则不放回，取出的是正品则停止取球．
审结论，确定解题目标，①求X的所有可能取值，即求取到正品前取到次品的次数；②写出X＝2表示的事件，并求其概率，X＝2表明取球3次前两次取到次品，第3次取到正品．
第二步，建联系，确定解题步骤，由于共有3件次品，∴X的取值不可能超过3，(1)(2)问比较容易获解；第(3)问在第(2)问题的基础上，只需把每次取出时总产品数与次品数弄清即可获解．
第三步，规范解答．
谢谢！