苏科版八年级数学上册1.3探索全等三角形的条件一课一练习题1（Ｗord版，含答案）

1.3《探索全等三角形的条件》习题1
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有（
）
①形状相同的两个图形是全等形；
②对应角相等的两个三角形是全等形；
③全等三角形的面积相等；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．下列命题中正确的是（
）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的垂直平分线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等
3．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（
）
A．3
B．4
C．6
D．8
6.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（
）
A．45°
B．30
°
C．15°
D．60°
7.下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（
）
A．含有45°角的两个直角三角形
B．腰相等的两个等腰三角形
C．边长相等的两个等边三角形
D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形
8.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（　　　）
A．ASA
B．SAS
C．AAS
D．SSS
9.平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
10.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（
）.
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
11.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
12.如图，将两根等长钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A'B'，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（
）
A．边边边
B．边角边
C．角边角
D．角角边
二、解答题
1.如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．（1）求证：．（2）求证：．
2.如图，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为多少？
3.如图，，如果，那么的长是多少？
4.如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当，时，线段AE的长为________；
（2）已知，，①求的度数；②求的度数．
5.如图：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.
6.阅读并填空：
如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．
解：连接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF＝EF（　
　），
　
　＝　
　（画弧时所取的半径相等），
　
　＝　
　（画弧时所取的半径相等）．
所以△AEF≌△BEF
（　
　）．
所以∠AEF＝∠BEF
（　
　）．
又AE＝BE，
所以AC＝BC
（　
　）．
即点C是线段AB的中点．
7.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．
8.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，
BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为
多少cm？
9.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．
10.(1)问题背景：
如图
1，在四边形
ABCD
中，AB
=
AD，∠BAD=
120°，∠B
=∠ADC=
90°，E，F
分别是
BC,
CD
上的点，且∠EAF
=
60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，
连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是
．
(2)探索延伸：
如图
2，在四边形ABCD
中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．
11.如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由．
12.如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1）
（2）．
13.如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF
答案
一、选择题
1．C．2．D．3．D
4.C．5.C．6.C．7.C．8.D.9.C10.D．11.B．12.B
二、解答题
1.（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵AC∥FD，∴∠BCA=∠EFD，∵FB=EC，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（ASA）
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，
在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．
2.解：，，，
在和中，，
即，解得．故答案为：．
3.，，，，故答案为：．
4.（1），，，
，，．
（2）①，，．
，，
．
②是的外角，．
是的外角，．
5.AC⊥BC；理由：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵CF=CE+EF，CE=BF，∴CF=EF+BF，∵AE=EF+BF，∴AE=CF，
在Rt△ACE和Rt△CBF中，∴Rt△ACE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠CAE，
∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC.
6.
如图，连接AE、BE、AF、BF，
在△AEF和△BEF中，EF＝EF（公共边），AE＝BE（画弧时所取的半径相等），
AF＝BF（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF（SSS）．
所以∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等）．
又AE＝BE，所以AC＝BC（等腰三角形三线合一）．即点C是线段AB的中点．
故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．
7.解：在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COE．∴∠AOE=∠COE．
同理∠COE=∠FOD．∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．
8.∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．
∵CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：
△DEF的周长+△ABC的周长-CF=24+24-3=45cm.故答案为45.
9.解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．
10.解：（1）EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
在△AEF和△AGF中，
故答案为
EF=BE+DF．
结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，
在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；
11.解：（1）所画示意图如下：
（2）在和中，，∴，∴，
又∵小刚共走了100步，其中走了40步，∴走完用了60步，
∵一步大约50厘米，∴（厘米）米．
答：小刚在点处时他与电线塔的距离为30米．
12.证明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，
∵∠D=∠B，AD=BC
∴（ASA），
（2）∵∴AF=CE
∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．
13.∵CF∥BE∴∠FCD＝∠EBD
∵D是线段BC的中点∴CD＝BD
又∵∠CDF＝∠BDE∴△CDF≌△BDE
∴
CF＝BE