8.4列联表独立性分析案例课件-湘教版数学选修2-3（19张PPT）

§8.4 列联表独立性分析案例
引例：甲乙二人玩掷硬币的游戏:正面向上，甲赢; 反面向上，乙赢。
他们玩了6局，结果都是甲赢。乙认为甲有作弊行为，游戏不公平。
你认为这游戏公平吗？
假设：游戏公平
“甲6局都赢”的概率为 ：
（“甲6局都赢”为小概率事件，
在一次实验中几乎不发生）
所以：拒绝假设，即游戏不公平
这种判断有可能犯错误？
假设检验
§8.4 列联表独立性分析
案例
案例
这与条件“甲6局都赢”相矛盾
*
吸烟与患肺癌是否相关？
吸烟
患肺癌
吸烟
不吸烟
患肺癌
不患肺癌

?
?
?
?
提出问题
收集数据
分析数据

总计
a
b
a+b
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d

a
b
c
d
问题1：分析表格中的数据怎么判断吸烟与患肺癌是否有关？
解释数据
(统计案例)
分类变量：变量的不同值表示不同的类别。
案例:
吸烟与患肺癌是否相关？
患肺癌( )
不患肺癌( )
总计
吸烟( )
39
15
54
不吸烟( )
21
25
46
总计
60
40
100
问题1：表格中的数据怎么判断吸烟与患肺癌是否有关？
在吸烟者中患肺癌的比例为：
在不吸烟者中患肺癌的比例为：
统一标准？
有关
问题2：这样判断可靠吗？
直观判断，
但不可靠
理由：
数学量合理性？
提出问题
收集数据
分析数据
案例:
吸烟与患肺癌是否相关？
吸烟
不吸烟
患肺癌
不患肺癌
提出问题

总计
a
b
a+b
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
统计量
（用a,b,c,d表示）
=
相关
无关
？
目标：
1、找个合理的统计量
2、制定统一的标准
标准
提出问题
收集数据
分析数据
案例:
吸烟与患肺癌是否相关？
案例:
假设：吸烟与患肺癌无关
实际频数与理论频数很接近
吸烟对患肺癌无影响
患肺癌( )
不患肺癌( )
总计
吸烟( )

a+b
不吸烟( )
c+d
总计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
患肺癌( )
不患肺癌( )
总计
吸烟( )
54
不吸烟( )
46
总计
60
40
100
39
21
15
25
?
?
?
?
实际频数
吸烟患肺癌
吸烟不患肺癌
理论频数
a
b
c
d
实际频数
39
15
21
25
理论频数
不吸烟患肺癌
不吸烟不患肺癌
问题3：如何找到一统计量，刻画实际频数与理论频数的接近程度？
?
?
?
?
?
?
?
?
a
b
c
d
?
?
?
?
问题4： 我们学过哪些知识，有刻画两个量之间的接近程度？
方差
刻画样本数据与平均数的接近程度
做差
平方
求和
除样本容量n
最小二乘法
刻画散点图上的点与回归直线的贴近程度
作差
平方
求和
吸烟与患肺癌是否相关？
案例:
假设：吸烟与患肺癌无关
实际频数与理论频数很接近
吸烟对患肺癌无影响
患肺癌( )
不患肺癌( )
总计
吸烟( )

a+b
不吸烟( )
c+d
总计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
患肺癌( )
不患肺癌( )
总计
吸烟( )
54
不吸烟( )
46
总计
60
40
100
39
21
15
25
实际频数
吸烟患肺癌
吸烟不患肺癌
理论频数
a
b
c
d
实际频数
39
15
21
25
理论频数
不吸烟患肺癌
不吸烟不患肺癌
问题3：如何找到一统计量，刻画实际频数与理论频数的接近程度？
a
b
c
d
作差
平方
求和
除以理论频数
化简后，得
卡方
患肺癌( )
不患肺癌( )
总计
吸烟( )
a
b
a+b
不吸烟( )
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
患肺癌( )
不患肺癌( )
总计
吸烟( )
39
15
54
不吸烟( )
21
25
46
总计
60
40
100
吸烟与患肺癌是否相关？
吸烟
不吸烟
患肺癌
不患肺癌
提出问题

总计
a
b
a+b
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
目标：
1、找个合理的统计量
2、找个统一的标准
提出问题
收集数据
分析数据
案例:
卡方
相关
无关
？
=
标准
假设：吸烟与患肺癌无关
皮尔逊(Karl Pearson,1857 —1936),
英国统计学家.现代统计学的创始
人之一,被誉为统计学之父.

问题5：如何制定统一标准，判断吸烟与患肺癌是否相关？
假设：吸烟 和患肺癌无关

P( )
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
小概率
相关
无关
所以：拒绝假设，即吸烟和患肺癌有关

在犯错为1%的前提下，吸烟和患肺癌有关
有99%把握认为吸烟和患肺癌有关
（小概率事件，拒绝假设）
没有充分的理由判断相关，
也不能判断无关
独立性检验：利用随机变量 来确定有多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法
为小概率事件，在一次实验中几乎不发生
这与假设条件下 相矛盾
（ 不是小概率事件，
不能拒绝假设，也不能支持假设）
问题6：根据以上分析，你能总结出独立性检验的一般步骤吗？
假设：吸烟与患肺癌无关
在犯错为1%的前提下，吸烟和患肺癌有关
有99%把握认为吸烟和患肺癌有关
假设：两变量无关
查临界值表
下结论
案例:
案例:
P( )
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
有99.9%把握
认为A与B有关
有99%把握
认为A与B有关
有95%的把握
认为A与B有关
在犯错误5%的前提下 认为A与B有关
没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关
假设：A 和B无关

小概率
在犯错误1%的前提下 认为A与B有关
在犯错误0.1%的前提下认为A与B有关
问题7：独立性检验与反证法的联系与区别？
（假设检验）
独立性检验
反证法
假设
假设
推出矛盾
推出矛盾
两分类变量无关
结论反面成立
小概率事件
与公理、定理、已知等矛盾
拒绝假设
拒绝假设
这种推断有可能犯错误
这种推断
不会犯错误
通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表，问：“性别”与“是否看营养说明”有关吗？
看营养说明
不看营养说明
总计
男
10
20
30
女
40
30
70
总计
50
50
100
例题
解：假设“性别”与“是否看营养说明”无关
由临界值表得：
所以，在犯错为5%的前提下，认为“性别”与“是否看营养说明”有关；
有99%把握认为“性别”与“是否看营养说明”有关
P( )
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
课后作业
为了解新高考改革学生选修物理情况，试对我校高一学生选修物理课程情况进行调查，用卡方独立性检验分析，研究选修物理是否与性别有关？

有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。
笛卡尔
寄语
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